ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
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Omar
al-Khayyam (parfois nommé al-Hayyam),
célèbre philosophe, poète, astronome, disciple
d'Avicenne
est connu dans le monde mathématique pour ses commentaires des
Éléments d'Euclide
en 1077
(en particulier, théorie des proportions et discussion du 5e
postulat proche de celle de Saccheri)
et sa classification des différents types d'équations
algébriques des second et troisième degrés
où il fait usage de radicaux.
Né à Nishapur, au nord est de l'actuel Iran, Al-Khayyam vécut à Ispahan à l'invitation du sultan Seljuk, et à Samarcande (Ouzbekistan). A Ispahan, le vizir Nizam al-Mulk lui confia la direction de l'observatoire astronomique où il entreprit, en particulier, la mise en place d'un calendrier solaire d'une grande précision (» réf.4), spécifique au monde perse se distinguant du calendrier julien et de celui de l'Hégire (calendrier lunaire du monde arabe). Nizam al-Mulk meurt assassiné en 1092, l'observatoire est alors fermé et Al-Khayyam abandonne ses travaux (» réf.5).
Son œuvre compléta les travaux d'Al-Khwarizmi et apporta des résolutions (partielles) de type géométrique (intersections de coniques) à différents types d'équations du 3è degré dont il donne une classification, formes :
• x3 + ax = b ; x3 + b = ax ; x3 = ax + b;
• x3 + a = bx2 ; x3 + ax2 = bx+ c;
• ...
Comme chez
Al-Khwarizmi,
les coefficients a, b, c sont positifs, ils représentent
des quantités géométriques concrètes; le cas
x3 - 3x = 1 sera traité comme
x3 = 3x + 1. L'objectif principal étant de pouvoir répondre,
positivement ou non, à des problèmes géométriques ou trigonométriques (nés
de l'astronomie) non résolubles à la règle et
au compas, le calcul des solutions pouvant être secondaire : il s'agit de
leur existence et/ou de leur nombre.
Ne pas oublier, qu'à cette époque, on utilise toujours le système de numération à base 60, malgré l'apport du système décimal positionnel et du zéro des mathématiciens indiens au 7è siècle, et que les calculs se faisaient par interpolations et approximations successives nécessitant des opérations extrêmement longues et fastidieuses.
i à noter que pour le développement d'expressions de la forme (x + a)n, il utilisa ce que nous appelons aujourd'hui le triangle de Pascal.
»
As-Samawal , Al-Karaji ,
Al-Biruni , Del Ferro
, Stifel
➔ Pour en savoir plus :
,
par Ahmed Djebbar,
Éd. Vuibert/Adapt, Paris - 2005
Bhaskara
KHAYYAM Omar
ibn Ibrahim,
persan, 1048-1131