ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

GROMOV Mikhaïl Leonidovitch, français d'origine russe, 1943-

Mikhaïl Leonidovitch Gromov, dit Misha Gromov, naquit non loin de Leningrad (Saint-Pétersbourg) et montra dès l'enfance une passion pour les mathématiques. C'est en l'université de cette ville qu'il fera ses études supérieures et obtiendra son doctorat en 1968 sous la direction de Vladimir A. Rokhlin (1919-1984), un des spécialistes à cette époque, avec Henri Cartan en France, en théorie de l'homotopie, un des outils fondamentaux de la topologie et de la géométrie algébriques.

 Notion de topologie algébrique :          Les origines de la géométrie algébrique :

  Petrograd, mot à mot la ville de Pierre, fut l'ancienne capitale de le Grande Russie, fondée par le tsar Pierre le Grand en 1703. Elle tient en fait son nom, Sankt-Peterburg, de l'apôtre Pierre. Devenue Leningrad (ville de Lénine) en 1924 après la révolution soviétique, en hommage au célèbre révolutionnaire communiste russe de son vrai nom Vladimir Llitch Oulianov (1870-1924). L'URSS transfert sa capitale politique à Moscou en 1920. Leningrad redevient Saint-Pétersbourg en 1991 sur décision populaire (référendum) après la chute définitive du régime soviétique.

Après la soutenance d'une seconde thèse (1973), Gromov émigre aux États-Unis en 1974 et obtient un poste à l'université de New York qu'il conservera jusqu'en 1981.

Gromov s'installe alors en France où un poste lui est attribué à la faculté des sciences de Paris. L'année suivante il intègre le très renommé IHES, Institut des Hautes Études Scientifique de Bures sur Yvette, proche d'Orsay (université Paris-Sud), creuset des médailles Fields françaises et prend, 10 ans plus tard (1992) la nationalité française. Gromov enseigne également au Courant Institue of Mathematical Sciences (CIMS), un centre de recherches mathématiques réputé attaché à l'université de New-York.

  Les travaux de Gromov sont extrêmement féconds. Peu après son installation aux États-Unis, inspiré par des travaux de John F. Nash sur les équations aux dérivées partielles, Gromov développe, dans le prolongement de ses travaux en URSS auprès de Rokhlin,  une méthode géométrique totalement nouvelle, dite du h-principe, h comme homotopie, permettant en particulier d'exhiber des solutions de systèmes différentiels en interprétant les équations comme des variétés (surfaces) d'un espace fibré ( Whitney).

La puissance de la méthode apparaît tout particulièrement lorsque le nombre de variables excède le nombre d'équations : en quelque sorte, à partir de solutions calculées, il est possible d'obtenir de nouvelles solutions par déformation homotopique.

Pour Gromov, tout est géométrie ! Ses domaines de prédilection sont la topologie différentielle, l'étude des variétés riemanniennes, leurs métriques, leurs courbures avec des résultats inédits sur des espaces à courbure négative, les courbes pseudo-holomorphes, les espaces fibrés, les géométrie et topologie symplectiques qui deviennent aujourd'hui des outils abstraits inattendus en physique théorique dans l'étude de la structure quantique de la matière, de la mécanique des particules (avec la récente théorie des cordes). Sans oublier l'usage aujourd'hui courant, des espaces de Hilbert, de la théorie spectrale (valeurs propres, vecteurs propres) ou des opérateurs hermitiens.

  YouTube : What is a manifold ? (Qu'est-ce qu'une variété ?), conférence de M. Gromov à l'IHP (2010)

Ajoutons que si, dans le passé, les mathématiques ont toujours été l'outil des physiciens, voire des philosophes, depuis maintenant plus d'un siècle, suite aux travaux et découvertes fondamentales sur la structure de l'univers (Einstein, Heisenberg, Boltzmann, Planck, ...), les mathématiciens sont aujourd'hui fort souvent eux-mêmes des physiciens. Pour s'en convaincre, on pourra lister les médaillés Fields (dont récemment et tout particulièrement Cédric Villani) et évoquer la théorie ergodique, les systèmes dynamiques, la mécanique statistique et céleste, le groupe de Poincaré (relativité restreinte), les groupes de Lie et bien d'autres sujets d'étude mathématique contemporaine pour exprimer, là encore, que les mathématiques ne sont pas une "science" fermée.

Les Maths aujourd'hui :               Minkowski , Clifford , Pauli , Fortet , Yoccoz , Villani , Kontsevich

Eu égard à ses résultats novateurs en géométrie (voire révolutionnaires selon le comité du prix Abel dont il reçut le prix en 2009, Misha Gromov est également récipiendaire de très nombreux prix comme le prix de l'académie des sciences de l'URSS (1971), le prix Veblen (1981), le prix Cartan (1984), le prix Balzan 1993, le prix Wolf 1993, le prix de Kyoto 2002 ( ci-dessous), le prix Jànos Bolyai 2005. Mickaïl Gromov est membre de l'Académie des Sciences de Paris depuis 1997, de la London Mathematical Society et de la National Academy of Sciences des États-Unis.

Prix de Kyoto :     

Le prix de Kyoto a été créé en 1985 sur des fonds privés japonais (Inamouri Foundation). Il récompense des contributions diverses considérées comme utiles au développement des sciences et des sociétés.  Le prix est annuel et consiste en une médaille d'or et un prix d'un montant très motivant d'environ 400 000 € (50 000 000 yens) dans trois catégories : Sciences fondamentales, Technologies avancées, Arts & Philosophie.

Kyoto (à distinguer de Tokyo...) fut l'ancienne capitale de l'empire japonais. Elle est un des plus importants centres universitaires du pays. La ville hébergea le Congrès International des Mathématiciens en 1990.

  Pour en savoir plus : 

  1. Quelques publications de Misha Gromov :
     
    a/ sur le siteNumdam : http://archive.numdam.org/numdam-bin/recherche?h=aur&aur=Gromov,+Mikhael
      b/ sur le site du CIMS (taper gromov dans le moteur de recherches) : http://cims.nyu.edu/webapps/alumni

  2. Mikhaïl Gromov, géomètre, une page images des Maths du CNRS : http://images.math.cnrs.fr/+-Mikhail-Gromov-geometre-+.html

  3. Espaces fibrés & connexions par Robert Coquereaux (univ. Marseille) : http://www.cpt.univ-mrs.fr/~coque/EspacesFibresCoquereaux.pdf

  4. Le h-principe par Michèle Audin (IRMA, Strasbourg) et Pierre Pansu (Paris-Sud, Orsay)
    Pierre Pansu, mathématicien français, est un ancien étudiant de Gromov qui dirigea sa thèse sur le groupe d'Heisenberg en 1982.
    http://images.math.cnrs.fr/Le-h-principe-de-Misha-Gromov.html

  5. De la mécanique à la géométrie symplectique : http://math.huji.ac.il/~piz/documents/DMGS.pdf

  6. Éléments de théorie des groupes et symétries quantiques : http://www.math.u-psud.fr/~laszlo/M1/polyM1.pdf


Herman  Ramis
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