ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 MINKOWSKI Hermann,
allemand, 1864-1909 |
D'origine russe, Hermann Minkowski
est un enfant extrêmement brillant. Collégien, il se passionne déjà pour la
théorie des nombres. Doué d'une mémoire phénoménale, il retient mot pour
mot tout ce qui lui tombe sous la main, algèbre et géométrie en
particulier... Il étudia
à Berlin et à Königsberg
(anciennement ville de Prusse orientale, aujourd'hui Kaliningrad en Russie auprès de
Hilbert.
Jeune étudiant, il se fait connaître à 18 ans par un mémoire sur les formes quadratiques et la décomposition des nombres entiers en somme de cinq carrés (1882) présenté à l'Académie des sciences de Paris, ce qui lui vaudra, partagé avec un de ses professeurs, l'irlandais J. H. Smith, le grand prix de cette institution qui avait proposé le sujet comme un challenge un an plus tôt.
Smith Henri
John Stephen: irlandais (1826-1883),
diplômé d'Oxford (1849), professeur au Balliol College (université d'Oxford).
Travaux en théorie des nombres, formes quadratiques et fonctions elliptiques.
Après la soutenance de sa thèse de doctorat (1887) portant sur les formes quadratiques et dirigée par Lindemann, tout comme celle de son ami Hilbert de deux ans son aîné, Minkowski débutera sa carrière aux universités de Bonn et de Königsberg. Soutenu par Hilbert, il est nommé à Göttingen en 1902 où il poursuivra son enseignement et ses travaux.
Avant cette
nomination, Minkowski fut,
à l'école polytechnique de Zürich (1896-1902), un des professeurs d'Albert
Einstein et formula avec lui les bases de
la relativité restreinte dans un espace vectoriel réel
de dimension 4 en définissant le concept d'espace-temps
(1907) parfois appelé espace de Minkowski.
Ses travaux mathématiques porteront sur les espaces vectoriels réels normés, la théorie des nombres et des formes quadratiques, les parties convexes de Rn : dans sa Geométrie des nombres (Geometrie der Zahlen, 1896), on doit à Minkowski les premiers développements du concept de convexité dans un ensemble abstrait à n dimensions, calqué sur le modèle géométrique intuitif, et dont les applications sont nombreuses (combinatoire, théorie des graphes, analyse fonctionnelle, optimisation, économétrie).
Notion de convexité :
Principe local-global de
Minkowski-Hasse :
|
Inégalité triangulaire de Minkowski : |
Cette double inégalité est la généralisation de l'inégalité triangulaire à un espace vectoriel normé, à savoir :
|| a + b || || a
|| + || b ||où la notation || a || désigne la norme ("longueur") du "vecteur" a.
|
Inégalité de Minkowski (dite de convexité) : |
si f et g sont deux fonctions positives et intégrables sur un
intervalle [a,b], alors pour tout p
1 :
Cette inégalité est plus généralement valable pour des
fonctions de Lp, ensemble des (classes de) fonctions mesurables de
puissance p-ème intégrable : si f et g sont éléments de Lp alors si p
1 :
|| f + g ||p
|| f ||p
+ || g ||p
Espaces Lp :
Inégalité de Hölder :
Castelnuovo