ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

 Incursion dans le monde de la physique, relativité, mécanique quantique
        Mécanique quantique | Entropie | Théorie ergodique, mouvement brownien & mécanique statistique | Transformation de Lorentz

Justifiée de par le grand nombre de mathématiciens contemporains consacrant leurs recherches à la physique théorique et aux conjectures et modèles qu'elles proposent pour expliquer notre univers, voire son origine, cette page, consacrée à quelques éléments fondamentaux de la physique moderne, n'est en rien la spécialité de l'auteur de ces lignes. Raison pour laquelle aucun développement hasardeux n'y est introduit. On y trouvera cependant grandement matière à s'informer en visionnant les vidéos et en consultant les liens sélectionnés in fine et proposés au cours de la lecture.

Les liens Wikipédia vers les biographies de physiciens sont donnés à titre informatif sans contrôles croisés de leur pertinence.

Les observations et théories relativement récentes (dès 1922), dont en particulier celles du mathématicien et physicien russe Alexander Friedmann (1888-1925) fondent l'idée d'un univers en expansion issu d'un passé récent (quelques milliards d'années quand même) pouvant expliquer pourquoi l'univers ne s'effondre pas sur lui-même, s'opposant alors à la théorie d'un univers immuable basé sur la constante cosmologique prôné par l'illustrissime physicien Albert Einstein (1879-1955) auteur des théories de la relativité restreinte (à l'âge de 26 ans, 1905) et générale (1916).

L'expérience de Michelson-Morley :    

Cette surprenante et déroutante théorie révolutionne la cosmologie et la physique théorique. Elle prend son origine dans l'échec de l'expérience des américains Albert Michelson (physicien, 1852-1931) et Edward Morley (chimiste, 1838-1923) mettant à bas, en 1887, les lois élémentaires de la mécanique introduites par Galilée et confortées par  Isaac Newton, censées s'appliquer à tous les systèmes physiques, en particulier au système Terre-Soleil.

  Albert Abraham Michelson , Edward Morley sur WikipédiA

Michelson s'intéressait à la vitesse de propagation c de la lumière. à cette époque, depuis l'expérience du physicien français Hippolyte Louis Fizeau  en 1849, on estimait c à environ 313 000 km/s. Notons que dès 1676, l'astronome danois Olaüs Römer (Roemer), étudiant un satellite de Jupiter, baptisé Lo, évaluait la vitesse de la lumière à 215 000 km/s dans le vide, ou plutôt dans l'éther (du grec aithêr = air pur) mystérieux fluide indéfini dont on croyait l'espace rempli pour transporter la lumière. Hypothèse ancienne car évoquée depuis Aristote, en passant par Pascal qui exprimait que "la nature a horreur du vide" et la gravitation selon Newton.

La célérité de la lumière dans le vide, c'est à dire de ses corpuscules, les photons (du grec phôtos = lumière) ainsi nommés par Louis de Broglie (1923), dépourvus de masse, est établie aujourd'hui à 299 792, 458 km/s.

Eu égard à la vitesse orbitale de la Terre (environ 30 km/s), considéré comme uniforme, et grâce à son interféromètre utilisant subtilement une source lumineuse, des miroirs d'axes perpendiculaires et le concept de franges d'interférence, Michelson dut admettre, après de multiples expériences, que la vitesse d'un rayon de lumière ne dépend pas du mouvement de sa source et de sa direction  ( réf. 1e/2 ou bien réf. 1h, p.2-3). L'expérience conforte également la nature électromagnétique de la lumière, avancée par Maxwell (1865).

Cette expérience fondamentale met fin à l'idée d'une vitesse c de la lumière variable (relative) dans un univers où l'espace et le déroulement du temps sont absolus : les physiciens doivent oublier leurs convictions en les inversant : la vitesse de la lumière est constante (absolue) dans toutes les directions et il faut admettre que l'espace et le temps sont indissociables et relatifs : fonctions de c. L'hypothèse de Fitzgerald & Lorentz (1892-93) et quelques années plus tard, la théorie de la relativité et de l'espace-temps sonnèrent le glas de l'espace éthéré...

Qualifiée de restreinte, la première mouture de la théorie de la relativité d'Einstein (1905) issue de l'expérience de Michelson, part du principe que les lois de la physique sont les mêmes dans tout repère galiléen : il n'existe pas de repère galiléen absolu susceptible de caractériser le mouvement d'un repère galiléen R quelles que soient les observations faites dans R. Le célèbre physicien y expose son postulat d'équivalence entre masse et énergie, le fameux E = mc2 ( réf. 1a, ch.15) et la nature à la fois corpusculaire (photons) et ondulatoire de la lumière.

Espace-temps, transformations de Lorentz:          Hermann Minkowski


Diaporama, ENS Lyon, conférence de Marc Vincent, lycée du Parc (Lyon)

La relativité générale, la courbure locale de l'espace :    

Dès 1907, Einstein s'émancipe des repères galiléens et de l'absence de champs de gravitation afin d'étendre sa théorie à des référentiels accélérés et exprime alors son principe d'équivalence entre force d'inertie et force de gravitation : selon la seconde loi de Newton, un corps accéléré est soumis à une force proportionnelle à son accélération γ, soit : f = miγ). Mais un corps C soumis un champ gravitationnel g subit une force proportionnelle à g, soit : f = mpg). Dans ces formules, les coefficients mi et mp ne dépendent que de C et désignent respectivement ce que les physiciens appellent les masses inerte et pesante. On déduit de ces relations γ = (mi/mp)g. Or, dans le vide, en chute libre, deux corps soumis à un même champ gravitationnel subissent une accélération indépendante de leur matière (une plume "tombe aussi vite" qu'un tuyau de plomb). Par suite γ doit être identifié à g et mi = mp ( réf. 1a, ch.19). Ce principe sera le point de départ de la relativité générale exposée en 1916.

On entre dans un univers localement courbé par les forces gravitationnelles de la matière : les rayons de lumière sont déviés par cette dernière. L'univers n'est alors plus euclidien : les géodésiques ne sont plus des droites mais des courbes minimisant cependant les distances (relatives à sa métrique) en fonction des forces de gravitation. Selon Einstein (1916), la trajectoire d'un rayon lumineux provenant d'un étoile éloignée et frôlant le Soleil doit subir une déformation hyperbolique. Le 29 mai 1919, à Sobral (Brésil), le physicien anglais, Arthur Stanley Eddington (1882-1944) observa une éclipse totale de Soleil et put constater la déviation prédite incontestable dans la fourchette d'erreur permise ( réf. 1j). La théorie de la relativité générale était ainsi confirmée. De nombreuses autres observations corroborèrent ultérieurement la pensée d'Einstein. Sa théorie permit par ailleurs d'expliquer les perturbations de l'orbite de Mercure. Dans la description de cette nouvelle mécanique compliquée par l'usage de référentiels non galiléens, le calcul vectoriel dut céder la place au calcul tensoriel.

 
Introduction à la théorie de la relativité (Arte) sur YouTube

En 1929, l'astronome américain Edwin P. Hubble (1889-1953) prouve par ses observations au moyen du télescope du mont Wilson l'existence d'une multitude de galaxies autres que la notre, que l'on croyait alors unique, semblant s'éloigner à l'infini, preuve d'un univers en expansion qu'Albert Einstein admettra deux ans plus tard.

  Albert Einstein , Arthur Eddington , Alexander Friedmann sur WikipédiA

George Gamow (1904-1968), un étudiant de Friedmann, conforté par les observations attestant une entropie grandissante de l'univers, émet l'hypothèse d'une naissance brutale de l'espace et du temps : c'est la naissance de la célèbre hypothèse du Big-bang soutenue par l'astrophysicien et prêtre belge Georges Lemaître (1894-1966) dans les années 1940.

 L'appellation Big-bang est due à l'astrophysicien anglais Fred Hoyle (1915-2001) qui utilisa cet onomatopée par dérision, qualifiant d'infantile l'hypothèse de Gamow et Lemaître. Et le "mot" est resté...


La théorie du bigbang (National Geographic) sur YouTube

Cette théorie nouvelle de la naissance de l'univers, globalement réfutée, réapparait dans les années 1960 : Gamow prévoyait que si le Big-bang a bien eu lieu, on devrait trouver son écho, dit aujourd'hui rayonnement fossile, et ne correspondant à aucune source de l'univers visible. Il sera détecté en 1964 par deux jeunes astrophysiciens américains Arno A. Penzias (1933-) et Robert W. Wilson (1936-), prix Nobel de physique 1978.

Selon les observations récentes du satellite Planck, il y a environ 13,7 milliards d'années, une explosion d'une puissance inimaginable, point origine du temps et de l'espace dans lequel était concentré la matière sous forme d'énergie, provoque son expansion dans toutes les directions (si l'on peut dire, car ces dernières n'existaient pas avant l'explosion...) avec, 380 000 années plus tard, l'apparition de la lumière (photons) et son cortège d'étoiles et d'amas d'étoiles : les galaxies.

On peut parler de Création, proche de la pensée religieuse. à moins de se contenter d'un « En vérité, avant, Je suis », paroles prêtées à Jésus selon Saint-Jean. On notera que le Big-bang n'explique en fait pas l'existence de l'univers : d'où vient donc cette fantastique énergie concentrée ? Le Big-bang fut-il unique ? Certains spécialistes, comme le célèbre astrophysicien anglais contemporain Stephen William Hawking (1942-), professeur à Cambridge à qui l'on doit Brève histoire du temps et Trous noirs et bébés univers, pensent que non .  Il n'est pas exclu que l'univers subisse des phases d'expansion et de rétractation.

  Stephen W. Hawking sur WikipédiA

Les études actuelles font apparaître que l'univers est bien "plus vieux" que ne le laisse apparaître le fameux Big-bang. Quid de l'avant Big-bang : quelle est l'origine de la concentration ponctuelle de matière (réduction de l'univers à un espace extrêmement dense dont le rayon de courbure serait nul) avant le Grand Boum. Le temps existait-il avant ?  D'aucuns diraient : que faisait Dieu avant cet événement : Avant, Je suis....

La théorie de la gravitation de Newton, inhérente à la notion de force, disparaît au profit d'une théorie géométrique quadridimensionnelle de l'univers : l'espace-temps. La distance euclidienne, dont Pythagore est à l'origine, purement métrique, devient spatio-temporelle : elle s'exprime comme un polynôme homogène de degré 2 (forme quadratique) en x, y, z (coordonnées dans l'espace) et d'une quatrième dimension t (le temps).

Einstein, qui n'était pas très féru de mathématiques, sut s'entourer de mathématiciens de haut niveau, comme Hermann Minkowski, son ancien professeur à l'École polytechnique de Zurich, afin de formaliser sa théorie. Ses outils mathématiques furent en particulier la géométrie différentielle multidimensionnelle de Riemann et le calcul tensoriel, construit sur l'algèbre multilinéaire et élargissant le concept de calcul vectoriel, dont les pionniers furent (1902) les mathématiciens italiens Ricci-Curbastro et Levi-Civita.

 Penrose et l'origine de l'univers :

 L'entrée en scène de la mécanique quantique :

C'est le physicien allemand Max Planck (1858-1947) qui, suite à ses découvertes en thermodynamique (rayonnement du corps noir), est à l'origine, en 1900, de la mécanique quantique que développeront, avec le soutien d'Einstein, Werner Heisenberg (physicien allemand, 1901-1976, prix Nobel de physique 1932) et Erwin Schrödinger (physicien autrichien, 1887-1961, colauréat avec Paul Dirac du prix Nobel de physique 1933). Cette mécanique de l'infiniment petit stipule en particulier que l'énergie d'un système physique varie de façon discontinue, par dépense de quantités discrètes d'énergie.


Physique quantique pour les nuls sur YouTube

La mécanique quantique stipule qu'un phénomène électromagnétique diffuse son énergie, non continûment, mais par petites doses, des grains d'énergie, les quanta, quantum au singulier (le terme est de Planck en 1900), dont le nombre est un multiple de sa fréquence à une constante multiplicative près, à savoir la célèbre constante de Planck, qu'il nota h (comme heat = chaleur ?), évaluée à :

h = 6,626176.10-34 joules/sec                 Quelques unités d'énergie

Il est aujourd'hui avéré (admis ?) que cette énergie extrêmement faible, ce quantum  d'action, est la plus petite quantité d'énergie non nulle observable dans l'univers : on peut réduire l'énergie d'une particule mais jamais en-deçà de la constante de Planck : l'énergie n'est pas divisible à l'infini. Ce résultat semble stupéfiant (il heurte notre entendement mathématique) car il induit dans l'espace-temps einsteinien une distance et une durée minimales s'opposant à la pensée d'Aristote.

A ce propos, les physiciens admettent, pour la majorité d'entre eux l'hypothèse du Big-bang initial, point de départ de notre univers : temps, espace et matière. Mais, il apparaît alors un mur, dit mur de  Planck, infranchissable de la connaissance à 10-43 secondes du Big-bang : on ne peut, et on ne pourra sans doute pas, savoir ce qui s'est passé entre le temps 0 et cette barrière temporelle.

Pourquoi ? on ne le sait pas vraiment. C'est une constatation (et une conviction actuelle) à notre échelle de connaissance humaine. De plus, la plus petite longueur physique susceptible d'être observée est de 10-35 m. En deçà, les atomes s'effondrent les uns sur les autres. On entre dans les fameux trous noirs, ainsi nommés par le célèbre physicien américain John Wheeler (1911-2008) dans les années 1960, et la théorie de la gravitation quantique.


Voyage au cœur d'un trou noir sur YouTube

De cette singularité de l'espace temps, excepté le rayonnement thermique, rien ne s'en échappe, y compris la lumière : le photon, quantum d'énergie de la lumière, possède une énergie E = hν, ν désignant sa fréquence,  (formule de Plank-Einstein). Cependant, Planck refusa l'idée de la discontinuité de l'énergie lumineuse qu'affirmait Albert Einstein dès 1905, année où disparaît le fameux éther, vecteur de lumière... ( début de page).

  Feynman , Kontsevich             John Wheeler & Max Planck sur WikipédiA

En étudiant l'atome d'hydrogène et s'appuyant sur les travaux révolutionnaires de Planck en mécanique quantique, le célèbre physicien danois Niels Bohr (1885-1962), prix Nobel de physique 1922, trouvera dans cette nouvelle mécanique et conformément à ses observations, l'outil nécessaire à la mise en place d'une nouvelle théorie de l'électron et de la structure de l'atome (Sur la constitution des atomes et des molécules, 1913).

Structure moléculaire et théorie des nœuds :

Louis de Broglie (physicien français, 1892-1987) et Schrödinger trouveront dans la mécanique quantique matière à développer la mécanique ondulatoire pour expliquer la nature de la lumière. Schrödinger est à l'origine du concept de fonction d'onde (1925) attachée à une particule de masse non nulle, introduisant les probabilités dans l'étude de leur évolution dans le temps et conduisant à ce qu'on nomme aujourd'hui l'équation de Schrödinger.

Cet aspect probabiliste, initié par Maxwell (mécanique statistique) et conforté par Heisenberg et son principe d'incertitude fut réfuté par Einstein qui aurait déclaré, incrédule et énervé au 5è congrès international de physique (congrès Solvay, sis à Bruxelles, 1927), "Dieu ne joue pas aux dés".

Le principe d'incertitude d'Heisenberg :   

Ce principe de mécanique quantique exprime qu'il est impossible de mesurer simultanément la position et la vitesse d'un électron. Une des raisons en est que pour effectuer ces mesures, il faut observer la particule et cette observation dépense une énergie interactive entre elle et l'observateur ayant pour conséquence de modifier sa position et sa vitesse. Aujourd'hui admis, ce principe signe l'arrêt de mort du déterminisme et introduit de facto en physique quantique le calcul des probabilité favorisant ainsi le développement mathématique de la théorie de la mesure.

En quelques mots, le déterminisme est une théorie, plus philosophique que scientifique, qui remonte à Aristote. Un principe selon lequel les mêmes causes produisent les mêmes effets tant sur le plan du comportement humain (problème du libre arbitre selon quel l'être humain peut choisir sans contrainte face à une alternative, vaste sujet touchant à la théologie) que sur celui des phénomènes physiques. On conçoit là le hiatus existant entre déterminisme (connaissance du passé explication du présent) et principe d'incertitude. Mais cela, à condition de ne pas qualifier d'aléatoire (modulo une certaine probabilité) la manifestation de la méconnaissance d'un phénomène...

  Niels Bohr, Louis de Broglie et Werner Heisenberg sur WikipédiA

De plus, outre l'analyse complexe et les équations aux dérivées partielles, l'outil mathématique essentiel de la mécanique quantique et de la mécanique ondulatoire est l'algèbre linéaire : calcul matriciel, opérateurs linéaires, groupe de rotations, algèbre de Lie, valeurs propres, vecteurs propres , calcul tensoriel, ...

La théorie des cordes et la supersymétrie :

Quatre forces régissent notre univers : la gravitation, l'électromagnétisme, les interactions nucléaires forte (assurant la cohésion des atomes et faible (régissant la désintégration radioactive de la matière). Introduite par le physicien italien Gabriele Veneziano en 1968 afin de décrire et d'expliquer l'interaction forte, la théorie des cordes permet également d'envisager un modèle de gravitation quantique susceptible de concilier la relativité générale et la mécanique quantique. Elle reste cependant purement conjecturale et souffre de quelques insuffisances ( réf.8).

Compte tenu de l'extrême complexité du sujet, les physiciens, comme Edward Witten, ont imaginé un monde physique bidimensionnel purement théorique (une surface, par exemple un tore ou un hyperboloïde) auquel on ajoute le temps (théorie dimensionnelle 2 + 1) a priori plus simple à étudier dans lequel on tente de résoudre le problème.

Kontsevich , Feynman

L'idée étant, en cas de réussite, d'extrapoler à l'espace temps d'Einstein (dimension 3 + 1). On pourra visionner les vidéos de David Louapre, jeune spécialiste en gravité quantique ( réf.9), qui nous fait partager sa passion sur sa chaine YouTube et son blog, par exemple :


La théorie des cordes sur "Science étonnante"


La théorie du tout sur "Science étonnante"

Fascinante est aujourd'hui l'hypothèse des particules supersymétriques, miroir en quelque sorte du monde actuellement connu des particules (modèle standard), d'autant que ce modèle ne rend compte que de 5% de l'énergie totale de l'univers ! La preuve, en 2012, de l'existence supposée (1964) du boson de Higgs, du nom du physicien anglais Peter Higgs (1929-), grâce au LHC du CERN (Genève, réf.10), laisse d'ailleurs espérer celle des particules supersymétriques.

  Prix Nobel de physique 2013 : Peter Higgs et François Englert sur WikipédiA              Feynman


La saga du boson de Higgs par Abdelghani Boris, vidéo
YouTube

Sans parler de la théorie des supercordes et d'un monde caché à 11 dimensions... Quoi qu'il en soit, le 21è siècle voit la physique théorique intimement mêlée aux mathématiques contemporaines que sont la géométrie algébrique et l'algèbre non commutative. On pourra lire à ce sujet l'avis de Maxim Kontsevich, médaillé Fields 1998.


Théorie des cordes et supercordes

 La sonde Rosetta et son petit robot Philae :

Le 12 novembre 2014, après 10 ans et 8 mois d'une course-poursuite phénoménale (plus de 6 milliards de kilomètres), la sonde spatiale Rosetta a posé Philae, son petit robot, sur la comète 67P, alias Tchouryumov-Gerasimenko ou plus amicalement Tchouri..., filant à environ 20 km/s à 500 000 000 de km de la Terre ! Un exploit inédit. Voilà une belle et rare occasion d'exprimer notre fierté d'être européen. Bravo à l'ESA, l'Agence spatiale européenne et au CNES (Centre national d'études spatiales), l'agence française de l'espace.

Une magnifique réussite également à la gloire de ces immenses astronomes et mathématiciens que furent en particulier Galilée, Kepler, Copernic, Newton, Laplace, pionniers de la mécanique céleste.

On admirera ainsi la pertinence de cette mécanique née il y a 400 ans. Une mécanique de l'espace euclidien car la métrique d'Einstein-Minkowski relevant de la théorie de la relativité n'est pas utile "à proximité" de la Terre et à des vitesses somme toute très faibles (la vitesse orbitale de la Terre est de 30 km/s, soit environ 72 000 km/h) comparées à celle de la lumière (c 299 792 km/s, soit 1,08 milliards de km/h, le 0,08 milliard n'étant pas négligeable, cela fait  80 000 000 km/h...).

Sans oublier la puissance des algorithmes informatiques, c'est à dire l'intelligence des informaticiens programmeurs et des techniciens qui ont su intégrer toute la complexité de ce fabuleux voyage interplanétaire ( réf.6).

N.B. : Pour les scientifiques de l'Agence spatiale européenne, Rosetta veut être la clé de la compréhension de notre système solaire et de l'origine de la vie comme la pierre de Rosette fut celle de la compréhension des hiéroglyphes. Philae est le nom d'une île égyptienne de Nubie engloutie par le barrage d'Assouan et dont le temple  d'Isis fut déplacé un peu plus haut sur les rives du Nil avec l'aide de l'UNESCO en 1974 (tout comme celui d'Abou Simbel). 

 La notion d'entropie en sciences physiques :

En 1868, après les travaux en thermodynamique de Maxwell et de Rudolf Clausius (physicien allemand, 1822-1888), à l'origine de la notion d'entropie (1865), le physicien et philosophe autrichien Ludwig Boltzmann (1844-1906) formalise cette dernière (1872), en application du second principe de la thermodynamique, en étudiant et décrivant le mouvement des molécules dans les milieux gazeux (théorie cinétique des gaz). Quelques années plus tard (1877), Boltzmann crée la mécanique statistique. Mal compris et critiqué, Boltzmann bascule dans la dépression. Après une première tentative de suicide (1901), il se suicide par pendaison lors d'un séjour en Italie, le 5 septembre 1906.

Pour les physiciens... : S désignant l'entropie d'un système physique, ainsi notée par Clausius, on doit à Boltzmann la formule S = kln Ω où k = R/N est la constante de Boltzmann, quotient de celle des gaz parfaits par le nombre d'Avogadro et Ω est le nombre d'états accessibles du système étudié.

Un système physique organisé (possédant une structure et des propriétés constatées à un instant t) tend à évoluer au fil du temps vers un état de moindre organisation : son entropie (mot allemand dérivé du grec entrepêin = se retourner, changer), en quelque sorte son état de désordre, augmente. L'entropie de tout système isolé augmente. C'est le cas de notre Univers depuis le Big-Bang.

Si vous ne mangez et/ou ne vous soignez pas, votre entropie va augmenter sérieusement. Afin de réduire l'entropie, il faut pouvoir profiter de l'apport énergétique d'un système extérieur. L'entropie d'un système en équilibre (état stationnaire) est maximale. La notion d'entropie se retrouve en théorie du signal (étude du devenir d'une information au sein d'un système : dégradation et incertitude de l'information) où apparaît le calcul des probabilités et, par là, la théorie de la mesure ( réf.6).

Villani et l'équation de Boltzmann :             Mouvement brownien, notion de théorie ergodique :       


L'entropie vue par les shadoks... (vidéo YouTube, 5min. 30) :

             


  Pour en savoir plus :

1. Théorie de la relativité :
a/ La Relativité, par Albert Einstein, Éd. Petites bibliothèque Payot, Paris - 1956. Rééd. 1990
   Remarquable petit livre, très pédagogique écrit par Albert Einstein lui-même à l'intention des néophytes en 1916.
b/ La Relativité par  Stamatia Mavridès, réédition 1995 - Que sais-je ?, n° 37, P.U.F.
c/ Réflexions sur l'électrodynamique, l'éther, la géométrie et la relativité, Albert Einstein, Éd. Gautier-Villars, 1972.
d/ De l'électrodynamique des corps en mouvement, par Albert Einstein (1905), trad. de S. Villeneuve (2012) :
    http://classiques.uqac.ca/collection_sciences_nature/einstein_albert/Electrodynamique/Electrodynamique.pdf
e/ Divers exposés à l'intention des professeurs de physique enseignant en classe Terminale (ENS Lyon) :
    1. http://culturesciencesphysique.ens-lyon.fr/ressource/debut-relativite-restreinte-1.xml

    2. Expérience de Michelson : Diaporama, conférence de Marc Vincent, prof. physique (PC), lycée du Parc, Lyon :
    http://culturesciencesphysique.ens-lyon.fr/video-html5/udppc2012/vincent/relativite-restreinte#diapo11
f/ Une brève histoire du temps : Du big bang aux trous noirs, best-seller deStephen Hawking (1988)
   réédition 2008, Éd. Champs sciences.
g/  L'espace et le temps aujourd'hui par divers contributeurs, Éd. du Seuil.
h/ Relativité restreinte par Jacques Gispert, univ. Aix-Marseille/ Labo astrophysique :
    https://astronomia.fr/6eme_partie/RelativiteRestreinte.php

i/ Relativité générale par Jacques Gispert, univ. Aix-Marseille/ Labo astrophysique :
   https://astronomia.fr/6eme_partie/RelativiteGenerale.php

j/ Espace, temps et gravitation, par Arthur S. Eddington, univ. Cambridge
   Préface de Paul Langevin, trad. J. Rossignol - Librairie Scientifique J. Hermann, 1921

2. Mécanique quantique :
a/ The structure and interpretation of Quantum Mechanics
, par R. I. G. Hugues, Éd. Harvard University Press - 1989
b/ Introduction à la Mécanique quantique, atome de Bohr, par Patrick Chaquin, Lab. Chimie Théorique/UPMC :
  http://www.lct.jussieu.fr/pagesperso/chaquin/1.Introduction_Mecanique_Quantique.pdf
c/ Introduction à la Mécanique quantique :
http://www.astrosurf.com/trousnoirs/quanta.html.
d/ Sur la signification de la constante de Planck, par Georges Lochak (CNRS) :
http://www.univ-paris-diderot.fr/hpr/Lochak.pdf
e/ La gravitation quantique en deux dimensions, par Steven Carlip, physicien, univ. de Calfornie
   
revue Pour la Science n° 415, pages 72 et suivantes, mai 2012.

3. Sur la notion d'entropie :
a/ http://www.techno-science.net/?onglet=glossaire&definition=1726
b/ http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/claude_saintblanquet/synophys/42tropi/42tropi.htm
c/ Entropie et théorie de l'information, par Cyrille Barreteau (CEA) :
  http://www.espci.fr/enseignement/maths/PourAllerPlusLoin/C_Barreteau/documents/tut1_2000_2eme.pdf

4. La nouvelle physique, sous la direction de Paul Davies, ouvrage collectif (S. Hawkins, C. Isham, Alan Guth, ...)
Cambridge university Press, 1993 - Éd. française Sciences Flammarion.

5. - Trou noir sur Wikipedia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Trou_noir.
    - Trous noirs et bébés univers, par Stephen Hawking, Éd. Odile Jacob, poches Sciences, Paris, 2000.
    - Une brève histoire du temps : Du big bang aux trous noirs, best-seller de Stephen Hawking (1988), rééd. 2008, Éd. Champs sciences

6.
Rosetta et les surprises de la comète Tchouri
, sur le site LeMonde.fr (janvier 2015) :
http://www.lemonde.fr/cosmos/article/2015/01/22/rosetta-et-les-surprises-de-la-comete-tchouri_4561886_1650695.html

7.
Les constantes universelles, par Gilles Gohen-Tannoudji, Ed. Hachette - Pluriel, 1998.

8.
a/ Théorie des cordes et gravité quantique par Constantin Bachas (Labo physique théorique, ENS) :
    http://www.cnrs.fr/publications/imagesdelaphysique/couv-PDF/IdP2010/13_theorie_cordes.pdf
    b/
La nature de l'espace et du temps, par Stephen Hawking et Roger Penrose (conférences et débats sur la structure
    de l'univers et la théorie du tout (peut-on concilier la théorie quantique des champs et la théorie générale de la relativité ?)
    Éd. NRF essais, Gallimard, traduction de The nature of space and time, Princeton University Press, 1996.

9.
David Louapre, CV sur le site de l'ENS Lyon :
http://www.ens-lyon.fr/MasterSDM/fr/sciences-de-la-matiere/temoignages/item/245-louapre-david

 YouTube : https://www.youtube.com/user/ScienceEtonnante | Blog : https://sciencetonnante.wordpress.com/

10. Le LHC, Grand collisionneur de hadrons : https://home.cern/fr/topics/large-hadron-collider

11. Abécédaire de physiciens (et bien souvent mathématiciens...) "nobélisés" :
http://wwwdrecam.cea.fr/spcsi/cbarreteau/physique_du_solide/pages/photos.htm

 


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