ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
PAULI Wolfgang, suisse, 1900-1958 Jacques
Prévert,
poète français (1900-1977) |
Eminent
physicien. Après de brillantes études à
Göttingen,
Pauli enseigna principalement à l'École polytechnique de
Zürich et séjourna aux Etats-Unis pendant la seconde
guerre mondiale. Son génie fit l'admiration des grands
mathématiciens et physiciens de sa génération
comme : H.
Weyl, P.
Dirac, A. Sommerfeld,
A.
Einstein, E.
Schrödinger, N.
Bohr.
Il
fut le premier à soupçonner l'existence (1931) de ce
que l'on appela le neutrino
(1957), particule de masse nulle. Il énonça le
principe
d'exclusion (1925) selon lequel
deux électrons d'un même atome ne peuvent pas
posséder les mêmes caractéristiques quantiques.
Ce principe, qui confirme la célèbre classification périodique des éléments obtenue empiriquement par Mendeleïev (chimiste russe, 1834-1907), sera confirmé quelques années plus tard par les résultats obtenus en mécanique quantique et par la découverte du spin des électrons (rotation d'un électron sur lui-même).
Pauli reçut le prix Nobel de Physique 1945 pour ses travaux concernant le spin de l'électron où il introduit ses matrices :
avec i2 = -1. le triplet (sx, sy, sz) intervient dans les composantes vectorielles du spin.
Algèbre de Clifford et matrices de Pauli :
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Petite incursion dans le monde des physiciens : |
C'est
le physicien allemand Max
Planck (1858-1947) qui, suite à ses découvertes en
thermodynamique (rayonnement du corps noir), est à l'origine, en 1900, de
la mécanique
quantique que développeront Heisenberg
(physicien allemand, 1901-1976) et
Schrödinger
(physicien autrichien, 1887-1961). Une
mécanique de l'infiniment petit selon laquelle l'énergie d'un système physique varie
de façon discontinue, par dépense de quantités discrètes d'énergie.
Selon cette théorie, un phénomène électromagnétique diffuse son énergie, non continûment, mais par petites doses, des grains d'énergie, les quanta, quantum au singulier, dont le nombre est un multiple de sa fréquence à une constante multiplicative près, à savoir la célèbre constante de Planck, généralement notée h (notation de Planck, h comme heat = chaleur ?), évaluée à :
h = 6,626176.10-34 joules/sec
Quelques unités d'énergie
Il est aujourd'hui avéré (admis ?) que cette énergie extrêmement faible, ce quantum d'action, est la plus petite quantité d'énergie non nulle observable dans l'univers : on peut réduire l'énergie d'une particule mais jamais en-deçà de la constante de Planck : l'énergie n'est pas divisible à l'infini. Ce résultat semble stupéfiant (il heurte notre entendement mathématique) car il induit dans l'espace-temps einsteinien une distance et une durée minimales s'opposant à la pensée d'Aristote.
A ce propos,
les physiciens admettent, pour la majorité d'entre eux l'hypothèse du
Big-bang initial, point de départ
de notre univers : temps, espace et matière. Mais, il apparaît alors un mur
infranchissable de la connaissance à 10-43
secondes du Big-bang : on ne peut, et on ne pourra sans doute pas, savoir ce qui
s'est passé entre le temps 0 et cette barrière temporelle. Pourquoi ? on ne le
sait pas vraiment. C'est une constatation (et une conviction actuelle) à notre
échelle de connaissance humaine.
Dans le cas de la lumière, le quantum d'énergie est appelé photon. Si n est sa fréquence, son énergie est E = hn. (formule de Plank-Einstein). Cependant, Planck refusa l'idée de la discontinuité de l'énergie lumineuse qu'affirmait Albert Einstein dès 1905, année où disparaît le fameux fluide de l'espace, vecteur de lumière : l'éther.
Albert Einstein
et Max Planck sur WikipédiA
Le
célèbre physicien danois Niels
Bohr
(1885-1962) trouvera dans
la
mécanique quantique (1913) l'outil nécessaire à
la mise en place d'une nouvelle théorie de l'électron
(atome de Bohr).
Louis de Broglie (physicien français, 1892-1987) puis Schrödinger, prix Nobel de physique 1933, avec Dirac) y trouveront matière à développer la mécanique ondulatoire pour expliquer la nature de la lumière.
Niels Bohr,
Louis de Broglie et
Werner Heisenberg sur WikipédiA
Le principe d'incertitude d'Heisenberg (prix Nobel de physique 1932) exprimant qu'il est impossible de mesurer simultanément la position et la vitesse d'un électron introduit en physique quantique le calcul des probabilités et favorise le développement mathématique de la théorie de la mesure.
De plus,
outre l'analyse complexe et les équations aux
dérivées partielles, l'outil mathématique
essentiel de la mécanique quantique et de la mécanique ondulatoire est l'algèbre linéaire :
calcul matriciel, opérateurs linéaires, groupe de
rotations, algèbre de Lie,
valeurs propres, vecteurs propres , calcul tensoriel...
Notons ici que la théorie atomiste, dont un des précurseurs fut Démocrite, fut acceptée au début du 19è siècle après les travaux de l'anglais John Dalton (1766-1844), professeur de sciences naturelles, physicien et chimiste à qui l'on doit daltonisme et daltonien.
En 1814, le chimiste italien Avogadro (1776-1856) découvre la composition moléculaire des gaz (on lui doit le terme molécule, du latin molecula, diminutif de moles = masse). Controversée, la théorie atomiste sera remise en question pendant près d'un siècle. Le physicien français Jean Perrin (1870-1942) prouve la structure moléculaire de la matière par l'étude du mouvement brownien et détermine le nombre d'Avogadro (1908).
La notion d'entropie en sciences physiques :
En 1868, après les travaux en thermodynamique
de Maxwell et de Clausius (physicien allemand,
1822-1888), à
l'origine de la notion d'entropie (1865), le physicien autrichien
Ludwig Boltzmann (1844-1906) formalise cette
dernière et en étudiant et
décrivant le mouvement des molécules dans les milieux gazeux (théorie cinétique des
gaz) et crée quelques années plus tard (1877) la mécanique statistique.
Mal compris et critiqué, Boltzmann se suicida.
Un système physique organisé (possédant une structure et des propriétés constatées à un instant t) tend à évoluer au fil du temps vers un état de moindre organisation : son entropie (mot allemand dérivé du grec entrepêin = se retourner, changer d'idée), en quelque sorte son état de désordre, augmente. L'entropie de tout système isolé augmente. C'est le cas de notre Univers depuis le Big-Bang.
Si vous ne mangez et/ou ne vous soignez pas, votre entropie va augmenter sérieusement. Afin de réduire l'entropie, il faut pouvoir profiter de l'apport énergétique d'un système extérieur. L'entropie d'un système en équilibre (état stationnaire) est maximale. La notion d'entropie se retrouve en théorie du signal (étude du devenir d'une information au sein d'un système : dégradation et incertitude de l'information) où apparaît le calcul des probabilités et, par là, la théorie de la mesure.
Villani Robert Fortet et la notion de théorie
ergodique :
Pour en savoir
(beaucoup) plus, on pourra se référer à :
par divers contributeurs, Éd. du Seuil
Dieu et
la science par Jean Guitton, Grichka et Igor Bogdanov, Éd.
grasset, Paris, 1991
Le
Lionnais