ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 KRONECKER Leopold,
allemand, 1823-1891 |
Professeur à l'université de Berlin
et algébriste à l'instar de son professeur
Kummer, au lycée et à l'université
de Berlin où enseignaient également
Jacobi, Steiner et Dirichlet
(qui dirigea sa thèse,
De unitatibus complexis = Des unités complexes, 1845 : il n'avait que
22 ans).
Son apport en la théorie des corps de nombres algébriques est capital. Kronecker intervint également en algèbre linéaire, nouvelle branche des mathématiques initiée par Cayley. Ses travaux seront poursuivis par Hilbert.
En théorie des nombres, il poursuivra les travaux de Kummer sur les nombres idéaux, prolongement de son sujet de thèse, avec sans doute le secret espoir de démontrer le grand théorème de Fermat.
Reprenant les idées de Galois sur la résolution des équations algébriques, il publia, la même année que Hermite (1858) sur le sujet, une élégante étude de l'équation du 5è degré faisant usage des fonctions elliptiques.
En tant qu'algébriste convaincu de la
prééminence des entiers naturels dans l'architecture
mathématique, Kronecker s'est écarté, parfois
assez violemment, de ses contemporains ou collègues comme Weierstrass,
Dedekind
ou Cantor
à propos de la construction des nombres réels (nombres
irrationnels), lesquels introduisaient des concepts d'analyse fonctionnelle.
L'existence de 
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n'est pour lui qu'une de l'esprit : ce n'est pas un nombre. On peut certes
l'approcher mais pas la traiter comme un objet mathématique bien construit tel
qu'un entier. On lui
doit cette pensée pythagoricienne
:
Dieu a créé les nombres entiers, le reste est l'œuvre de l'homme.
et il précisait que la recherche mathématique devait s'appuyer exclusivement sur les simples propriétés des nombres entiers.
Le
futur montrera que l'analyse de Weierstrass l'a emporté mais le doute de
Kronecker, à la base du constructivisme
de Brouwer et Poincaré,
engendra la réflexion sur la remise en cause de principes supposés évidents,
comme celui du tiers exclu ou de l'axiome
du choix. Au début du 20è siècle, la crise sur les fondements des
mathématiques, générée par les paradoxes de la théorie des ensembles de
Cantor, fut une dure mais salutaire bataille.
Logicisme, constructivisme
(intuitionnisme), formalisme : 
| Symbole de Kronecker : |
Ce symbole est utilisé tout particulièrement en calcul matriciel et en algèbre linéaire.
Applications linéaires,
calcul matriciel :
Pour
en savoir plus :
Codazzi
