ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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BHASKARA (Bhaskaracharya), indien, 1114-1185

On ne confondra pas ce mathématicien indien avec un autre Bhaskara ayant vécu auparavant à la charnière entre 6è et 7è siècle, astronome ayant établi des formules d'approximation pour le sinus d'un angle et dont Brahmagupta se serait inspiré. On parle parfois de Bhaskara I pour évoquer ce mathématicien homonyme, Bhaskara II désignant celui qui nous intéresse ici.

De père astronome, astronome lui-même, il dirigea l'observatoire d'Ujjayani (Ujjain), une des sept villes sacrées de l'Inde, berceau de l'astronomie indienne, là même où vécut Brahamagupta. Son œuvre, essentiellement algébrique marque l'apogée des mathématiques indiennes et inspirera nombre de mathématiciens arabes et occidentaux.

Trois œuvres principales de Bhaskara nous sont parvenues :
Bhaskara et le théorème de Pythagore :   Oresme :

Dans son Lilavati, Bhaskara cherche à résoudre des équations diophantiennes ardues de la forme :

x2 = ny2 + 1

où n est un entier naturel non carré, aujourd'hui appelées équations de Pell, utilisant une méthode de résolution raffinée digne des grands arithméticiens du 17è siècle en étudiant les cas n = 8, 11, 32, 61 et 67.

Bhaskara résolut aussi des équations trinômes du second degré ax2 + bx = c en cherchant à les ramener à la forme carrée (Ax ± B)2 = C, méthode utilisée encore aujourd'hui si l'on veut éviter la trop fameuse expression-élève "je fais le discriminant"... :

Exemple : soit à résoudre l'équation x2 - 8x = 9

x2 - 8x est le "début" du carré de x - 4. Ajoutons donc 16 aux deux membres :

Les solutions sont donc :  x = 9  et  x = -1

Résolution complète de l'équation du second degré :


  Des problèmes posés par Bhaskara :

Rép : 28 (procéder par inversion de la chaîne de calcul plutôt que de résoudre une équation).
On retrouvera ce petit problème dans le livre de Raymond Smullyan : Les énigmes de Shéhérazade,
Ed. Flammarion, Paris - 1997


 Pour en savoir plus :


Al Khayyam  Fibonacci
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