ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Kampyle d'Eudoxe (du grec kampulos = courbé)          animation

Eudoxe de Cnide s'intéressa à la duplication du cube dans le cadre de sa théorie des proportions :

Étant donnés deux nombres a et b, il est aisé de construire géométriquement, au sens euclidien de la règle et du compas, la moyenne proportionnelle de ces deux nombres, c'est à dire m tel que m / a = n / m.

On sait que le problème de la duplication du cube revient à la construction de la racine cubique de 2. Supposons construits au voisinage de x = 1, un grand nombre de points y, placés en ordonnée, tels que :

Ces points appartiennent à la courbe d'équation y² = x⁴ - x² (quartique, courbe algébrique de degré 4) : c'est le kampyle d'Eudoxe, obtenu à droite par Cabri-Géomètre.

Intersectons celui-ci avec le cercle de centre I(1;0) de rayon 1; on obtient la racine cubique de 2 (sensiblement 1,26).

La courbe tracée par Graphmathica.

 Comme tous les procédés imaginés brillamment par les Grecs de l'antiquité pour contourner l'impératif platonicien de la règle et du compas, la méthode relève de l'approximation successive; on sait depuis Wantzel que la solution voulue par Platon n'existe pas !

Ci-dessous la figure Cabri-Géomètre obtenue en utilisant la propriété de Thalès et les moyennes proportionnelles pour placer x² et y², puis x² - 1 (par cercle de centre x² de rayon 1) et y en tant que racine carrée de y² dans un repère orthonormé :