ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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Athènes & la Grèce antique

Le site d'Athènes, avec son célèbre Acropole (ville haute et fortifiée) et son Parthénon, dédié à Athena, fille de Zeus, déesse de la Pensée, des Arts et des Sciences, remonte aux Mycéniens (civilisation du 3e millénaire av. J.-C.).

De par ses institutions, Athènes apparaît, avec Rome, comme une des premières grandes démocraties. C'est sous Périclès (-495 /-429) qu'Athènes et la civilisation hellénique brillera de tout son éclat. On peut discuter librement de politique, d'économie, de philosophie et de sciences.

Dans les Écoles, les théâtres ou sur l'Agora (place publique) on pouvait alors rencontrer le poète et dramaturge Sophocle (-495/-406), l'historien Hérodote (-484/-420), Phidias, l'architecte du Parthénon, ou Socrate (-468/-400) le célèbre philosophe qui ne publia aucun écrit mais dont la pensée nous fut transmise par Aristophane, Platon et Xénophon, un de ses disciples. Accusé de s'opposer au nouveau pouvoir en place et de corrompre la jeunesse d'Athènes, il fut condamné à mort par le tribunal populaire de la cité (l'Héliée) et dut boire la ciguë (un poison mortel).

Sa philosophie, dite maïeutique (du grec maieutikê pour art d'accoucher, aider à enfanter; notons d'ailleurs que sa mère était sage-femme, réf.) nous est connue tout particulièrement grâce aux dialogues de Platon, mettant en scène Socrate et divers intervenants philosophes, politiciens, mathématiciens ou simples citoyens où le discours permet d'approcher la vérité et d'accéder à la connaissance (dialectique, Aristote). C'est cependant Héraclite, ayant vécu un siècle auparavant (-576/-480) à Éphèse (ville de l'actuelle Turquie), qui est considéré comme le père de la dialectique.

Malgré sa rivalité avec Sparte et Thèbes, sa défaite dans la guerre du Péloponnèse, et sa capitulation (-338) devant Philippe II de Macédoine, père d'Alexandre le Grand, Athènes -avec des tragédiens comme Sophocle et Aristophane, des philosophes et mathématiciens comme Platon et son Académie, Aristote et son Lycée- restera jusqu'à la domination romaine (-86) un pôle de savoirs et de culture.

Dans son tableau L'École d'Athènes (Chambre de la Signature, Vatican), le peintre italien Raphaël (Raffaello Sanzio, 1483-1520) a placé, au centre, en haut des escaliers, Platon et Aristote, en bas, à gauche, Pythagore et, à droite, Euclide entouré de ses élèves et Ptolémée (de dos) soutenant le Monde, face à Zarathoustra (théologien perse, 7è ou 8è siècle av. J.-C.), soutenant l'Univers.

Hypathie d'Alexandrie Alexandre le Grand Boèce Socrate Euclide Ptolémée Averroes Héraclite Platon Aristote
Source image Wikipedia, page École d'Athènes. En cliquant sur certains personnages du tableau (mathématiciens, philosophes, astronomes),
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Assis sur les escaliers, le philosophe Diogène de Sinope (à distinguer de Diogène Laërce) dit le Cynique car adepte de l'école de philosophie, dite des cyniques, fondée par Anacharsis et Antisthène (milieu du 5è siècle av. J.-C.). Partisan d'une liberté totale, il méprisait les richesses, les honneurs et les contraintes sociales (d'où le terme anarchie). La légende raconte qu'il vivait à Corinthe dans un tonneau et qu'Alexandre le Grand (ci-dessus, mosaïque, Pompéi), de passage dans la ville s'arrêta devant lui, masquant ainsi quelque peu la lumière du jour, et lui demanda ce qu'il désirait. "Que tu t'ôtes de mon Soleil" fut sa réponse.

Les fondements de la géométrie et de l'arithmétique :

Le terme géométrie provient du grec (la Terre) et metron (mesure). Dans ce contexte géométrique, l'objectif originel des anciens fut de rechercher des solutions à leurs problèmes d'arpentage et de construction (au sens architectural) mais aussi de comprendre les lois régissant notre monde (astronomie, du grec nomos : loi).

Pour ce faire, ils développèrent l'arithmétique, du grec arithmêtikê, mot à mot : qui est en rapport avec le nombre : arithmos, et le calcul fractionnaire, tout particulièrement l'étude des proportions.

En astronomie, les Grecs perfectionnèrent ou inventèrent les premiers instruments d'observation astronomique : les cadrans solaires (gnomons) hérités des Chaldéens (et Egyptiens), l'astrolabe dû à Hipparque, pour mesurer la hauteur des astres par rapport à l'horizon.

Les Grecs utilisaient un système de numération décimal additionnel codé au moyen de leur alphabet (lettres minuscules accentuées). Pour leurs comptes, ils utilisaient des abaques (du grec abax = tablette) : tablettes à rainures où glissaient des jetons, à l'instar des bouliers chinois (qu'on estime apparus au moins 5 siècles avant J.-C.).

Numération grecque :

 Théâtre d'ÉpidaureLe terme "gnomon" avait un autre sens chez les mathématiciens grecs : étant donné un objet mathématique (nombre, figure), que faut-il lui "ajouter" pour obtenir un objet de même type. Par exemple : 

le gnomon de n2 est 2n + 1 car (n + 1)2 = n2 + 2n + 1

Ci-dessus, l'interprétation graphique : on passe du carré 9 (3 sur 3) à 16 (4 sur 4) en ajoutant 7 points. On est ainsi amené à constater que la somme des n premiers nombres impairs est toujours un carré : n2. Ou encore : si à un rectangle d'or de longueur L on "ajoute" le carré de côté L, on obtient encore un rectangle d'or.

L'arithmétique de Pythagore :             L'arithmétique d'Euclide :             Nicomaque de Gérase :

Olympie

Les Sophistes, maîtres de la rhétorique (art de la persuasion), auront une grande audience. L'usage immodéré de la parole leur vaudra de nombreuses critiques et le mot sophisme (du grec sophia = habileté, sagesse et  sophisma, dérivé de sophizestai = parler habilement) est resté pour signifier un raisonnement approximatif et volontairement trompeur.

Mais le raisonnement géométrique relève, et c'est heureux, d'une autre espèce... : dépassant les problèmes géométriques concrets nés de l'arpentage (calculs de distances et d'aires), des échanges commerciaux (calculs de volumes), Euclide d'Alexandrie, 300 ans avant Jésus-Christ, fonde une géométrie axiomatique du plan et de l'espace. Un (Le ?) joyau de l'esprit humain.

 La géométrie d'Euclide :

Usant subtilement des proportions, des coniques ou de courbes auxiliaires "sophistiquées", les géomètres grecs développèrent les mathématiques à travers des problèmes ardus de construction géométrique, au sens de Platon et Euclide (règle non graduée et compas), tels que la duplication du cube, la trisection de l'angle ou la quadrature du cercle, dont on sait aujourd'hui, après plus de deux mille ans d'étude (soixante générations de mathématiciens), grâce aux travaux de Gauss, Lindemann et Wantzel, qu'ils sont non résolubles. Mais il aura fallu, pour en arriver là, sortir du champ géométrique au profit de celui de l'analyse avec la construction des nombres réels.  

Alexandrie et les grandes inventions des grecs antiques (sur Dailymotion) :



 


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