ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
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Le site d'Athènes, avec son célèbre Acropole (ville haute et fortifiée) et son Parthénon, dédié à Athena, fille de Zeus, déesse de la Pensée, des Arts et des Science, remonte aux Mycéniens (civilisation du 3e millénaire av. J.-C.). C'est sous Périclès (-495 /-429) qu'Athènes brillera de tout son éclat. De par ses institutions, Athènes apparaît, avec Rome, comme une des premières grandes démocraties.
Parthénon et nombre d'or :
On
discute et s'instruit tant dans les Écoles avec
Socrate
(-468/-400, représenté à droite) que sur l'Agora,
place publique où l'on vient discuter politique,
économie, philosophie et sciences.
Le célèbre philosophe ne publia aucun écrit. Accusé de s'opposer au pouvoir en place et de corrompre la jeunesse d'Athènes, il fut condamné à mort par le tribunal populaire de la cité (l'Héliée) et dut boire la ciguë (un poison mortel).
Sa philosophie, dite
maïeutique
(du grec maieutikê pour art d'accoucher, aider
à enfanter; notons d'ailleurs que sa mère était sage-femme,
réf.) nous est connue tout particulièrement
grâce aux dialogues
de Platon, mettant en scène Socrate
et divers intervenants philosophes, politiciens,
mathématiciens ou simples citoyens où le discours
permet d'approcher la vérité et d'accéder
à la connaissance
(dialectique,
Aristote).
C'est cependant Héraclite, ayant vécu un siècle
auparavant (-576/-480) à Éphèse (ville de l'actuelle
Turquie), qui est considéré comme le père de la
dialectique.
En
page d'accueil, École d'Athènes, Raphaël a placé,
assis sur les escaliers, le philosophe Diogène de Sinope, dit le Cynique car adepte
de l'école de philosophie, dite des cyniques, fondée par
Anacharsis et Antisthène (milieu du 5è siècle av. J.-C.).
Partisan d'une liberté totale, Il méprisait les richesses, les
honneurs et les contraintes sociales (
d'où le terme anarchie).
La légende raconte qu'il vivait à
Corinthe dans un tonneau et qu'Alexandre le Grand
(à gauche,
mosaïque, Pompéi), de passage dans la ville s'arrêta devant lui,
masquant ainsi quelque peu la lumière du jour, et lui demanda ce qu'il
désirait. "Que tu t'ôtes de mon Soleil" fut sa réponse.
Diogène Laërce
Malgré sa rivalité avec Sparte et Thèbes, sa défaite dans la guerre du Péloponnèse, et sa capitulation (-338) devant Philippe II de Macédoine, père d'Alexandre le Grand, Athènes -avec des tragédiens comme Sophocle et Aristophane, des philosophes et mathématiciens comme Platon et son Académie, Aristote et son Lycée- restera jusqu'à la domination romaine (-86) un pôle de savoirs et de culture.
| Les fondements de la géométrie et de l'arithmétique : |
Le terme
géométrie
provient du grec
gê
(la Terre) et
metron
(mesure). Dans ce contexte géométrique, l'objectif
originel des anciens fut de rechercher des solutions à leurs
problèmes d'arpentage et de construction (au sens
architectural) mais aussi de comprendre les lois régissant
notre monde (astronomie, du grec nomos : loi).
Pour ce faire, ils développèrent l'arithmétique, du grec arithmêtikê, mot à mot : qui est en rapport avec le nombre : arithmos, et le calcul fractionnaire, tout particulièrement l'étude des proportions.
En astronomie, les Grecs perfectionnèrent ou inventèrent les premiers instruments d'observation astronomique : les cadrans solaires (gnomons) hérités des Chaldéens (et Egyptiens), l'astrolabe dû à Hipparque, pour mesurer la hauteur des astres par rapport à l'horizon.
Les Grecs utilisaient un
système de
numération décimal
additionnel codé au moyen de leur
alphabet (lettres minuscules accentuées). Pour leurs comptes,
ils utilisaient des
abaques
(du grec abax = tablette) : tablettes
à rainures où glissaient des
jetons, à l'instar des bouliers chinois (qu'on estime apparus au moins 5 siècles
avant J.-C.).
Le
terme "gnomon" avait un autre sens chez les mathématiciens
grecs : étant donné un objet mathématique
(nombre, figure), que faut-il lui "ajouter" pour obtenir un objet de
même type. Par exemple :
Ci-dessus, l'interprétation graphique : on passe du carré 9 (3 sur 3) à 16 (4 sur 4) en ajoutant 7 points. On est ainsi amené à constater que la somme des n premiers nombres impairs est toujours un carré : n2. Ou encore : si à un rectangle d'or de longueur L on "ajoute" le carré de côté L, on obtient encore un rectangle d'or.
Nicomaque de Gérase : 
Les Sophistes, maîtres de la rhétorique, auront une grande audience. L'usage immodéré de la parole leur vaudra de nombreuses critiques et le mot sophisme nous est resté pour signifier un raisonnement approximatif et volontairement trompeur.
Usant subtilement des proportions, des coniques ou de courbes auxiliaires "sophistiquées", ils développèrent les mathématiques à travers des problèmes ardus de construction géométrique, au sens de Platon et Euclide (règle non graduée et compas), tels que la duplication du cube, la trisection de l'angle ou la quadrature du cercle, dont on sait aujourd'hui, après plus de deux mille ans d'étude (soixante générations de mathématiciens), grâce aux travaux de Gauss, Lindemann et Wantzel, qu'ils sont non résolubles.
Pour en
savoir plus :
Platon : Théétète - Parménide. En particulier : 148c - 150a.
Rome
& Constantinople
Athènes &
la Grèce antique