ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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Problème de Didon et la fondation de Carthage (proche de Tunis, Tunisie)

La légende raconte qu'au 9è siècle avant Jésus-Christ, Elissa, princesse de Tyr (en Phénicie, actuels Liban, Israël et Syrie) devient reine de Tyr. Mais son frère Pygmalion assassine son époux afin de prendre le pouvoir. Horrifiée, Elissa s'enfuit.

Elle atteint l'Afrique du Nord à Byrsa ("la peau de bœuf"), citadelle proche de l'actuel Tunis, et demande asile aux autochtones. On ne lui concède que ce que pourrait couvrir la peau d'un bœuf.

Astucieuse, elle découpe la peau en si fines lanières qu'elle obtient, bout à bout, une longueur fantastique (découpage quasi fractal...) : près de 4 km.

Avec la corde ainsi formée, elle aurait encerclé son territoire et fondé (vers 814 av. J.-C.) la très célèbre ville de Carthage (Kart HAdschat = la ville neuve, au nord-est de Tunis, entre La Marsa et La Goulette) en prenant le nom latin de Dido. La fin de sa vie est bien triste puisque, plutôt que de se marier au roi Iarbas de la peuplade nomade des Gétules, elle préféra se sacrifier sur un bûcher.

D'après l'Énéide de Virgile, version anachronique de son existence, elle se poignarde de dépit car Énée refuse son amour et préfère s'embarquer vers l'Italie pour fonder Rome qui sera fatale à Carthage.

  Rappelons que la cité phénicienne fut une des plus puissantes du bassin méditerranéen sur le plan maritime et commercial. Elle entama en vain des guerres sanglantes contre l'empire grec et principalement l'empire romain afin de maintenir son hégémonie (guerres puniques, qualificatif dérivé du latin punicus, lui même provenant de pœni, pour signifier la langue parlée par les phéniciens).

Malgré la vaillance d'Hannibal, Carthage est finalement battue par Scipion Émilien (3è guerre, vers 146 av. J-C.) et totalement détruite : c'est le fameux Carthago delenda est. Rebâtie par Jules César, elle retrouvera une certaine prospérité mais attaquée au 5è siècle par les Vandales et, soumise aux conquêtes arabes en 698, la cité et sa civilisation disparaîtra définitivement.

L'idée de former un cercle plutôt qu'un triangle, un rectangle, un carré ou tout autre forme géométrique fermée et sans point double, place Didon au pinacle des mathématiques : elle avait donc admis sans hésiter le résultat isopérimétrique ci-après que Jacques Bernoulli prouva dans le cadre du calcul des variations :

De toutes les courbes fermées, sans point double, de longueur donnée, celle qui entoure l'aire la plus grande est le cercle.

En fait, d'aucuns disent que voulant se réserver l'accès à la mer, Didon se contenta de tracer un arc de cercle, solution isopérimétrique des courbes non fermées.

Résolution du problème de Didon au moyen du calcul des variations :  

 Le ratio Aire/Périmètre est fort simple dans le cas du cercle : πR2/2πR = R/2. Dans l'espace, à superficie égale, la sphère est la surface qui a le plus grand volume intérieur. Le ratio est 4/3πR3 / 4πR2 = R/3. Et parmi tous les rectangles de même périmètre, celui qui a la plus grande aire est le carré.


Didon & Énée selon Rubens

   exercice                Michel de Cusa


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