ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 DIRAC Paul Adrien
Maurice,
anglais, 1902-1984 |
Issu
d'un père français et d'une mère anglaise, Paul Dirac naquit à Bristol
(Angleterre) où il fera de brillantes études secondaires et supérieures. Sa
thèse de doctorat, tout simplement intitulée Mécanique quantique, est
soutenue à Cambridge (1926). Il fut un éminent physicien
spécialiste en rayonnement
électromagnétique, application de la relativité
restreinte à la théorie
quantique de l'électron :
Théorie des électrons et des protons, 1929.
Cette nouvelle théorie entraînait l'existence d'antiparticules (on parle d'antimatière) comme l'électron positif e+ dit positon, chargé positivement. L'existence de ce dernier fut mis en évidence en 1933 suite aux premières découvertes de la radioactivité. En 1930, il publie ses célèbres Principes de la mécanique quantique (The principles of quantum mechanics).
Colauréat, avec Erwin Schrödinger du prix Nobel de physique 1933 pour ses avancées fondamentales dans l'étude de la structure de l'atome, Dirac fut professeur à l'université de Cambridge (Angleterre) puis aux États-Unis (université de Floride, sise à Gainesville). Il reçut la médaille Copley (1952) pour ses éminents travaux en physique quantique.
Petite incursion dans le monde des physiciens : »
| La fonction de Dirac (impulsion unité) : |
Considérons la suite fn de fonctions numériques valant n sur [0,1/n] et 0 partout ailleurs. Lorsque n tend vers l'infini, on obtient une "fonction", notée ∂, dite impulsion unité, qui devrait vérifier : ∂(0) = +∞ et ∂(t) = 0 pour tout t non nul.
On calcule facilement que l'intégrale de fn est 1. Par suite, le physicien semble être en droit d'écrire :
ce qui n'est pas possible : une fonction nulle sauf en un point ne peut avoir une intégrale non nulle. Cette "fonction" de Dirac (impulsion unité), non conforme à la définition mathématique, est une distribution, généralisation du concept de fonction introduit par le français Laurent Schwartz en 1944. La théorie des distributions sera également développée par les mathématiciens russes I. Guelfand et S. Sobolev.
| Mesure de Dirac : |
Dans un espace topologique localement compact K (espace de Riesz), la mesure de Dirac au point a de K, notée ∂a est :
∂a(f) = f(a)
On peut d'ailleurs identifier la fonction de Dirac à ∂o(f) : mesure de masse 1 concentrée en 0. C'est un cas particulier de mesure de Radon.
➔ Pour en savoir plus :
Couffignal