ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 PEAUCELLIER
Charles Nicolas,
français, 1832-1913 |
Ancien élève de
l'École polytechnique, Peaucellier fut officier du
génie, promu général de division en 1888. Outre
des travaux en optique, on le connaît pour avoir inventé
un système de transmission mécanique,
l'inverseur de
Peaucellier, transformant
un mouvement
rectiligne en un mouvement
circulaire et
réalisant ainsi concrètement l'inversion
géométrique
transformant une droite en un cercle.
L'usage de cette transmission fut utilisé dans les machines à vapeur améliorant la déjà fort ingénieuse transmission mise au point par James Watt avec le parallélogramme , portant son nom, permettant à la tige du piston (à l'extrémité supérieure du balancier B) de se mouvoir approximativement suivant l'axe du cylindre de la machine. L'imperfection du mécanisme engendrait des frottements, donc des usures prématurées des pièces.
→ Le balancier est entraîné par une bielle le faisant monter et descendre : son extrémité supérieure décrit donc un arc de cercle et la tige T du piston, sans un mécanisme approprié A ne peut se mouvoir suivant un axe fixe. Illustration : "Nouveau Larousse Illustré, Dictionnaire universel encyclopédique", vol 6 - Ed. 1904.
➔ Selon la source ci-dessus, Tchebychev s'intéressa à ce mécanisme et le perfectionna en réduisant les déviations latérales de l'axe au quarantième de leurs valeurs.
| Le mécanisme de Peaucellier : ••• |
Le balancier est
[AM'];
Le balancier commandé par une bielle, contient M, lequel décrit un arc de cercle (c) de centre O;
Les barres [AK] et [AL] ont même mesure a;
Elles sont fixées au losange articulé KM'LK, de côté b
Lorsque M se déplace sur le cercle (dans une "fourchette" limitée que l'on peut calculer en fonction de a, b et r, rayon du cercle), le losange se déforme, M' décrivant un segment de droite fixe perpendiculaire à (AO)
Pour prouver ce résultat, A étant situé sur (c), il nous suffit de montrer que M' s'interprète comme l'image de M dans une inversion de pôle A : les diagonales du losange KMLM' sont perpendiculaires et ont même milieu J. On a :
Or, dans les triangles AJL et JML rectangles en J, en vertu du théorème de Pythagore, on a :
C'est dire que AJ2 - JM2 = a2 - b2 : M' est donc l'image de M dans l'inversion géométrique de pôle A, de rapport a2 - b2.
| James Watt et quelques définitions des unités de travail, de force et de puissance : |
Féru de mathématiques et de mécanique, l'écossais James Watt (1736-1819) est considéré comme l'inventeur, après Thomas Newcommen (anglais, 1663-1729), de la machine à vapeur moderne. Il fut suivi par ses compatriotes Richard Trevithick (1771-1833) avec sa machine à haute pression, qu'il fit rouler sur rails à Londres tirant une calèche sur un circuit circulaire (1808), et George Stephenson (1781-1848) : on lui doit le premier train à vapeur qu'il inaugura le 27 septembre 1825 sur 39 kilomètres entre Stockton et Darlington.
Sa machine dénommée Locomotion nous a légué le nom de locomotive. Le premier train français circula en 1827 entre Lyon et Saint-Étienne. Watt a donné son nom à une unité de puissance électrique (symbole W), le watt donc, équivalent à la consommation d'un joule par seconde.
La
machine à vapeur remplaça en partie les chevaux.
Le cheval vapeur est l'unité de puissance équivalente à 75 kilogrammètres par seconde.
Mais qu'est-ce qu'un kilogrammètre ? c'est une unité de mesure du travail d'une force : correspondant au travail, produit par un kilogramme-force dont le point d'application se déplace d'un mètre.
Alors qu'est-ce qu'un kilogramme-force ? bonne question : c'est la force que subit une masse de 1 kg attirée, par la pesanteur, vers le centre de la Terre. Une telle force dépend du lieu; c'est embêtant. Alors, depuis James Prescott Joule (physicien anglais, 1818-1889) on utilise l'erg, du grec ergon = travail, énergie.
Un erg est le travail d'une force de 1 dyne dont le point d'application se déplace de 1 cm (unité CGS = Centimètre, Gramme, Seconde). Bon, mais c'est quoi une dyne ?
Une dyne est la force (du grec dunamis = force) capable de déplacer 1 gramme-masse pendant une seconde tout en lui procurant une accélération de 1 cm : et c'est là toute l'astuce de la définition.
Si vous êtes toujours là, peut-être commencez-vous à penser que les mathématiciens
ont l'esprit plus clair que les physiciens...
Pas d'affolement, on a presque fini car si l'on sait que l'accélération de la pesanteur est 9,81 m/s2 (dans le vide un objet tombe en voyant sa vitesse augmenter toutes les secondes de 9,81m/s), alors :
En CGS : 1 kilogrammètre = 1000 x 981 x 100 ergs. , soit : 9,81 x 107 ergs
Comme l'erg est "très petit", décidons que 1 joule (1 J) = 107 ergs (du nom de J. P. Joule cité ci-dessus).
Il suit que 1 kgm = 9,81 joules et comme 1 cv = 75 kgm/s, on en déduit que
1 cv = 736 joules/s = 736 W
Le watt
(W)
étant une unité de puissance électrique bien connue équivalent à la
consommation d'un joule par seconde, du nom de Watt cité
ci-dessus. Le watt-heure (wh) est l'unité d'énergie correspondant à l'énergie
dissipée en 1 heure par une puissance de 1 watt.
Après les systèmes CGS et MKS (Mètre, Kilogramme, Seconde), on utilise aujourd'hui (depuis 1980) le système SI (système international) équivalent à MKSA = Mètre, Kilogramme, Seconde, Ampère. Et on a une unité bien connue aujourd'hui, c'est le newton, du nom du célèbre physicien, philosophe et mathématicien Isaac Newton : c'est l'unité de force qui communique à une masse de 1 kg une accélération de 1m/s2 (dans un repère galiléen). donc :
∗∗∗
Si vous avez bien compris : montrer que 1 joule équivaut au travail d'une force de 1 N dont le point d'application se déplace de 1 m.
Rappelons enfin que le pascal, du nom du mathématicien et physicien, philosophe et mathématicien non moins connu est une unité de pression (Pascal étudia la pression atmosphérique) exercée par une force de 1 N s'appliquant uniformément sur une surface d'aire 1 m2 :
Rouché
