ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

PEAUCELLIER Charles Nicolas, français, 1832-1913

Ancien élève de l'École polytechnique, Peaucellier fut officier du génie, promu général de division en 1888. Outre des travaux en optique, on le connaît pour avoir inventé un système de transmission mécanique, l'inverseur de Peaucellier, transformant un mouvement rectiligne en un mouvement circulaire et réalisant ainsi concrètement l'inversion géométrique transformant une droite en un cercle.

L'usage de cette transmission fut utilisé dans les machines à vapeur améliorant la déjà fort ingénieuse transmission mise au point par James Watt avec le parallélogramme , portant son nom, permettant à la tige du piston (à l'extrémité supérieure du balancier B) de se mouvoir approximativement suivant l'axe du cylindre de la machine. L'imperfection du mécanisme engendrait des frottements, donc des usures prématurées des pièces.

 Le balancier est entraîné par une bielle le faisant monter et descendre : son extrémité supérieure décrit donc un arc de cercle et la tige T du piston, sans un mécanisme approprié A ne peut se mouvoir suivant un axe fixe. Illustration : "Nouveau Larousse Illustré, Dictionnaire universel encyclopédique", vol 6 - Ed. 1904.

Selon la source ci-dessus, Tchebychev s'intéressa à ce mécanisme et le perfectionna en réduisant les déviations latérales de l'axe au quarantième de leurs valeurs.

Le mécanisme de Peaucellier :   

Pour prouver ce résultat, A étant situé sur (c), il nous suffit de montrer que M' s'interprète comme l'image de M dans une inversion de pôle A : les diagonales du losange KMLM' sont perpendiculaires et ont même milieu J. On a :

AM x AM' = (AJ - JM) x (AJ + JM') = (AJ - JM) x (AJ + JM) = AJ2 - JM2

Or, dans les triangles AJL et JML rectangles en J, en vertu du théorème de Pythagore, on a :

AJ2 = a2 - JL2 et JL2 = b2 - JM2                          Figure animée :

C'est dire que AJ2 - JM2 = a2 - b2 : M' est donc l'image de M dans l'inversion géométrique de pôle A, de rapport a2 - b2.  

James Watt et quelques définitions des unités de travail, de  force et de puissance :

Féru de mathématiques et de mécanique, l'écossais James Watt (1736-1819) est considéré comme l'inventeur, après Thomas Newcommen (anglais, 1663-1729), de la machine à vapeur moderne. Il fut suivi par ses compatriotes Richard Trevithick (1771-1833) avec sa machine à haute pression, qu'il fit rouler sur rails à Londres tirant une calèche sur un circuit circulaire (1808), et George Stephenson (1781-1848) : on lui doit le premier train à vapeur qu'il inaugura le 27 septembre 1825 sur 39 kilomètres entre Stockton et Darlington.

Sa machine dénommée Locomotion nous a légué le nom de locomotive. Le premier train français circula en 1827 entre Lyon et Saint-Étienne. Watt a donné son nom à une unité de puissance électrique (symbole W), le watt donc, équivalent à la consommation d'un joule par seconde.

 La machine à vapeur remplaça en partie les chevaux.

  Si vous êtes toujours là, peut-être commencez-vous à penser que les mathématiciens ont l'esprit plus clair que les physiciens...

Pas d'affolement, on a presque fini car si l'on sait que l'accélération de la pesanteur est 9,81 m/s2 (dans le vide un objet tombe en voyant sa vitesse augmenter toutes les secondes de 9,81m/s), alors :

1 cv = 736 joules/s = 736 W

1 newton (1 N) = 105 dynes


Si vous avez bien compris : montrer que 1 joule équivaut au travail d'une force de 1 N dont le point d'application se déplace de 1 m.

1 Pa = 1 N/m2 = 1 N.m-2


Neumann Karl Googried  Rouché
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