ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 Statistiques
effacées
niveau Snde/1ère
»
diagramme en barres , diagramme circulaire |
Une étude statistique portant sur les "jeunes" de 14 à 30 ans a conduit au tableau statistique ci-dessous où, hélas, un grand nombre de données se sont effacées suite à la chute du statisticien dans une flaque d'eau au cours d'un brutal orage...
| classes [a,b[ | centres xi des classes |
caractère observé : effectifs ni |
% |
effectifs cumulés |
nixi |
| [14 , 16[ | |||||
| 17 | 1088 | ||||
| [ , 22[ | |||||
| 84 | 280 | ||||
| [24 , [ | 40 | ||||
| [26 , 30[ | 28 |
Sa chute l'a beaucoup marqué. Il se souvient avoir interrogé 400 personnes. C'est tout !
Pourriez-vous aider ce malheureux à retrouver ces données ?
Prolongements :
a) Calculer la moyenne m et la médiane md de la série d'observations. » Paramètres statistiques élémentaires
b) Calculer la variance V et l'écart-type s de cette série (arrondir à l'unité). » Huygens
c) Calculer le pourcentage d'observations présentes dans l'intervalle [m - s ; m + s]
Si vous séchez après avoir bien cherché : ››››
| Réponses : |
| classes [a,b[ | centres xi des classes |
caractère observé : effectifs ni |
% |
effectifs cumulés |
nixi | xi2 | nixi2 |
| [14 , 16[ | 15 | 20 | 5 | 20 | 300 | 225 | 4500 |
| [16 , 18[ | 17 | 64 | 16 | 84 | 1088 | 289 | 18496 |
| [18 , 22[ | 20 | 112 | 28 | 196 | 2240 | 400 | 44800 |
| [22 , 24[ | 23 | 84 | 21 | 280 | 1932 | 529 | 44436 |
| [24 , 26[ | 25 | 40 | 10 | 320 | 1000 | 625 | 25000 |
| [26 , 30[ | 28 | 80 | 20 | 400 | 2240 | 784 | 62720 |
| Totaux | /// | 400 | 100 | /// | 8800 | /// | 199952 |
Prolongements :
a)
Moyenne : m
=
(Σnixi)/Σni
= 8800/400 =
22.
Médiane théorique : le tableau des effectifs cumulés montre que l'âge
correspondant à la 200è observation appartient à la quatrième classe [22,24[
d'amplitude 2, d'effectif 84. De 196 (effectif cumulé de la classe précédente) à
200, il n'y a que 4 éléments sur 84.
On a donc md = 22 + 2 × 4/84 ≅ 22,1 que l'on peut arrondir à 22.
∗∗∗
Calcul d'une médiane par lecture des courbes d'effectifs
cumulés croissants et décroissants
b) V = (Σnixi2)/Σni - m2 = 199952/400 - 484 = 15,88 ≅ 16 , s = 3,98 ≅ 4.
c) [m - s ; m + s] = [18 ; 26]. Le pourcentage dans cette "fourchette" s'élève donc 49%.