ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Statistiques effacées        niveau 1ère      diagramme en barres , diagramme circulaire 

Une étude statistique portant sur les "jeunes" de 14 à 30 ans a conduit au tableau statistique ci-dessous où, hélas, un grand nombre de données se sont effacées suite à la chute du statisticien dans une flaque d'eau au cours d'un brutal orage...

classes [a,b[ centres xi des classes caractère
observé :
effectifs ni
% effectifs
cumulés
nixi
[14 , 16[          
  17       1088
[     , 22[          
    84   280  
[24 ,     [   40      
[26 , 30[ 28        

Sa chute l'a beaucoup marqué. Il se souvient avoir interrogé 400 personnes. C'est tout !

Pourriez-vous aider ce malheureux à retrouver ces données ?

Prolongements :

a) Calculer la moyenne m et la médiane md de la série d'observations.                     Paramètres statistiques élémentaires

b) Calculer la variance V et l'écart-type s de cette série (arrondir à l'unité).                Huygens

c) Calculer le pourcentage d'observations présentes dans l'intervalle [m - s ; m + s]

Si vous séchez après avoir bien cherché :


© Serge Mehl - www.chronomath.com

 




 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

Réponses :


classes [a,b[ centres xi des classes caractère
observé :
effectifs ni
% effectifs
cumulés
nixi xi2 nixi2
[14 , 16[ 15 20 5 20 300 225 4500
[16 , 18[ 17 64 16 84 1088 289 18496
[18 , 22[ 20 112 28 196 2240 400 44800
[22 , 24[ 23 84 21 280 1932 529 44436
[24 , 26[ 25 40 10 320 1000 625 25000
[26 , 30[ 28 80 20 400 2240 784 62720
Totaux /// 400 100 /// 8800 /// 199952

Prolongements :             

a) Moyenne : m = (Σnixi)/Σni = 8800/400 = 22.
Médiane théorique : le tableau des effectifs cumulés montre que l'âge correspondant à la 200è observation appartient à la quatrième classe  [22,24[ d'amplitude 2, d'effectif 84. De 196 (effectif cumulé de la classe précédente) à 200, il n'y a que 4 éléments sur 84.

On a donc md = 22 + 24/84 22,1 que l'on peut arrondir à 22.


Calcul d'une médiane par lecture des courbes d'effectifs cumulés croissants et décroissants

b) V = (Σnixi2)/Σni - m2 = 199952/400 - 484 = 15,88 16 , s = 3,98 4.

c) [m - s ; m + s] = [18 ; 26]. Le pourcentage dans cette "fourchette" s'élève donc 49%.


© Serge Mehl - www.chronomath.com