ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
Del FERRO (ou Dal Ferreo) Scipione,
italien, 1465-1526 |
Mathématicien à Bologne, il fut le premier algébriste de la Renaissance à s'intéresser à une méthode fournissant la solution, sous forme de radicaux, de la racine réelle de l'équation du troisième degré.
La découverte de cette formule est un immense événement dans l'histoire des équations (les premières recherches remontent à l'Antiquité) faisant preuve d'une grande maîtrise en calcul algébrique : il ne faut pas oublier que les écritures algébriques de l'époque sont encore très "lourdes". Des raffinements notables dans l'écriture apparaîtront avec Bombelli et principalement Descartes.
Les
travaux de del Ferro portent essentiellement sur l'équation du troisième
degré de
la forme
x3 + px = q où p et q sont des entiers naturels
Une interprétation graphique montre immédiatement que si p et q sont positifs, la cubique x3 rencontre la droite d'équation y = q - px en un unique point d'abscisse positive.
Ses résultats seront repris (ou plutôt piratés...) et ses calculs améliorés par Tartaglia, puis Cardan, Ferrari et Bombelli.
Lorsque l'équation est donnée sous la forme précédente, la solution de l'équation est donnée par la formule dite de Cardan :
Il s'agit dans ce cas du calcul de l'unique solution de l'équation x3 + px = q.
On
rencontre souvent la forme x3
+ px + q = 0, auquel cas, q doit être changé en - q. Ce qui fournit :
Si l'équation
est donnée sous la forme x3 = px + q, il s'agira de changer p en -p
et le radical sous les racines cubiques deviendrait donc q2/4 + p3/27.
Bombelli traita le cas q2/4 < p3/27, comme x3 = 15x + 4, fournissant des quantités imaginaires.
Cardan , Tartaglia
Équation du 3è degré et établissement de la célèbre formule :
Pour en savoir plus :
CES NOMBRES QUI N'EXISTENT PAS
Werner
