ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
Del FERRO (ou Dal Ferreo) Scipione,
italien, 1465-1526 |
Mathématicien à Bologne, il fut le premier algébriste de la Renaissance à s'intéresser à une méthode fournissant la solution, sous forme de radicaux, de la racine réelle de l'équation du troisième degré.
La découverte de cette formule est un immense événement dans l'histoire des équations (les premières recherches remontent à l'Antiquité) faisant preuve d'une grande maîtrise en calcul algébrique : il ne faut pas oublier que les écritures algébriques de l'époque sont encore très "lourdes". Des raffinements notables dans l'écriture apparaîtront avec Bombelli et principalement Descartes.
Les travaux de del Ferro portent essentiellement sur l'équation du troisième degré de la forme
x3 + px = q où p et q sont des entiers naturels
Une interprétation graphique montre immédiatement que si p et q sont positifs, la cubique x3 rencontre la droite d'équation y = q - px en un unique point d'abscisse positive.
Ses résultats seront repris (ou plutôt piratés...) et ses calculs améliorés par Tartaglia, puis Cardan, Ferrari et Bombelli.
Lorsque l'équation est donnée sous la forme précédente, la solution de l'équation est donnée par la formule dite de Cardan :
! Dans le cas de la forme x3 + px + q = 0 souvent rencontrée, q doit être changé en - q. Ce qui fournit :
Et s'il s'agit de la forme x3 = px + q, il s'agira de changer p en -p et le radical sous les racines cubiques deviendrait alors q2/4 + p3/27 :
Bombelli traita le cas q2/4 < p3/27, comme x3 = 15x + 4, fournissant des quantités imaginaires.
Équation du 3è degré et établissement de la célèbre formule : » » Cardan , Tartaglia
➔ Pour en savoir plus :
CES NOMBRES QUI N'EXISTENT PAS
Werner