ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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FERRARI Ludovico, italien, 1522-1565

Ce brillant élève de Cardan, issue d'une famille pauvre de Bologne, rédigea pour son maître la résolution des équations du troisième degré de la forme x3 + px = q, p et q entiers naturels, empruntée à Scipione del Ferro et Tartaglia.

Mais c'est surtout à l'équation du 4ème degré, de la forme :

ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0

que le nom de Ferrari est attaché. Il résoudra certains cas en se ramenant au 3ème degré au moyen d'une équation auxiliaire dite équation résolvante : en divisant par le coefficient a et en posant x = X - b/4a, il se ramène alors à la forme réduite :

X4 + AX2 + BX + C = 0

Si B = 0, on se ramène au second degré en posant X2 = Y (équation bicarrée), sinon Ferrari introduit une inconnue auxiliaire u au moyen de l'égalité (X2 + u/2)2 = X4 + uX2 + u2/4 et se ramène alors,  en imposant à u certaines conditions, à une équation du 3ème degré de la forme :

u3 - Au2 - 4Cu + 4AC - B2 = 0

Résolution complète :

En utilisant les propriétés des fonctions symétriques des racines, on démontre qu'au-delà du quatrième degré, l'équation résolvante d'une équation polynomiale est de degré supérieur à l'équation donnée. L'étude, ardue, des équations polynomiales de degré supérieur à 4 fut entreprise par Lagrange, Abel et Galois.

  Exercice (équation du 4ème degré) : Échelles croisées

Résolution complète de l'équation du 3ème degré & programme on line :


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