ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 MAYER Johann Tobias,
allemand, 1723-1762 |
Passionné
d'architecture, son père lui enseigna les mathématiques et dès l'âge de
16 ans , le jeune Johann présentait des plans de fortifications militaires. Deux
ans plus tard, il publiait des résolutions de problèmes géométriques ardus.
En 1746, Mayer travaille au service cartographique de Nuremberg et se spécialise en astronomie. Il sera professeur à Göttingen (1750) et nommé directeur de son célèbre observatoire (1754).
Mayer établit des tables des cycles lunaires et évalua les erreurs dues aux imperfections des réglages des instruments de mesure. Il utilisa pour la première fois, à la manière d'Euler, mais indépendamment de lui, une méthode d'ajustement pour étudier la position d'un point sur la Lune.
| Droite de Mayer (statistique) |
La méthode d'ajustement linéaire de Mayer, dite des
moyennes discontinues ou des moyennes
mobiles, consiste à partager un nuage de
k
Dans le cas k = 2, on obtient la droite de Mayer passant par les points moyens, notés ici G1 et G2 . La méthode, dite des moindres carrés de Legendre-Gauss, plus générale car non limitée à un ajustement linéaire, est aussi plus précise. La droite passe également par le point moyen du nuage.
Corrélation linéaire :
Le nombre de candidats à un concours de la fonction
publique a évolué de la façon suivante :
| Année | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 |
| Nombre de candidats | 1170 | 1139 | 1023 | 980 | 942 | 847 | 716 |
a) Représenter le nuage de
points M(xi,yi)
où xi est le rang de l'année (xo = 0 pour 1997)
et yi
le nombre de candidats correspondant
b) Ajuster linéairement le nuage par la méthode de Mayer
c) Quel est le nombre prévisible de candidats pour l'année 2004 ? Remarque ?
Le tableau statistique ci-dessous indique l'allongement y
d'une barre métallique soumise à une augmentation
de température x exprimée en degrés Celsius :
|
x° |
10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
|
allongement y |
1 | 3 | 4 | 5 | 7 | 8 |
a) Vérifier graphiquement
une corrélation linéaire entre x et y.
b) Ajuster linéairement le nuage par la méthode de Mayer
en subdivisant le nuage en deux groupes convenables. Remarque ?
Rép : G1(20;8/3) , G2(50;20/3) ,
(d) : y = 2x/15 (ou bien : 2x - 15 = 0).
La droite passe par l'origine : logique car
si x = 0, l'augmentation de
température est nulle, donc la barre conserve sa longueur initiale.
c) Quel est
l'allongement prévisible pour une augmentation de température de 54° ?
Rép : si x = 54, on a y = 108/15,
soit y = 7,2 cm.
Extrait Bac A2-A3 -Abidjan 1990
Lambert