ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

MAYER Johann Tobias, allemand, 1723-1762

Passionné d'architecture, son père lui enseigna les mathématiques et dès l'âge de 16 ans, le jeune Johann présentait des plans de fortifications militaires. Deux ans plus tard, il publiait des résolutions de problèmes géométriques ardus.

En 1746, Mayer travaille au service cartographique de Nuremberg et se spécialise en astronomie.  Il sera professeur à Göttingen (1750) et nommé directeur de son célèbre observatoire (1754).

Mayer établit des tables des cycles lunaires et évalua les erreurs dues aux imperfections des réglages des instruments de mesure. Il utilisa pour la première fois, à la manière d'Euler, mais indépendamment de lui, une méthode d'ajustement pour étudier la position d'un point sur la Lune.

Droite de Mayer (statistique)

La méthode d'ajustement linéaire de Mayer, dite des moyennes discontinues ou des moyennes mobiles, consiste à partager un nuage de k x n points rangés dans l'ordre de leurs abscisses, par k points : n points consécutifs étant remplacés par leur moyenne. Ce type d'ajustement permet de corriger les fluctuations entre mesures rapprochées : séries chronologiques notamment (variations saisonnières).

Dans le cas k = 2, on obtient la droite de Mayer passant par les points moyens, notés ici G1 et G2 . La méthode, dite des moindres carrés de Legendre-Gauss, plus générale car non limitée à un ajustement linéaire, est aussi plus précise. La droite passe également par le point moyen du nuage.

Corrélation linéaire :


Le nombre de candidats à un concours de la fonction publique a évolué de la façon suivante :

Année 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
Nombre de candidats 1170 1139 1023 980 942 847 716

a) Représenter le nuage de points M(xi,yi) où xi est le rang de l'année (xo = 0 pour 1997)
et yi le nombre de candidats correspondant.
b) Ajuster linéairement le nuage par la méthode de Mayer
c) Quel est le nombre prévisible de candidats pour l'année 2004 ? Remarque ? 

Le tableau statistique ci-dessous indique l'allongement y d'une barre métallique soumise à une augmentation
de température x exprimée en degrés Celsius :

10 20 30 40 50 60

allongement y

1 3 4 5 7 8

a) Vérifier graphiquement une corrélation linéaire entre x et y.
b) Ajuster le nuage par la méthode de Mayer en subdivisant le nuage en deux groupes convenables. Remarque ?
c)
Quel est l'allongement prévisible pour une augmentation de température de 54° ?

Rép : G1(20;8/3) , G2(50;20/3) , (d) : y = 2x/15 (ou bien : 2x - 15 = 0). La droite passe par l'origine : logique car
si x = 0, l'augmentation de température est nulle, donc la barre conserve sa longueur initiale.
c) si x = 54, on a y = 108/15, soit y = 7,2 cm.
Extrait Bac A2-A3 - Abidjan 1990


Agnesi  Lambert
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