ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
EILENBERG Samuel,
américain
d'origine polonaise, 1913-1998
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Source
portrait : Columbia University.
Sources biographiques :
Columbia University et
SMF, réf.4
Ce mathématicien américain d'origine polonaise qui étudia à Varsovie auprès de Kuratowski. à la suite de son doctorat (1936), parlant parfaitement le français, Eilenberg fait un séjour d'un an en France à l'Institut Henri Poincaré où il rencontre les membres fondateurs du groupe Bourbaki alors naissant.
Eilenberg émigre aux États-Unis en 1939 peu avant l'invasion de son pays par l'Allemagne nazie. Sa spécialité sera la topologie algébrique dans une fructueuse collaboration avec le mathématicien américain Saunders Mac Lane (1909-2005) avec la naissance de la théorie des catégories dès 1940.
En 1946, Delsarte et Weil lui proposent d'entrer dans le groupe Bourbaki. L'année suivante, il obtient une chaire à la Columbia University de New-York, poste qu'il conservera jusqu'à sa retraite en 1982. On lui doit en particulier, avec Chevalley, le développement de la cohomologie des groupes (1948) et, avec Henri Cartan, un traité de référence sur l'algèbre homologique : Homological Algebra (1956, » réf.6). Prix Wolf 1986, prix Steele 1987.
| La théorie des catégories : |
Introduite en 1945 par Eilenberg et Mac Lane, la très abstraite théorie des catégories introduit un nouveau langage de la logique et de nouveaux outils susceptibles d'unifier un grand nombre de branches des mathématiques contemporaines, s'immisçant aujourd'hui dans la métamathématique (chère à Hilbert), en informatique théorique (» réf.10-11). Le mathématicien français Alexandre Grothendieck, s'emparera brillamment du sujet en géométrie algébrique (catégories de faisceaux).
Il n'est évidemment pas question de développer sur ce site la théorie des catégories. Place est laissée aux spécialistes (» réf.2 à 5). On peut cependant donner une description simplifiée du concept de catégorie de la manière suivante :
1. Un tel concept, notons le Χ, se compose de deux classes : celle des objets et celle des morphismes qui leurs sont associés. Les objets et les morphismes peuvent être, par exemple :
2. Entre objets et morphismes, les conditions suivantes doivent être réalisées :
A tout couple (C1,C2) de la classe des objets, il est possible d'associer l'ensemble des morphismes de C1 vers C2, noté Hom(C1,C2);
Si Hom(C1,C2) et Hom(C'1,C'2) n'ont aucun morphisme commun, alors C1 = C'1 et C2 = C'2.
S'il existe un morphisme µ12 de C1 vers C2 et un morphisme µ23 de C2 vers C3, alors il existe un morphisme µ13 de C1 vers C3 dit composé µ12 de par µ23. Comme pour les applications (bien qu'un morphisme ne soit pas toujours une application), on note µ13 = µ23 o µ12 cette composition.
3. On passe d'une catégorie Χ à une autre Χ' au moyen d'un foncteur associant à tout objet et à tout morphisme de Χ un unique objet et un unique morphisme de Χ'.
∗∗∗
On définit une classe d'objets comme étant N* = N - {0} et si n et p sont deux entiers de cette classe, Hom(n,p) est l'ensemble des matrices à n lignes et p colonnes. Vérifier que l'on définit une catégorie Χ en choisissant comme loi de composition le produit matriciel.
➔ Pour en savoir plus :
Erdös