ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

EILENBERG Samuel, américain d'origine polonaise, 1913-1998

Source portrait : Columbia University.
Sources biographiques : Columbia University et SMF, réf.4

Ce mathématicien américain d'origine polonaise qui étudia à Varsovie auprès de Kuratowski. à la suite de son doctorat (1936), parlant parfaitement le français, Eilenberg fait un séjour d'un an en France à l'Institut Henri Poincaré où il rencontre les membres fondateurs du groupe Bourbaki alors naissant.

Eilenberg émigre aux États-Unis en 1939 peu avant l'invasion de son pays par l'Allemagne nazie. Sa spécialité sera la topologie algébrique dans une fructueuse collaboration avec le mathématicien américain Saunders Mac Lane (1909-2005) avec la naissance de la théorie des catégories dès 1940.

En 1946, Delsarte et Weil lui proposent d'entrer dans le groupe Bourbaki. L'année suivante, il obtient une chaire à la Columbia University de New-York, poste qu'il conservera jusqu'à sa retraite en 1982. On lui doit en particulier, avec Chevalley, le développement de la cohomologie des groupes (1948) et, avec Henri Cartan, un traité de référence sur l'algèbre homologique : Homological Algebra (1956, réf.5). Prix Wolf 1986, prix Steele 1987.

Introduite au tout début des années 1940 par Eilenberg et Mac Lane, la très abstraite théorie des catégories introduit un nouveau langage de la logique et de nouveaux outils susceptibles d'unifier un grand nombre de branches des mathématiques contemporaines, s'immisçant aujourd'hui dans la métamathématique (chère à Hilbert), en informatique théorique ( réf.9-10). Le mathématicien français Alexandre Grothendieck, s'emparera brillamment du sujet en géométrie algébrique (catégories de faisceaux).

Il n'est évidemment pas question de développer sur ce site la théorie des catégories. Place est laissée aux spécialistes ( réf.2-3-4). On peut cependant donner une description simplifiée du concept de catégorie de la manière suivante :

1. Un tel concept se compose de deux classes : celle des objets et celle des morphismes qui leurs sont associés. Les objets et les morphismes peuvent être, par exemple :

2. Entre objets et morphismes, les conditions suivantes doivent être réalisées :

3. On passe d'une catégorie à une autre ' au moyen d'un foncteur associant à tout objet et à tout morphisme de un unique objet et un unique morphisme de '.


On définit une classe d'objets comme étant N* = N - {0} et si n et p sont deux entiers de cette classe, Hom(n,p) est l'ensemble des matrices à n lignes et p colonnes. Vérifier que l'on définit une catégorie C en choisissant comme loi de composition le produit matriciel.



  Pour en savoir plus :

  1. Page nécrologique du 20-02-98 sur le site de la Columbia University :
    http://www.columbia.edu/cu/record/23/15/28.html
  2. Les catégories pour les nuls, une vidéo YouTube d'Anatole Khélif, maître de conférences, univ. Paris-Diderot (2016) :
    https://www.youtube.com/watch?v=LVHoROSF3KA
  3. Structures mathématiques du langage, par Alain Lecomte (univ. Paris8) :
    http://lecomte.al.free.fr/ressources/PARIS8_LSL/SML-CatNewPlus.pdf
  4. Bourbaki et la théorie des catégories, par Ralf Kromer, univ. Nancy2 (2006) :
    http://smf4.emath.fr/Publications/RevueHistoireMath/12/pdf/smf_rhm_12_119-162.pdf
  5. Homological algebra, Henri Cartan & Samuel Eilenberg sur archive.org : https://archive.org/details/homologicalalgeb033541mbp
  6. Catégories, foncteur, algèbre homologique et théorie des faisceaux, DEA Math., par Bernard Le Stum, univ. Rennes1, année 1994-95
    https://perso.univ-rennes1.fr/bernard.le-stum/Documents_files/Algèbre homologique et théorie des faisceaux.pdf
  7. Eilenberg Lecture Series, nombreuses vidéos du département mathématiques de l'université Columbia :
    http://www.math.columbia.edu/general-information/media/eilenberg-lecture-series/
  8. Quelques exposés de Samuel Eilenberg (séminaires Cartan et Bourbaki) numérisés sur le site Numdam :
    http://www.numdam.org/search?q="Eilenberg, Samuel"+c
  9. Deux remarques sur un théorème de S. Eilenberg par Jacques Sakarovitch (1983)
    http://www.numdam.org/article/ITA_1983__17_1_23_0.pdf
  10. Un langage algébrique pour l'étude des monoïdes syntactiques :
    http://www.numdam.org/item/SD_1974-1975__28_1_A9_0


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