ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

GROTHENDIECK Alexander, français, 1928-2014       Médaille Fields 1966

D'origine russes, de confession juive, les Grothendieck, installés à Berlin, fuient l'Allemagne nazie (1941) pour le sud de la France. Malgré cet exil, la famille sera arrêtée par les allemands et internée près de Mende (Lozère). Grothendieck père fut déporté à Auschwitz où il mourra en 1942.

Alexander fit ses études mathématiques à Montpellier qu'il complètera auprès de Jean Dieudonné à Nancy et de Laurent Schwartz à Paris sous la houlette duquel il soutiendra sa thèse Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires (1951).

Grothendieck rejoignit le groupe Bourbaki  dès 1949 et sera le premier professeur permanent, avec Dieudonné (1959), du très renommé Institut des Hautes Études Scientifiques de Bures-sur-Yvette (France, près d'Orsay) qu'il quittera en 1970 pour des raisons personnelles liées au financement par des fonds en partie militaires dudit institut.

Antimilitarisme (militant...), il fonda la même année, avec Chevalley et Samuel, l'association (et la revue) Survivre et vivre, visant à « lutter pour la survie de l'espèce humaine menacée par le déséquilibre écologique croissant et par les conflits militaires dus à la prolifération des appareils militaires » ( réf.9).

  On voit là que Grothendieck ne fut pas un visionnaire dans le seul monde mathématique...

Grothendieck ne prit la nationalité française qu'en 1971. De 1973 à 1988, il enseigna à l'université de Montpellier. Depuis 1991, Grothendieck s'était isolé dans les Pyrénées où il refusait toute communication. Il aurait même (source Nouvel Observateur, juin 2010) demandé le retrait de ses travaux tant en librairie qu'en bibliothèque en lançant un anathème ("honte et mépris") à ceux qui refuseraient cette demande... Dur !

Les travaux de Grothendieck portèrent principalement sur la géométrie algébrique, la théorie des catégories, la topologie algébrique et l'algèbre homologique, la théorie algébrique des nombres, en collaboration avec J. Dieudonné. Visant à unifier la géométrie algébrique et l'algèbre commutative il est à l'origine de la théorie des schémas ( réf.3) qu'il publie sous le titre Éléments de Géométrie Algébrique.

Une K-théorie envahissante... :

En 1957, dans sa preuve du théorème de Riemann-Roch généralisé (1957, réf.12a & 12b), Grothendieck est aussi à l'origine, en géométrie algébrique, de la K-théorie en introduisant un groupe d'un type nouveau qu'il note K(X) lorsque X désigne une variété algébrique dont les éléments s'interprètent comme des classes de fibrés vectoriels sur X. D'où le K dans K-théorie eu égard à Klassen = classes en allemand, la langue maternelle de Grothendieck ( réf.6).

Dans les années suivantes, la K-théorie sera développée comme un nouvel outil de la topologie algébrique par Michael Atiyah et l'allemand Friedrich Hirzebruch. Elle a aujourd'hui envahi toutes les branches des mathématiques contemporaines dont la topologie différentielle et la théorie des nombres tout en s'immisçant en sciences physiques dans la théorie quantique des champs.

Il serait vain, voire prétentieux, de tenter d'ébaucher ici tout développement de la K-théorie qui nécessite de nombreux prérequis et de solides connaissances en algèbre homologique, espaces fibrés, théorie des faisceaux, théorie des catégories, cohomologie, ... d'autant que l'auteur de ces lignes n'est en rien spécialiste de ce difficile sujet malgré une AEA en la matière, à Orsay dans les années 1960... Il faut laisser la place aux spécialistes : on pourra consulter l'article de Max Karoubi, L'influence d'Akexandre Grothendieck en K-théorie (niveau 3ème cycle réf.6) et le cours de Valentin Poenaru (1968, réf.7).

Grothendieck reçut la médaille Fields en 1966 avec Paul J. Cohen (U.S.A), Stephen Smale (U.S.A) et Michael Francis Atiyah (Grande-Bretagne). Il fut également récipiendaire du prix Picard 1977 de l'Académie des sciences de Paris et du prix Crafoord 1988 de l'Académie des sciences de Suède (avec Deligne qui fut un de ses étudiants) qu'il refusa avec le demi-million de dollars, montant du prix... Il s'en expliqua dans un article paru dans Le Monde le 4 mai 1988.

Ces refus de prix, comme ceux du russe Perelman, pourront irriter ceux qui pensent que de telles sommes non négligeables auraient pu être acceptées en les reversant à des associations caritatives. Et je pense que ceux-là ont bien raison.

Quoi qu'il en soit, son héritage mathématique est immense. Avant de se retirer dans les Pyrénées, il légua à un de ses étudiants, Jean Malgoire, environ 20 000 pages manuscrites ( réf.10) que ce dernier transmit à l'université de Montpellier 2 qui les conserve en attendant la décision des héritiers de les faire connaître ou non (Grothendieck eut cinq enfants, dont un, mathématicien installé aux USA, les quatre autres vivant comme leur père en retrait de la société).

Samuel , Poenaru , Serre , Godement         Les médailles Fields :


Pour en savoir plus :

  1. Alexandre Grothendieck, sur les traces du dernier géant des mathématiques, par Philippe Douroux, ancien rédacteur en chef de Libération.

  2. a/ Alexandre Grothendieck, un voyage à la poursuite des choses évidentes
    sur le site Images des mathématiques du CNRS : http://images.math.cnrs.fr/Alexandre-Grothendieck.html
    b/ Alexandre Grothendieck, le génie inconnu des mathématiques, par Philippe Douroux (journal Libération, oct. 2011) :
    http://images.math.cnrs.fr/IMG/pdf/grothendieck_gq.pdf

  3. Éléments de géométrie algébrique : I - le langage des schémas sur Numdam (1960) :
    http://archive.numdam.org/article/PMIHES_1960__4__5_0.pdf

  4. Éléments de géométrie algébrique : II - Étude de quelques classes de morphismes sur Numdam (1961) :
    http://archive.numdam.org/article/PMIHES_1961__8__5_0.pdf

  5. Introduction à la géométrie algébrique, par Olivier Debarre, univ. Paris-Diderot : http://www.math.ens.fr/~debarre/DEA99.pdf

  6. L'influence d'Akexandre Grothendieck en K-théorie, par Max Karoubi, professeur émérite Paris-Diderot :
    a/ http://webusers.imj-prg.fr/~max.karoubi/Publications/83.pdf
    b/ Autres pages du même auteur sur la K-théorie algébrique :
    http://webusers.imj-prg.fr/~max.karoubi/K-theorie.algebrique.html

  7. Cours élémentaire de K-théorie (avec une introduction aux fibrés vectoriels), par Valentin Poénaru (Orsay; 1968) :
    http://sites.mathdoc.fr/PMO/PDF/P_POENARU-119.pdf

  8. Des publications de Grothendieck numérisées sur le site Numdam :
    http://www.numdam.org/search/Grothendieck Alexander-a

  9. Grothendieck et ses prises de position militantes sur le site lacitoyennete.com à l'adresse :
    http://lacitoyennete.com/magazine/retro/grothendiecka.php.

  10. On pourra aussi consulter l'article du mathématicien Mauricio D. Garay sur  le site les-Mathemaques.net.

  11. Le trésor oublié du génie des maths, article de Philippe Douroux (journal Libération.fr, juillet 2012) :
    http://www.liberation.fr/sciences/2012/07/01/le-tresor-oublie-du-genie-des-maths_830399

  12. Théorème de Riemann-Roch :
    a/  Introduction au théorème de Riemann-Roch, par  Benoît Charbonneau :
     http://www.math.uwaterloo.ca/~bcharbon/Textes/MemoireBenoitCharbonneau.pdf
    b/ Le théorème de Riemann-Roch généralisé exposé par Armand Borel & Jean-Pierre Serre (Bulletin de la SMF, 1958) :
    http://archive.numdam.org/article/BSMF_1958__86__97_0.pdf

  13. Sur quelques points d'algèbre homologique, par A. Grothendieck sur le site du projet Euclide :
    http://projecteuclid.org/euclid.tmj/1178244839


Cerf  Lions Jacques-Louis
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