ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

DIXMIER Jacques, français, 1924-

Source portrait : European Mathematical Society. Interview with Jacques Dimier, par Martin Raussen (2009).

Issu d'une famille d'enseignants, Jacques Dixmier fit ses études secondaires et ses deux de "prépa" au lycée Hoche de Versailles. Admis à l'ENS en 1942, il sera agrégé de mathématiques deux ans plus tard (reçu 1er, il n'a que 20 ans). Encouragé par Henri Cartan, un de ses professeurs, à poursuivre ses études en mathématiques, il intègre le CNRS.  Il y rencontre Godement, de 3 ans son aîné, dont les premiers travaux en topologie algébrique vont aiguiller ses recherches.

Maître de conférences à la faculté des sciences de Toulouse (1947), Dixmier soutient en 1949 sa thèse de doctorat à Paris intitulée Étude sur les variétés et les opérateurs de Julia avec quelques applications et dirigée par Julia lui-même. Nommé professeur à Dijon, il intègre le groupe Bourbaki. En 1955, Dixmier rejoint la faculté des sciences de Paris (Paris VI).

Éminent algébriste, on lui doit d'importants travaux, dont certains en collaboration avec Adrien Douady, sur la théorie des groupes et algèbres de Lie, la cohomologie, les systèmes dynamiques, l'analyse hilbertienne.

Dans les années 1960, dans le cadre de la géométrie non commutative, en liaison avec la mécanique quantique, Dixmier définit ce qu'il nomma les algèbres de Von Neumann : algèbres d'opérateurs linéaires, non commutatives, définies sur un espace de Hilbert. Elles furent mises à profit dans la théorie quantique de Dirac.

La notion générale de structure d'algèbre :

Pour les spécialistes, une algèbre de Von Neumann est une sous-algèbre unifère des opérateurs bornés d'un espace de Hilbert fermée pour la topologie faible. De telles algèbres sont involutives : ce sont des C*-algèbres). On les note parfois W*-algèbres. Les classes de Dixmier-Douady furent définies pour classifier les champs continus des C*-algèbres.

  Von Neumann , Douady , Clifford

Dixmier est lauréat du prix du prix Ampère 1976, du prix Steele de l'AMS (American Mathematical Society) pour ses travaux innovants sur les algèbres de Von Neumann ainsi que du prix Picard 2001 de l'Académie des sciences.

Outre la publication de ses travaux, il est l'auteur de nombreux ouvrages à l'usage des étudiants (université et candidats aux grandes écoles). En 2013, il publia, avec Alain Connes et Danye Chéreau (épouse de ce dernier), Le théâtre quantique, une incursion dans le monde de l'univers quantique déguisée en intrigue policière où « l'aléa quantique est le tic-tac de l'horloge divine »... Préfacées par Alain Connes, il écrivit même des Nouvelles de science-fiction (Réf. 7) !


Pour en savoir plus :

  1. Interview with Jacques Dimier : Newsletter de l'European Mathematical Society , par Martin Raussen (2009), pages 34 à 41.

  2. Publications de Jacques Dixmier sur le site Numdam :
    - Sur les C*-algèbres
    : http://archive.numdam.org/article/BSMF_1960__88__95_0.pdf
    - http://www.numdam.org/search/Dixmier Jacques-a

  3. Champs continus d'espaces hilbertiens et de C*-algèbres (J. Dixmier et A. Douady) : http://archive.numdam.org/article/BSMF_1963__91__227_0.djvu

  4. Les C*-algèbres et leurs représentations par Jacques Dixmier- Éd. Gauthier-Villars, Paris - 1964.

  5. Le Théâtre quantique Alain Connes, Jacques Dixmier, Danye Chereau, Éd. Odile Jacob, 2013

  6. A propos du Théatre quantique sur Actu Philisophia : http://www.actu-philosophia.com/spip.php?article483


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