ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

HADAMARD Jacques, français, 1865-1963

Normalien, professeur agrégé (1887), Hadamard enseigna tout d’abord en lycée (Caen puis, à Paris, lycée Buffon et lycée Saint-Louis) tout en préparant sa thèse de doctorat soutenue devant Picard et Appell, intitulée Essai sur l'étude des fonctions données par leur développement de Taylor (1892). La même année, Hadamard recevra le grand prix de l'Académie des sciences pour son mémoire sur les fonctions zeta.

Professeur à la faculté des sciences de Bordeaux (1893-97), Hadamard enseigna l'Astronomie et la mécanique rationnelle. Sur le plan pédagogique, on doit à Hadamard ses Leçons de géométrie élémentaire (1898). Récipiendaire cette année là du prix Poncelet, il fut nommé professeur à la Sorbonne, puis à l’École polytechnique (de 1912 à sa retraite en 1937), à l'École centrale et au Collège de France où il mit en place (1920) un lieu de rencontres et d'échanges avec les mathématiciens français et étrangers de passage à Paris que l'on appela le séminaire Hadamard dont la renommée fut internationale.

Élu à l'Académie des sciences en 1912, succédant à Poincaré, Hadamard eut la douleur de perdre deux fils tués lors de la 1ère guerre mondiale (1916). Il reçut la médaille d'or du CNRS (1956), troisième du nom après Louis de Broglie (1955) qui fut prix Nobel de physique (1929) et Emile Borel (1954).

L'œuvre mathématique d'Hadamard est immense : travaux sur les nombres premiers, la théorie des ensembles, les fonctions de variables complexes, les équations aux dérivées partielles, les séries.

Par l'étude générale, avec son "élève" Maurice Fréchet, d'espaces vectoriels topologiques fonctionnels (les vecteurs sont des fonctions) appliqués au calcul des variations et à la mécanique, il crée (1910) une nouvelle branche des mathématiques : l'analyse fonctionnelle dont Ascoli et Arzela, en Italie, furent les précurseurs et que développeront, en particulier, Volterra, Banach, Riesz.

»  Laurent Schwartz

Travaux sur la raréfaction des nombres premiers :

Suite aux travaux de Tchebychev, et sur une idée de Riemann de prolonger le fonctions ζ (fonction zêta) au champ complexe, Hadamard et de La Vallée-Poussin, ayant préalablement montré que les ζ(s) ne s'annulent pour aucun s complexe de partie réelle 1, réussirent indépendamment à démontrer (1896) la conjecture de Gauss-Legendre sur la distribution des nombres premiers :

si π(n) désigne le nombre de nombres premiers inférieurs à n (au sens large), on a,
ln désignant le logarithme népérien :
π
(x) ~ x/ln(x)  pour x "grand"
(f ~ g signifiant équivalent au sens lim n→∞ f/g = 1)

Plus précisément :

 

»  Gauss , Dirichlet , Brun , Selberg ,Tao , Green , Zhang

Hypothèse de Riemann : »     » Erdös , Kahane
 

   Pour en savoir plus :

  1. Thèse de Jacques Hadamard (1892) : https://archive.org/details/essaisurletuded00hadagoog
  2. Jacques Hadamard, un mathématicien universel par V.Mazya et T.Shaposhnikova
    Éd. EDP Sciences. Texte partiel (éléments sous droits d'auteur) sur Google Livres :
    http://books.google.com/books?id=NhK6LIApE8UC&hl=fr
  3. Hadamard et Bordeaux, un article de Fabien Pazuki sur le site Images des Mathématiques du CNRS :
    https://images.math.cnrs.fr/Hadamard-et-Bordeaux.html?id_forum=7906
  4. Hadamard : Leçons de Géométrie élémentaire (géométrie plane) sur le site de l'université du Michigan :
    http://quod.lib.umich.edu/cgi/t/text/text-idx?c=umhistmath;idno=ACV7504.0001.001;cc=umhistmath
    également sur archive.org : https://archive.org/details/leonsdegomtriel04hadagoog/page/n75/mode/2up
  5. Jacques Hadamard et le théorème des nombres premiers, par Michèle Audin (2013) :
    https://images.math.cnrs.fr/Jacques-Hadamard-et-le-theoreme-des-nombres-premiers.html
  6. Les Nombres premiers, Gérald Tenenbaum, Michel Mendès-France, Que Sais-je n°571, Ed. PUF.  
    Cette édition relativement récente (1997) remplace celle de Jean Itard (laquelle reprenait celle de Borel). Elle étudie principalement la distribution des nombres premiers au moyen de l'analyse réelle et complexe.
  7. ABRÉGÉ D'HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES (1700-1900), par Jean Dieudonné et une équipe de mathématiciens, Éd. Hermann - 1992
  8. ENCYCLOPÆDIA UNIVERSALIS, tome 2, Dictionnaires des MATHÉMATIQUES
    fondements, probabilités, applications. Éd. Albin Michel, Paris, 1998
  9. La fonction ζ de Riemann, par Javier Fresàn : http://jfresan.files.wordpress.com/2011/04/lecture-de-riemann.pdf


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