ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

HADAMARD Jacques, français, 1865-1963

Normalien, professeur agrégé (1887), Hadamard enseigna tout d’abord en lycée (Caen puis, à Paris, lycée Buffon et lycée Saint-Louis) tout en préparant sa thèse de doctorat soutenue devant Picard et Appell, intitulée Essai sur l'étude des fonctions données par leur développement de Taylor (1892). La même année, Hadamard recevra le grand prix de l'Académie des sciences pour son mémoire sur les fonctions zeta.

Professeur à la faculté des sciences de Bordeaux (1893-97), Hadamard enseigna l'Astronomie et la mécanique rationnelle. Sur le plan pédagogique, on doit à Hadamard ses Leçons de géométrie élémentaire (1898). Récipiendaire cette année là du prix Poncelet, il fut nommé professeur à la Sorbonne, puis à l’École polytechnique (de 1912 à sa retraite en 1937), à l'École centrale et au Collège de France où il mit en place (1920) un lieu de rencontres et d'échanges avec les mathématiciens français et étrangers de passage à Paris que l'on appela le séminaire Hadamard dont la renommée fut internationale.

Élu à l'Académie des sciences en 1912, succédant à Poincaré, Hadamard eut la douleur de perdre deux fils tués lors de la 1ère guerre mondiale (1916). Il reçut la médaille d'or du CNRS (1956), troisième du nom après Louis de Broglie (1955) qui fut prix Nobel de physique (1929) et Emile Borel (1954).

L'œuvre mathématique d'Hadamard est immense : travaux sur les nombres premiers, la théorie des ensembles, les fonctions de variables complexes, les équations aux dérivées partielles, les séries.

Par l'étude générale, avec son "élève" Maurice Fréchet, d'espaces vectoriels topologiques fonctionnels (les vecteurs sont des fonctions) appliqués au calcul des variations et à la mécanique, il crée (1910) une nouvelle branche des mathématiques : l'analyse fonctionnelle dont Ascoli et Arzela, en Italie, furent les précurseurs et que développeront, en particulier, Volterra, Banach, Riesz.

  Laurent Schwartz

Travaux sur la raréfaction des nombres premiers :

Suite aux travaux de Tchebychev, et sur une idée de Riemann de prolonger les fonctions ζ (fonctions zêta) au champ complexe, Hadamard et de La Vallée-Poussin, ayant préalablement montré que les ζ(s) ne s'annulent pour aucun s complexe de partie réelle 1, réussirent indépendamment à démontrer (1896) la conjecture de Gauss-Legendre sur la distribution des nombres premiers :

si π(n) désigne le nombre de nombres premiers inférieurs à n (au sens large), on a,
ln désignant le logarithme népérien :
π
(x) ~ x/ln(x)  pour x "grand"

Plus précisément :

                                                   fonctions équivalentes

  Gauss , Dirichlet , Brun , Tao , Green , Zhang

Remarque :    

En posant r = π(x), cette formule permet de calculer un ordre de grandeur approximatif p du nombre premier de rang r lorsque x est "grand" : on a alors r.ln(p) p. En passant aux logarithmes :

ln(r) + ln(ln(p)) ln(p)

On a donc approximativement ln(r) = ln(p), donc p = r.ln(r) vu que ln(ln(x)) est "négligeable".

Hypothèse de Riemann :    Erdös , Kahane

 Pour en savoir plus :


Castelnuovo  Fredholm
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