ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 HADAMARD Jacques,
français, 1865-1963 |
Normalien,
professeur agrégé (1887), Hadamard enseigna tout d’abord en lycée (Caen puis, à
Paris, lycée Buffon et lycée Saint-Louis) tout en préparant sa thèse de
doctorat sous la direction de Picard et
Tannery qu'il
soutiendra en 1892 : Essai sur l'étude des fonctions données par leur
développement de Taylor. La même année, Hadamard recevra le grand prix de
l'Académie des sciences pour son mémoire sur les fonctions zeta (
ci-après).
Professeur à la faculté des sciences de Bordeaux
(1893-97), Hadamard enseigna l'Astronomie et la mécanique rationnelle.
Récipiendaire du prix Poncelet en 1898, appelé à
Paris, il sera professeur à la
Sorbonne, à l’École polytechnique, à l'École
centrale et au Collège de France. Élu à l'Académie des sciences en 1912, succédant à
Poincaré, Hadamard eut la douleur de perdre deux
fils tués lors de la 1ère guerre mondiale (1916). Il reçut la médaille d'or du
CNRS
(1956), troisième du nom après
Louis de Broglie (1955) qui fut prix
Nobel de physique (1929) et Emile
Borel (1954).
L'œuvre mathématique d'Hadamard est immense : travaux sur les nombres premiers, la théorie des ensembles, les fonctions de variables complexes, les équations aux dérivées partielles, les séries.
Par l'étude générale, avec son "élève" Fréchet, d'espaces vectoriels topologiques fonctionnels (les vecteurs sont des fonctions) appliqués au calcul des variations et à la mécanique, il crée (1910) une nouvelle branche des mathématiques : l'analyse fonctionnelle dont Ascoli et Arzela, en Italie, furent les précurseurs et que développeront, en particulier, Volterra, Banach, Riesz.
Sur le plan pédagogique, on doit aussi à Hadamard ses Leçons de géométrie élémentaire (1898).
| Travaux sur la raréfaction des nombres premiers : |
si p(n)
désigne le nombre de nombres premiers inférieurs
à n (au sens large), on a,
ln désignant le logarithme
népérien :
p(x) ~
x/ln(x) pour x "grand"
Plus précisément :
En posant r = p(x), cette formule permet de calculer un ordre de grandeur approximatif p du nombre premier de rang r lorsque x est "grand" : on a alors r.ln(p) @ p. En passant aux logarithmes :
On a donc approximativement ln(r) = ln(p), donc p = r.ln(r) vu que ln(ln(x)) est "négligeable".
Erdös , Kahane
Pour
en savoir (beaucoup) plus :
Fredholm
