ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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SELBERG Atle, norvégien, 1917-2007          Médaille Fields 1950

Après des études et l'obtention de son doctorat à l'université d'Oslo (1943), Selberg y poursuit des recherches en théorie des nombres jusqu'en 1947, année où il s'expatrie aux USA pour poursuivre ses travaux au déjà célèbre Institute for Advanced Study de Princeton. Il y sera professeur jusqu'à sa retraite en 1987.

Selberg reçut la médaille Fields en 1950 suite à ses travaux sur l'étude des zéros des fonctions ζ de Riemann (le second récipiendaire fut le français Laurent Schwartz pour sa théorie des distributions) et pour son avancée (1948-49) dans l'étude de la distribution des nombres premiers où il donne, peu avant celle de Erdös, une preuve "élémentaire" du théorème des nombres premiers (arithmétique et analyse dans le champ réel, sans usage des fonctions holomorphes à la manière de Hadamard et de La Vallée-Poussin), dans un mémoire intitulé An elementary proof of the prime–number theorem :

        Si π(x) désigne le nombre de nombres premiers inférieurs à l'entier naturel x
        et ln le logarithme népérien :

et cela quelques mois avant celle, semblable, de Erdös, ce qui engendrera quelques tensions entre les deux mathématiciens sans nuire cependant totalement à leur collaboration sur le sujet (»  réf.2). Selberg est aussi lauréat du prix Wolf (1986).

»  Gauss , Tchebychev , D. J. Newman , Breusch

Identité de Selberg :    

La relation ci-dessous fut le point de départ de la preuve de Selberg :

Lorsque p et q désignent des entiers premiers, on a la formule asymptotique (x "grand") :

       » O(x) : Landau

 i   En 1984, le mathématicien tunisien Hédi Daboussi apporte lui aussi une preuve "élémentaire" du théorème (élémentaire pour signifier sans recours à l'analyse complexe) surpassant, par son élégance et son efficacité, la démonstration historique qu'Erdös et Selberg avaient mise au point trente-cinq ans auparavant. (» Hommage à Hédi Daboussi, réf.1).

Hédi Daboussi (1942-2019) : mathématicien tunisien qui fit carrière en France après avoir soutenu sa thèse de doctorat en théorie des nombres, intitulée "Quelques résultats sur les fonctions arithmétiques", dirigée par Hubert Delange à la faculté des sciences d'Orsay en 1979.

Tout d'abord professeur à Reims, il rejoint Orsay avant de poursuivre sa carrière à Amiens (université de Picardie). Expert en théorie analytique des nombres, il mit en place à l'Institut Henri Poincaré, à l'instar de son directeur de thèse, un séminaire consacré à cette spécialité. Quelques articles sur les fonctions arithmétiques multiplicatives sont présentes sur Numdam (» réf.3).


   Pour en savoir plus :

  1. a) Les Nombres premiers, par Gérald Tenenbaum, Michel Mendès-France, Que Sais-je n°571, Ed. PUF, 1997.
    Le chapitre 4 évoque à la preuve de Selberg-Erdös
    en se consacrant tout particulièrement à celle de Daboussi.
    b) Sur le théorème des nombres premiers, note de H. Daboussi (C. R. de l'Ac. des Sc. 1984) présentée par J.-P. Kahane
    https://webusers.imj-prg.fr/~jean-paul.allouche/20060929144515189.pdf
  2. Preuve "élémentaire" du théorème des nombres premiers et le différend Erdös/Selberg :
    http://www.math.ohio-state.edu/~nevai/ERDOS/ErdosSelbergDispute.pdf
  3. Articles de Hédi Daboussi sur Numdam : http://www.numdam.org/search/Daboussi-a


Zamansky  Ferrand (Lelong-)
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