ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

FREDHOLM Erik Ivar, suédois, 1866-1927

Fredholm étudia à l'institut polytechnique de Stockholm et à l'université d'UppsalaIl complète sa formation par un doctorat de physique mathématique, Sur les équations d'équilibre d'un corps solide élastique, à l'université de Stockholm sous la direction de  Mittag-Leffler (1898). Il y enseignera jusqu'en 1927.

L'université d'Uppsala, en Suède, est une des plus anciennes d'Europe du nord. fondée en 1477.

Spécialiste de physique mathématique, il se consacre aux équations intégrales, c'est à dire aux équations où une fonction inconnue apparaît dans une intégrale en complétant des travaux de Volterra sur ce sujet. Les premiers travaux sur le sujet furent initiés par du Bois-Reymond.

Ses travaux d'analyse fonctionnelle (terminologie du français Paul Lévy) annoncent le développement de l'analyse hilbertienne, étude du comportement de fonctions numériques réelles ou complexes considérées comme éléments d'espaces vectoriels topologiques particuliers (espaces de Hilbert, espaces de Banach, ...).

  Carl G. Neumann , Schmidt , Riesz

Dans un tout autre domaine, Fredholm se consacra également à la statistique dans le cadre de l'assurance-vie.

Équation de Fredholm (1903) :

Dans son mémoire de 1903, intitulé Sur une classe d'équations fonctionnelles, publié en français dans Acta Mathematica, Fredholm développe la théorie des équations intégrales s'agit de l'équation intégrale de seconde espèce, d'inconnue la fonction x f(x), de la forme :

où g et h sont des fonctions données et λ une constante. La fonction (x,y)k(x,y) est le noyau, appellation (en français) due à Fredholm, adoptée par Hilbert (qui utilisa ensuite kern = noyau en allemand), et que Pincherle avait qualifié de fonction caractéristique.

Noter que l'équation de Fredholm n'est autre que celle de Volterra dans le cas la borne constante b est remplacée par la variable x. Le lecteur intéressé pourra consulter les Leçons sur les équation intégrales de Volterra (réf. 1, ci-dessous), traitant le cas de l'équation de Fredholm pages 102 et suivantes.

Volterra et la notion d'équation intégrale :              Équation intégrale d'Abel :

Pour en savoir plus :

  1. Les Leçons sur les équations intégrales et les équations intégro-différentielles de Volterra publiées en 1913
    par MM Tomassetti et Zarlatti sur Internet Archive :
    https://archive.org/stream/leonssurlesq00voltuoft#page/n5/mode/2up
  2. Intégration & Analyse hilbertienne, Alain Guichardet, Éd. X École polytechnique, Ellipses, 1989


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