ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

BRUN Viggo, suédois, 1885-1978

Ce mathématicien, spécialiste de la théorie des nombres, s'est tout particulièrement attaché à étudier la distribution des nombres premiers dans l'ensemble N des entiers naturels. Malgré d'importantes avancées dans ce domaine, de nombreux points restent irrésolus. La conjecture de Goldbach, si simple dans son énoncé, est un problème ouvert et n'aura sans doute de preuve que si cette distribution est connue.

Dans le cadre des nombres premiers jumeaux , c'est à dire deux nombres premiers n et p tels que p = n + 2, comme 11 et 13, Brun prouva en 1919 un résultat conjecturé par Hardy et Littlewood :

 S'il y a une infinité de nombres premiers jumeaux, alors la série :

(1/3 + 1/5) + (1/5 + 1/7) + (1/11 + 1/13) + (1/17 + 1/19)  + (1/29 + 1/31) + ...

de terme général 1/n + 1/p avec n et p jumeaux est convergente.

Cependant, quoique "fortement" conjecturée, l'infinité des nombres premiers jumeaux n'est toujours pas prouvée malgré des avancées récentes comme celles de Terence Tao.

C'est quoi un problème ouvert :                   Nombres premiers jumeaux :

Si la série est convergente, sa somme S, parfois appelée constante de Brun, a été calculé grâce aux ordinateurs (par Thomas R. Nicely depuis 1996 et affiné ensuite) comme valant environ : 1,9021605832 à 10-11 près.(c'est encore aujourd'hui, janvier 2014, un problème ouvert)

  Dirichlet , Tao

Hardy et Littlewood ont aussi montré que si l'on appelle π2(x) le nombre de nombres premiers jumeaux inférieurs à x, on devrait avoir pour x "grand" :

où C, dite constante des nombres premiers jumeaux est donnée par la formule :

C a été évaluée comme valant approximativement 0,66016. Certains auteurs considèrent C comme étant le double de ce nombre, soit 1,32032. Le mathématicien chinois Jie Wu (univ. Paris-Sud) a établi en 1990 , dans un mémoire intitulé Sur la suite des nombres premiers jumeaux, publié dans la revue Acta Arithmetica, la majoration :

 

Sous le titre Goldbach's conjecture and the twin prime problem, il confirme et affine son résultat en 2004 dans la même revue () où le coefficient 3,418 est ramené à 3,3996. C'est dire que :

Recherche de nombres premiers jumeaux :                  Recherche de nombres premiers :

 Pour en savoir plus :


Vitali Littlewood
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