ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 TCHEBYCHEV Pafnouty
Lvovitch, russe,
1821-1894 |
Professeur
de mathématiques à Saint-Pétersbourg (sa ville natale)
où il créa sa propre école de
mathématiques où enseignera, par exemple,
Markov
son élève.
Ses travaux portent essentiellement en théorie des nombres et des probabilités. Membre de l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg et des plus grandes académies d'Europe (de France, de Berlin, de Londres : Royal Society), il publia grand nombre de ses travaux dans les journaux de Crelle et de Liouville ainsi que dans le bulletin de la Société mathématique de France.
Sur ce timbre soviétique ci-contre : CCCP (cyrillique) = SSSR
(latin)= Union des Républiques Socialistes Soviétiques, il est
écrit en russe : Les grand mathématiciens russes, 1821 - 1946,
P. L. Tchebychev. Coquille des postes de l'époque ? 1946 est sans doute
la date d'émission. Noter que l'écriture russe (caractères cyrilliques)
de Tchebychev est 
: elle commence
par un "tch", on doit donc lire approximativement "Tchébichev" (en fait plutôt "Tchébuichev")
et non pas "Chébichev" : en anglais "Chebychev" devrait se prononcer
"Tchebychev".
| Travaux sur la distribution des nombres premiers : |
Tchebychev compléta (1848) la conjecture de Gauss relative à la raréfaction des nombres premiers en prouvant que si la suite de terme général :
où p(n) désigne le nombre de nombres premiers inférieurs à n (au sens large) est convergente, alors sa limite est 1. Sur ce sujet, il réussit à prouver que p(2n) - p(n) > 0 pour tout n > 1 (bulletin de l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg, 1850), ce qui démontre une conjecture énoncée par Bertrand :
Édouard Lucas exprime la
conjecture sous la forme : « Pour 2a > 7, il y a
au moins un nombre premier compris entre a et (2a - 2) ». Ce qui peut
s'écrire : pour tout entier a > 3, il existe (au moins) un nombre premier p tel
que a < p < 2a - 2.
Posons a - 1 = n : pour 2n > 5, il y a au moins un nombre premier compris entre
n + 1 et 2n, donc compris entre n et 2n. L'inégalité 2n >5 implique, en nombres
entiers, n au moins égal à 3. Mais si n = 2, le nombre 3 est premier entre 2 et
4, d'où la formulation donnée.
Théorie des nombres, E. Lucas (Gallica,
BNF) :
Étude et calculs de nombres premiers :
Tchebychev prouva (1852) que pour n "suffisamment grand", on est assuré d'avoir :
Ces travaux conduisirent au résultat définitif sur le sujet qui sera le fait de Hadamard et La Vallée-Poussin (1896).
Gauss ,
Legendre , Landau ,
Erdös , Selberg
Niveau Sup
http://perso.univ-rennes1.fr/antoine.chambert-loir/2005-06/a2/td4.pdf
(voir §4)
Pour
en savoir plus (niveau licence/maîtrise) :
Les nombres premiers, par G. Tenebaum & M. Mendès France, Que sais-je n°571 (nouvelle édition 1997).
ABRÉGÉ D'HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES, Jean
Dieudonné et une équipe de mathématiciens.
Éd.
Hermann - 1978 ,1992
| Travaux en calcul des probabilités : |
Outre ses travaux en calculs des probabilités prolongeant ceux de Laplace (relatifs aux erreurs d’observation) , on doit aussi à ce mathématicien un algorithme de recherche d'une solution optimale dans un système d'équations linéaires dont on connaît une solution approchée (minimisation des résidus).
| Inégalité de Bienaymé-Tchebychev (calcul des probabilités) : |
Due à Bienaymé qui l'exposa pour la première fois en 1853, on peut ainsi l'exprimer :
Soit X une variable aléatoire d'espérance mathématique m et d'écart-type s :
e > 0 , Prob(| X - m | > e)
s2/e2
Tchebychev s'en servit (1869) afin de prouver (incomplètement d'ailleurs) le théorème central limite sur la loi des grands nombres.
| Polynômes de Tchebychev : |
Ce sont des polynômes d'interpolation, souvent notés Tn, utilisés dans les approximations polynomiales de fonctions numériques définis sur (ou se ramenant à) l'intervalle J = [-1,1], par (entre autres possibilités équivalentes) :
Montrer
que Tn est de degré n, que sa parité est
celle de n et que le coefficient de xn est
2n-1
En savoir plus sur ces polynômes :
Bertrand