ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 COHEN Paul Joseph,
américain, 1934-2007
Médaille Fields 1966 |
Issu d'une famille d'émigrants polonais, Paul Cohen fut un enfant très précoce. Son goût pour les mathématiques apparaît dès l'école primaire. Il fit ses études secondaires à New-York avant d'intégrer l'université de Chicago où il obtient son doctorat en 1958, complétant des résultats de Cantor sur l'unicité des séries trigonométriques (Topics in the Theory of Uniqueness of Trigonometric Series), tout en enseignant à Rochester.
➔ La thèse de Paul Cohen n'est pas en lecture libre sur la toile. On pourra consulter in fine les liens relatifs au même sujet proposés en référence. Voir aussi » Salem , Kahane.
Cohen fut nommé au MIT (Massachusetts Institute of Technology), puis à Princeton (Institute for Advanced Study) avant d'obtenir un poste à l'université de Stanford en 1961. Il y obtient une chaire en 1964, suite à sa célèbre preuve de l'indépendance de l'hypothèse du continu et de l'axiome du choix (1963). Il reçut une des quatre médailles Fields 1966.
Cohen fut membre de l'Académie nationale des sciences des Etats-Unis, de l'Académie américaine des arts et des sciences, de l'American Mathematical Society et de l'American Philosophical Society. Il prit sa retraite en 2004 tout en continuant ses recherches, en particulier sur l'hypothèse de Riemann, qui fait toujours l'objet du huitième problème de Hilbert.
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L'hypothèse du continu : |
Suite aux travaux de Gödel, Cohen prouva le résultat fondamental qu'attendait tous les mathématiciens depuis 1900 et qui constituait le premier problème de Hilbert : l'indécidabilité (1963) de l'hypothèse du continu posée par Cantor, laquelle pouvait alors s'énoncer :
Il n'existe pas d'ensemble dont le cardinal soit compris entre Card N et Card R
Gödel, indécidabilité, complétude : » Nombres cardinaux et hypothèse du continu : »
Les axiomes (définitivement adoptés aujourd'hui) de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel ne permettent pas de la réfuter (Gödel, 1937) et l'admettre ou non dans cette théorie ne peut aboutir à aucune contradiction : elle en est donc, contrairement à ce que l'on croyait jusqu'alors, indépendante.
En particulier, l'hypothèse du continu s'avère indépendante de l'axiome du choix.
➔ Pour en savoir plus :
RECHERCHES
RÉCENTES SUR L'UNICITÉ DU DÉVELOPPEMENT TRIGONOMÉTRIQUE, Par
Raphaël Salem (1958) :
https://www.e-periodica.ch/cntmng?pid=ens-001:1958:4::93
Sur l'unicité du développement trigonométrique, par
Nina Bary, université de Moscou (1927) :
http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm9/fm919.pdf
Une classe d'ensemble d'unicité des séries
trigonométriques, par (Séminaire Delange-Pisot-Poitou (1967) :
http://www.numdam.org/article/SDPP_1967-1968__9_1_A3_0.pdf
Uniqueness of Representation by Trigonometric Serie par J. Marshall Ash, université DePaul de Chicago (institut privé) : https://math.depaul.edu/~mash/monthly_uniqueness.pdf
Meyer
Paul André