ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

HIRZEBRUCH Friedrich Ernst Peter, allemand, 1927-2012

Éminent spécialiste en géométrie algébrique, Friedrich Hirzebruch étudia les mathématiques et la physique à l'université de Münster (Westphalie) où il soutint sa thèse de doctorat (1950) sur les variétés riemanniennes dont Heinz Hopf fut un des examinateurs.

La thèse de Hirzebruch s'intitulait précisément Über vierdimensionale Riemannsche Flächen mehrdeutiger analytischer Funktionen von zwei komplexen Veränderlichen, soit : "Sur les variétés riemanniennes de dimension 4 en relation avec les fonctions analytiques de deux variables complexes".

Après deux années à Erlangen (université renommée de Bavière), Hirzebruch fit un séjour à l'Institute for Advanced Study, de Princeton (1952-1954). de retour à Münster, il fera finalement tout le reste de sa longue carrière à l'université de Bonn de 1956 à 1995.

Sa preuve, à 27 ans (1954), du théorème de Riemann-Roch généralisé aux variétés complexes ( réf.8)  le fit connaître internationalement. Les années 1960 seront consacrées au développement de la topologie en géométrie algébrique, avec un traité marquant que fut ses Nouvelles méthodes topologiques en géométrie algébrique (Neue topologische Methoden in der algebraischen Geometrie, 1956, réf.2), traduites et rééditées en plusieurs langues, et au développement de la K-théorie parallèlement aux travaux du français Alexander Grothendieck et de l'anglais Michael Atiyah qui fut un ami et avec lequel il collabora.

Hirzebruch  fut le fondateur (1980) de l'Institut Max Planck de Bonn pour les mathématiques (MPIM) qu'il dirigea jusqu'à sa retraite, remplacé par Don Zagier qui fut un de ses étudiants. Docteur honoris causa de nombreuses universités à travers le monde, Hirzebruch est aussi récipiendaire de nombreux prix internationaux dont le prix Wolf 1988 et de la médaille Georg Cantor 2004. Il est considéré comme un des plus éminents mathématiciens allemands de l'après-guerre.

Dans les années 1960, la K-théorie sera développée comme un nouvel outil de la topologie algébrique. Elle a aujourd'hui envahi toutes les branches des mathématiques contemporaines dont la topologie différentielle et la théorie des nombres tout en s'immisçant en sciences physiques dans la théorie quantique des champs.

Il serait vain, voire prétentieux, de tenter d'ébaucher ici tout développement de la K-théorie qui nécessite de nombreux prérequis et de solides connaissances en algèbre homologique, espaces fibrés, théorie des faisceaux, cohomologie, ... d'autant que l'auteur de ces lignes n'est en rien spécialiste de ce difficile sujet malgré une AEA en la matière, à Orsay dans les années 1960... La "plume" est laissée aux spécialistes ( réf. 3 à 7).

  Grothendieck , Poenaru , Samuel , Serre , Godement

Pour en savoir plus :

  1. Life and work of Friedrich Hirzebruch, par Don Zagier (Max Planck Institut) :
    http://people.mpim-bonn.mpg.de/zagier/files/doi/10.1365/s13291-015-0114-1/dmv-FH.pdf

  2. a/ Nouvelles méthodes topologiques en géométrie algébrique (en version anglaise) sur Google Livres, accès partiel :
    https://books.google.fr/books?id=DmLoCAAAQBAJ
    b/ Voir aussi (univ. Stanford) : http://web.stanford.edu/~tonyfeng/top_AG.pdf

  3. Éléments de géométrie algébrique : I - Le langage des schémas sur Numdam (1960) :
    http://archive.numdam.org/ARCHIVE/PMIHES/PMIHES_1960__4_/PMIHES_1960__4__5_0....pdf

  4. Éléments de géométrie algébrique : II - Étude de quelques classes de morphismes sur Numdam (1961) :
    http://archive.numdam.org/ARCHIVE/PMIHES/PMIHES_1961__8_/PMIHES_1961__8__5_0/PMIHES_1961__8__5_0.pdf

  5. Introduction à la géométrie algébrique, par Olivier Debarre, univ. Paris-Diderot : http://www.math.ens.fr/~debarre/DEA99.pdf

  6. K-théorie algébrique, pages Max Karoubi, professeur émérite Paris-Diderot :
    http://webusers.imj-prg.fr/~max.karoubi/K-theorie.algebrique.html

  7. Cours élémentaire de K-théorie (avec une introduction aux fibrés vectoriels), par Valentin Poénaru (Orsay; 1968) :
    http://sites.mathdoc.fr/PMO/PDF/P_POENARU-119.pdf

  8. Théorème de Riemann-Roch :
    a/  Introduction au théorème de Riemann-Roch, par  Benoît Charbonneau :
     http://www.math.uwaterloo.ca/~bcharbon/Textes/MemoireBenoitCharbonneau.pdf
    b/ Le théorème de Riemann-Roch généralisé exposé par Armand Borel & Jean-Pierre Serre (Bulletin de la SMF, 1958) :
    http://archive.numdam.org/ARCHIVE/BSMF/BSMF_1958__86_/BSMF_1958__86__97_0/BSMF_1958__86__97_0.pdf


Serre  Tanyama
© Serge Mehl - www.chronomath.com