ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 BIENAYMÉ
Irénée Jules,
français, 1796-1878 |
Polytechnicien,
inspecteur général des Finances, Bienaymé se spécialise en
statistique en appliquant la
théorie des probabilités aux calculs financiers et aux problèmes
démographiques. La révolution de 1848 le prive de son poste d'inspecteur des
finances. Il obtient une chaire de probabilités à la Sorbonne qu'il cédera à
Lamé en 1850 en réintégrant sa charge aux finances deux années avant l'avènement
de Napoléon III, empereur des français jusqu'en 1870.
D'humeur critique sur ces questions, il défend dans différents mémoires les idées de Laplace en s'opposant âprement aux vues de Poisson et de Cauchy. Bienaymé se lia cependant d'amitié avec le mathématicien et statisticien belge Quételet.
Dans le domaine de la statistique et des probabilités, on lui doit en particulier des compléments sur la méthode des moindres carrés et sur le théorème central limite énoncé auparavant par de Moivre (1718) puis par Laplace.
Bienaymé entra à l'Académie des sciences en 1852 et fut un des membres fondateurs de la société mathématique de France (1872).
| Inégalité dite de Bienaymé-Tchebychev (1853) : |
Cette célèbre inégalité, reprise en 1869 par Tchebychev, est un cas particulier de l'inégalité de Markov :
Soit X une variable aléatoire d'espérance mathématique m et d'écart-type σ, alors :
où les Xi sont des variables de Bernoulli indépendantes, de même loi, vérifiant Pr{Xi = 1} = p et Pr{Xi = 0} = q = 1 - p, permet de prouver la loi faible des grands nombres de Jacques Bernoulli :
Par définition de X, on a E(X) = p et σ2 = V(X) = pq/n, d'où :
En d'autres termes : aussi petit que soit e, la probabilité que X s'écarte de plus de ε par rapport à p tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini : on obtient la loi faible des grands nombres, par passage à l'événement contraire.
➔ Pour en savoir plus :
Quételet