ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

MONGE Gaspard, français, 1746-1818

Fils d'un artisan forain, Monge fera de brillantes études secondaires à Beaune, sa ville natale, et entrera à l'Académie militaire de Mézières après des études supérieures au Collège de la Trinité de Lyon qui deviendra le lycée Ampère en 1888. Il y enseigna, à titre supplétif, à 19 ans !

Monge fut nommé ensuite professeur de physique mais, appelé à Paris par Turgot, il commence une carrière politique. Sénateur, ministre de la Marine sous la révolution, il poursuivit néanmoins ses recherches en mathématiques. Ami de Napoléon Bonaparte, il l'accompagna, avec Fourier, en tant que scientifique lors de sa campagne d'Égypte. Anobli par Napoléon, devenu empereur, il obtint le titre de comte de Péluse, du nom de l'antique ville égyptienne située à l'est du delta du Nil.

Il créa (1794), avec Carnot, l'Ecole centrale des travaux publics de Paris, rebaptisée École Polytechnique en 1795 (déplacée à Palaiseau proche du pôle scientifique de Saclay-Orsay en 1976 pour des raisons de modernité). Monge y enseigna sa toute nouvelle théorie des surfaces et de leurs courbures. L'institution recrute au plus haut niveau et devient militaire en 1805 sur un décret de Napoléon Ier.

L'X, surnom de la célèbre école provient moins du haut niveau de l'apprentissage des mathématiques (allusion au "x" de l'algèbre) que de son logo qui, depuis 1830, sous le nom de École royale polytechnique contient deux canons entrecroisés.

Le logo d'aujourd'hui, depuis 2013, est moins militaire (on pourra consulter la page du journal Le Monde, enseignementsup.blog.lemonde.fr du 12 décembre 2013 consacrée au nouveau logo).

l'École Polytechnique (site officiel) :                 l'ENS, un peu d'histoire (site officiel) :

Monge fut aussi, la même année 1794, membre fondateur de l'École Normale Supérieure, avec l'appui de Joseph Lakanal (1762-1845), alors député de l'Ariège, qui œuvra pour l'enseignement en créant les écoles centrales et 24 000 écoles primaires.

Après le règne incontesté de l'analyse au 18è siècle, Monge s'inscrira avec Poncelet (son élève), Chasles et Carnot comme l'un des grands rénovateurs de la géométrie quoique ses travaux en analyse soient fort nombreux, équations aux dérivées partielles en particulier.

Monge privilégia l'aspect analytique de la géométrie de l'espace : équations de plans, conditions d'orthogonalité, intersections et distances. Le retour à la géométrie euclidienne avec l'apport projectif initié par Desargues, va s'opposer à cette géométrie analytique initiée par Descartes, d'où l'appellation géométrie synthétique utilisée au 19è siècle et dont parlait déjà Desargues un siècle et demi plus tôt.

L'avènement de la République se conjugue avec l'industrialisation (civile et militaire). En 1799, Monge crée la géométrie descriptive (méthode des projections) en tant que nouvelle technique de représentation plane des objets de l'espace pour faciliter le dessin industriel des ingénieurs de l'époque : charpenterie (bâtiments, navires), chaudronnerie, coupe des pierres (stéréotomie).  On doit aussi à Monge une importante contribution en physique sur l'étude de la liquéfaction des gaz.

Depuis 1989, les cendres de ce grand savant sont au Panthéon, près de celles de Condorcet et de l'abbé Grégoire, transférées à l'occasion du bicentenaire de la Révolution.


Hospices de Beaune (XVè siècle)

Les leçons à l'usage des élèves de l'École Polytechnique, Application de l'Analyse à la géométrie (1801-1807) ont été rééditées par les éditions Ellipses dans sa collection Les cours historiques de l'École Polytechnique : un cours complet sur les surfaces et l'étude des courbures, prolongement des travaux de Clairaut sur les courbes gauches et la double courbure (torsion) où Monge fait grand usage des dérivées partielles dans l'étude des surfaces.

Au fait, c'est quoi une surface ? :

  

la notation utilisée ci-dessus pour les dérivées partielles est ici un rapport (dz/dx) écrit entre parenthèses. Avec Legendre la notation actuelle ∂z/∂x sera définitivement assise.

La géométrie descriptive :

Afin d'offrir aux architectes et ingénieurs militaires un outil rigoureux de conception, il créa (1799) la géométrie descriptive, technique de représentation de l'espace dans le plan, qu'il définissait comme "un art".

Encore utilisée de nos jours en fabrication, mais de plus en plus délaissée, compte tenu de son manque de précision face aux contraintes de construction actuelles et de l'usage de l'informatique graphique dite 3D (en dimension 3), le principe de base repose sur le repérage (épure) d'un point A de l'espace par ses projections a et a' sur deux plans (H) et (F) orthogonaux qualifiés respectivement d'horizontal et frontal et dont l'intersection est la ligne de terre. Sur l'épure, le plan frontal est rabattu sur le plan horizontal autour de la ligne de terre. Ci-dessous, épure d'une droite (AB).  

 La géométrie descriptive fut au programme français des classes de première et terminale de l'Enseignement Technique jusque dans les années 1980. Dans ces sections techniques, l'ordinateur est désormais un outil incontournable.

Les élèves sont initiés à l'utilisation de logiciels spécialisés (D.A.O. : dessin assisté par ordinateur, C.A.O. : conception assistée par ordinateur).

Contrairement à des opinions trop répandues, l'élève ne délaisse ni la géométrie dans l'espace ni le raisonnement : savoir construire un objet en trois dimensions au moyen de tels logiciels, tenant compte des cotes et de la position de l'observateur, demande une étude approfondie de l'objet et une maîtrise parfaite de l'espace tridimensionnel.

Courbes de Bézier :

  section d'un cube par un plan , section d'une pyramide par un plan , cube et orthogonalité  

Cercle de Monge :

L'ensemble des points M du plan d'où l'on peut mener deux tangentes perpendiculaires à une ellipse est un cercle, dit cercle de Monge ou cercle orthoptique de l'ellipse.

  Etude du cercle de Monge


Collège Monge, Beaune, France


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