ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 MONGE Gaspard,
français, 1746-1818 |
Fils d'un artisan forain, Monge fera de brillantes études secondaires à Beaune, sa ville natale, et entrera à l'Académie militaire de Mézières après des études supérieures au Collège de la Trinité de Lyon qui deviendra le lycée Ampère en 1888. Il y enseigna, à titre supplétif, à 19 ans !
Monge fut nommé ensuite professeur de physique mais, appelé à Paris par Turgot, il commence une carrière politique. Sénateur, ministre de la Marine sous la révolution, il poursuivit néanmoins ses recherches en mathématiques. Ami de Napoléon Bonaparte, il l'accompagna, avec Fourier, en tant que scientifique lors de sa campagne d'Égypte. Anobli par Napoléon, devenu empereur, il obtint le titre de comte de Péluse, du nom de l'antique ville égyptienne située à l'est du delta du Nil.
Il créa (1794), avec Carnot, l'Ecole centrale des travaux publics de Paris, rebaptisée École Polytechnique en 1795, déplacée à Palaiseau proche du pôle scientifique de Saclay-Orsay en 1976. Monge y enseigna sa toute nouvelle théorie des surfaces et de leurs courbures. L'institution recrute au plus haut niveau et devient militaire en 1805 sur un décret de Napoléon Ier.
L'X, surnom de la célèbre école, provient moins du haut niveau de l'apprentissage des mathématiques (allusion au "x" de l'algèbre) que de son logo qui, depuis 1830, sous le nom de École royale polytechnique contient deux canons entrecroisés. Le logo d'aujourd'hui, depuis 2013, est moins militaire. En 2019, l'X célébrait ses 225 ans d'existence (lien externe).
l'École Polytechnique (site officiel) : » l'ENS, un peu d'histoire (site officiel) : »
Gaspard Monge fut aussi, la même année 1794, membre fondateur de l'École Normale Supérieure, avec l'appui de Joseph Lakanal (1762-1845), alors député de l'Ariège, qui œuvra pour l'enseignement en créant les écoles centrales et 24 000 écoles primaires.
Après le règne incontesté de l'analyse au 18è siècle, Monge s'inscrira avec Poncelet (son élève), Chasles et Carnot comme l'un des grands rénovateurs de la géométrie quoique ses travaux en analyse soient fort nombreux, équations aux dérivées partielles en particulier.
Monge privilégia l'aspect analytique de la géométrie de l'espace : équations de plans, conditions d'orthogonalité, intersections et distances. Le retour à la géométrie euclidienne avec l'apport projectif initié par Desargues, va s'opposer à cette géométrie analytique initiée par Descartes, d'où l'appellation géométrie synthétique utilisée au 19è siècle et dont parlait déjà Desargues un siècle et demi plus tôt.
L'avènement de la République se conjugue avec l'industrialisation (civile et militaire). En 1799, Monge crée la géométrie descriptive (méthode des projections) en tant que nouvelle technique de représentation plane des objets de l'espace pour faciliter le dessin industriel des ingénieurs de l'époque : charpenterie (bâtiments, navires), chaudronnerie, coupe des pierres (stéréotomie).
On doit aussi à Monge une importante contribution en physique sur l'étude de la liquéfaction des gaz, ainsi qu'une première approche mathématique des problèmes d'optimisation économique (1781) dans un petit traité intitulé Mémoire sur la théorie des déblais et des remblais (» réf.1) qui deviendra plus tard, au début des années 1940, avec l'économiste et mathématicien russe Leonid Kantorovitch, la base de la théorie du transport optimal.
Recherche opérationnelle : » » Dantzig , Villani , Figalli
Depuis 1989, les cendres de ce grand savant sont au Panthéon, près de celles de Condorcet et de l'abbé Grégoire, transférées à l'occasion du bicentenaire de la Révolution.
Hospices de Beaune (XVè siècle)
Les leçons de Monge à l'usage des élèves de l'École Polytechnique, Application de l'Analyse à la géométrie (1801-1807), portent sur les surfaces et la notion de courbure. Elles prolongent les travaux de Clairaut sur les courbes gauches et la double courbure (torsion). Monge y fait grand usage des dérivées partielles. On peut les consulter sur archive.org en cliquant sur l'image ci-dessous :
»
la notation utilisée ci-dessus pour les
dérivées partielles est ici un rapport (dz/dx) écrit entre parenthèses. Avec
Legendre la notation actuelle
∂z/∂x sera définitivement
assise.
La géométrie descriptive :
Encore utilisée de
nos jours en fabrication, mais de plus en plus
délaissée, compte tenu de son manque de
précision face aux contraintes de
construction actuelles et de l'usage de l'informatique
graphique dite 3D (en dimension 3), le principe de base repose sur le
repérage (épure) d'un point A de l'espace par ses projections a et a' sur deux
plans orthogonaux (xOy) et (yOz) qualifiés respectivement d'horizontal et frontal
et dont l'intersection (Oy) est la ligne de terre. Sur l'épure, le plan frontal est rabattu sur le
plan horizontal autour de la ligne de terre.
Afin
d'offrir aux architectes, industriels et ingénieurs militaires un
outil rigoureux de conception, Monge créa (1799) la
géométrie descriptive, technique de
représentation de l'espace dans le plan, qu'il
définissait comme "un art".
Elle est à distinguer de la géométrie
projective.
Lespinard et Pernet, Éd. André Desvigne, Lyon
➔ La géométrie descriptive fut au programme français des classes de première et terminale de l'Enseignement Technique jusque dans les années 1980. Dans ces sections techniques, l'ordinateur est désormais un outil incontournable. Les élèves sont initiés à l'utilisation de logiciels spécialisés (D.A.O. : dessin assisté par ordinateur, C.A.O. : conception assistée par ordinateur). Contrairement à des opinions trop répandues, l'élève ne délaisse ni la géométrie dans l'espace ni le raisonnement : savoir construire un objet en trois dimensions au moyen de tels logiciels, tenant compte des cotes et de la position de l'observateur, demande une étude approfondie de l'objet et une maîtrise parfaite de l'espace tridimensionnel.
Courbes de Bézier : »
∗∗∗
| Cercle de Monge : |
L'ensemble des points M du plan d'où l'on peut mener deux tangentes perpendiculaires à une ellipse est un cercle, dit cercle de Monge ou cercle orthoptique de l'ellipse.
∗∗∗
Collège Monge, Beaune, France
➔ Pour en savoir plus :
Introduction au transport optimal :
a) à la source du sujet,
vidéo YouTube (SMF) :
https://www.youtube.com/watch?v=kDl1VTQcteI
b)
https://www.mpg-partners.com/2019/01/14/transport-optimal-applications-concretes-financieres-vieux/
Application de l'analyse à la Géométrie de
Gaspard Monge sur archive.org (dans le menu d'accueil, choisir le format pdf)
:
https://archive.org/details/applicationdela00monggoog
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