ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Section d'un tétraèdre par un plan              niveau 1èreS/TerS                      » section d'une pyramide , section d'un cube , voir aussi  (niveau seconde)

Voici un tétraèdre SABC. On a placé trois points sur ses arêtes : K sur [SA], L sur [SB] et M sur [BC] :

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• a/  On suppose (KL) et (AB) sécantes en I et (LM)//(SC). Représenter la section du tétraèdre SABC par le plan (KLM)

• b/  Quelle est la nature de cette section ?

a/  Il s'agit de construire les traces du plan KLM sur chaque face du tétraèdre. On connaît déjà [KL] sur (SAB) et (LM) sur (SBC). Reste donc à connaître deux traces : sur (ABC) et sur (SAC).

1. [KL) coupe [AB) en I : c'est un point de (KLM) et de (ABC). Mais M en est un autre. [IM) coupe alors [AC] en J. Le segment [MJ] est la trace cherchée sur (ABC);

2. K et J sont deux points de la trace sur (ASC);

3. Finalement, la section du tétraèdre par le plan (KLM) est le quadrilatère KLMJ.

b/  (LM) est une droite de (KLM) parallèle à (SC) qui est une droite de (SAC); par suite l'intersection des plans (KLM) et (SAC) est parallèle à (LM) et (SC). C'est dire que KLMJ est un trapèze.

 ➔  la trace de (KLM) sur (SAC) aurait pu être trouvée grâce à la propriété de parallélisme ci-dessus : la trace est [KJ] avec (KJ)//(SC).