ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

PLAYFAIR John, écossais, 1748-1819

On ne confondra pas avec son frère, l'économiste et statisticien William Playfair.

Géologue et mathématicien, John Playfair étudia à l'université de Saint Andrews puis à Édimbourg où il sera nommé professeur en 1785. Il étudia les glaciers et les origines de la croute terrestre en proposant avec son collègue et ami James Hutton (1726-1797) la théorie du cycle géologique.

En mathématiques, on doit à John Playfair une traduction des Éléments d'Euclide (Éléments de géométrie, 1795) et tout particulièrement la forme moderne du cinquième et célèbre postulat, adoptée depuis :

Par un point extérieur à une droite, on peut mener une parallèle et une seule à cette droite

Le 5è postulat d'Euclide énonce plus exactement que ( réf.2)  :

Si une droite, tombant sur deux autres droites, fait la somme des angles intérieurs d’un même côté inférieure à deux droits, alors ces droites, prolongées indéfiniment, se rencontrent de ce côté.

la somme dont il est question est ici a + b.

Notons qu'en Angleterre, il est d'usage de parler d'axiome de Playfair plutôt que d'axiome d'Euclide. Sur le schéma, la somme des angles ^a et ^b est inférieure à deux droits : les droites (d) et (d') se coupent donc "vers la droite" de la figure. On comprend que cet axiome est lié à la somme des angles d’un triangle. En effet, le cinquième postulat d’Euclide est équivalent à ce résultat bien connu dès la classe de 5ème :

La somme des mesures des angles d’un triangle égale 180°

Pythagore et la somme des angles d'un triangle :  Notions sur les géométries non euclidiennes :

Pour en savoir plus :

  1. Théorie du cycle géologique (source Wikipedia) : https://fr.wikipedia.org/wiki/Cycle_géologique

  2. Les Oeuvres d'Euclide - Les éléments traduites littéralement par F. Peyrard
    Librairie scientifique et technique Albert Blanchard - Paris, 1993

  3. Les Éléments d'Euclide  in extenso, mais en anglais, sur le site de David E. Joyce


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