ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Recherche opérationnelle, théorie des jeux, cybernétique
    théorie des systèmes

La recherche opérationnelle apparaît en 1940 en Angleterre puis aux États-Unis à des fins de recherche militaire : il s'agissait pour le Royaume Uni d'utiliser au mieux ses moyens militaires, à l'époque insuffisants (avions, forces antiaériennes (D.C. A.), moyens maritimes. L'idée fondamentale était de mettre autant de soin dans l'emploi des moyens qu'on en avait mis pour les concevoir et les construire. On peut estimer que Babagge fut l'initiateur de cette science appliquée.

Après la guerre, la recherche opérationnelle s'introduit dans le monde des affaires, l'objectif étant d'organiser, produire, stocker et vendre de façon optimale. L'arrivée de l'ordinateur allait accélérer l'essor de cette nouvelle science laquelle utilise quatre branches mathématiques fondamentales :

 Cayley , méthode du simplexe , exemple de programmation linéaire

Vocabulaire et notions élémentaires de la théorie des graphes :            exercices niveau TerES

L'essor cohérent des réseaux de chemin de fer (SNCF), des lignes aériennes, du réseau téléphonique doit beaucoup à la théorie des graphes. L'ordinateur et la théorie des graphes ont permis la démonstration de la célèbre conjecture des 4 couleurs.

La théorie des jeux :

On peut la considérer comme une nouvelle branche des mathématiques du 20è siècle. Imaginée par Borel mais principalement développée aux États-Unis par Tucker, Dantzig, von Neumann, Morgenstern, John F. Nash à l'issue de la seconde guerre mondiale (et, dans les années 1950-60, en France avec Berge, Faure et Kaufmann), elle est issue de la recherche opérationnelle appliquée à un système concurrentiel économique ou militaire.

Par jeu, on entend stratégie à mettre en oeuvre (en jeu) afin :

Outre la statistique et le calcul des probabilités, le principal outil mathématique de cette théorie est la programmation linéaire : résolution d'un système d'inéquations linéaires.

 On trouvera sur le site de Xavier Hubaut, professeur émérite à l'Université Libre de Bruxelles, un exemple pédagogique simple de stratégie à deux joueurs : http://xavier.hubaut.info/coursmath/app/pilface.htm

La théorie des systèmes :

Ajoutons que se développe aujourd'hui, principalement dans le domaine économique, la théorie des systèmes, dite aussi plus brièvement systémique, dont l'un des principaux initiateurs fut Ludwig von Bertalanffy (biologiste et philosophe des sciences américain d'origine autrichienne, 1901-1972), auteur notamment de General System Theory (GST) publié à New-york en 1968).

Par système, on entend un ensemble composé de plusieurs éléments variés, variables et interconnectés, donc en général, interdépendants. Ainsi, la modification d'un élément peut entraîner la modification d'autres éléments du système et du système tout entier. Le mot ensemble a dans cette définition, un sens différent de celui qu'il a dans la théorie mathématique des ensembles. Comme l'a proposé J. L. Le Moigne, dans sa Théorie du système général, un système peut être essentiellement défini par ce qu'il fait.

Une importante catégorie de systèmes sont les systèmes finalisés, mécaniques, biologiques, économiques ou sociaux. Par système finalisé [1], on entend ceux à qui l'on a donné une fin (un objectif), ou qui se sont donné une fin, s'ils sont autonomes.

La systémique propose ainsi une méthode et une discipline de la préparation de la décision et de l'action, qui sont aussi une recherche de l'efficacité et une préoccupation éthique.

La cybernétique :

Le "père" de cette science appliquée est le mathématicien américain Norbert Wiener qui est à aussi à l'origine de la systémique. La cybernétique est la discipline qui se rapporte à la théorie de la conception et du comportement des systèmes complexes finalisés.

Selon Wiener, cette science récente a pour vocation de mieux gouverner tant les hommes que les outils qu'il a créés pour améliorer son confort (pratique ou social), d'où ce terme (1948) tiré du grec kubernêtikê = pilote d'un navire.

Un système complexe est celui qui ne peut être défini analytiquement, fut-ce par la mathématique la plus élaborée. Mais, comme l'a rappelé Ross Ashby, dans son Introduction à la cybernétique, il n'est pas nécessaire de connaître entièrement un système pour être à même de le maîtriser. Ce qui est encourageant...

 Pour en savoir plus :

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[1] finalisé a ici un sens différent de l'anglo-américain finalized (to finalize = mener un projet à son terme).


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