ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 Recherche
opérationnelle, théorie des jeux, cybernétique, théorie des systèmes |
La recherche opérationnelle apparaît en 1940 en Angleterre puis aux États-Unis à des fins de recherche militaire : il s'agissait pour le Royaume Uni d'utiliser au mieux ses moyens militaires, à l'époque insuffisants (avions, forces antiaériennes (D.C. A.), moyens maritimes. L'idée fondamentale était de mettre autant de soin dans l'emploi des moyens qu'on en avait mis pour les concevoir et les construire. On peut estimer que Babagge fut l'initiateur de cette science appliquée.
Après la guerre, la recherche opérationnelle s'introduit dans le monde des affaires, l'objectif étant d'organiser, produire, stocker et vendre de façon optimale. L'arrivée de l'ordinateur allait accélérer l'essor de cette nouvelle science laquelle utilise quatre branches mathématiques fondamentales :
L'algèbre linéaire : calcul matriciel, résolution de systèmes d'équations linéaires
La programmation linéaire : initiée par le mathématicien russe Leonid Kantorovitch, à savoir la recherche d'une solution optimale d'un problème économique par la résolution graphique ou automatisée de systèmes d'inéquations linéaires.
On parle également de la théorie du transport optimal, initiée par Monge en 1781 :
i Leonid Kantorovitch (1912-1986), économiste russe qui naquit et étudia les mathématiques et l'économie à Saint-Pétersbourg (Leningrad, à l'époque de l'URSS). Kantorovitch est à l'origine de la programmation linéaire qu'il applique à l'optimisation de l'économie planifiée soviétique. Dès le début des années 1940, il s'intéresse au problème du transport optimal, un sujet initié par Monge et sera ainsi également à la source de la théorie du transport optimal (dans le cadre du calcul des variations). L'existence et l'unicité d'une solution ne fut pas apporté. Le sujet, revisité en particulier par Cédric Villani, Gabriel Peyré et Alessio Figalli (médaille Fields 2018). Kantorovitch fut corécipiendaire du prix Nobel d'économie 1975, avec le hollandais Charles Koopmans (1910-1985) qui travaillait également sur les problèmes d'optimisation.
» Cayley , Dantzig et la méthode du simplexe
la statistique, le calcul des probabilités, la théorie des files d'attente (queueing theory).
La théorie des graphes, implicitement initiée par Euler et son problème des 7 ponts de Königsberg, s'est développée au 20è siècle avec le mathématicien hongrois D. König (Théorie des graphes finis et infinis, 1936), Ford Lester Jr, Frank Harary (1921-2005) aux États-Unis et, en France, à partir des années 50, avec Claude Berge, Robert Faure et Arnold Kaufmann (1911-1994), qui furent conseillers scientifiques chez Bull, Malgrange, et Bernard Roy (Algèbre moderne et théorie des graphes, 1969). Elle s'appuie sur la théorie des ensembles, les relations binaires et les principes de la logique.
Vocabulaire et notions élémentaires de la théorie des graphes : » ∗∗∗ exercices niveau TerES
L'essor cohérent des réseaux de chemin de fer (SNCF), des lignes aériennes, du réseau téléphonique doit beaucoup à la théorie des graphes. L'ordinateur et la théorie des graphes ont permis la démonstration de la célèbre conjecture des 4 couleurs.
| La théorie des jeux : |
Par jeu, on entend stratégie à mettre en oeuvre (en jeu) afin :
d'optimiser une production, un bénéfice, face à une concurrence;
de s'opposer (militairement) efficacement à un adversaire;
de maîtriser, dans la mesure du possible, les phénomènes naturels (météorologie, séismes, etc.).
Outre la statistique et le calcul des probabilités, le principal outil mathématique de cette théorie est la programmation linéaire : résolution d'un système d'inéquations linéaires.
➔ On trouvera sur le site de Xavier Hubaut, professeur émérite à l'Université Libre de Bruxelles, un exemple pédagogique simple de stratégie à deux joueurs : http://xavier.hubaut.info/coursmath/app/pilface.htm
| La théorie des systèmes : |
La théorie des systèmes, dite aussi plus brièvement systémique, fut principalement initiée par le biologiste et philosophe des sciences Ludwig von Bertalanffy (américain d'origine autrichienne, 1901-1972), auteur notamment de General System Theory (GST) publié à New-york en 1968.
Par système, on entend un ensemble composé de plusieurs éléments variés, variables et interconnectés, donc en général, interdépendants. Ainsi, la modification d'un élément peut entraîner la modification d'autres éléments du système et du système tout entier. Dans cette définition, le mot ensemble possède un sens différent de celui qu'il a dans la théorie mathématique des ensembles. Comme l'a proposé J. L. Le Moigne, dans sa Théorie du système général, un système peut être essentiellement défini par ce qu'il fait.
Une importante catégorie de systèmes sont les systèmes finalisés, mécaniques, biologiques, économiques ou sociaux. Par système finalisé, on entend ceux à qui l'on a donné une fin (un objectif), ou qui se sont donnés une fin, s'ils sont autonomes.
La systémique propose ainsi une méthode et une discipline de la préparation de la décision et de l'action, qui sont aussi une recherche de l'efficacité et une préoccupation éthique.
| La cybernétique : |
Le "père" de cette science appliquée est
le mathématicien américain Norbert Wiener
qui est à aussi à l'origine de la systémique. La cybernétique est la discipline qui se rapporte à
la théorie de la conception et du comportement des
systèmes complexes finalisés.
Selon Wiener, cette science récente a pour vocation de mieux gouverner tant les hommes que les outils qu'il a créés pour améliorer son confort (pratique ou social), d'où ce terme (1948) tiré du grec kubernêtikê = pilote d'un navire.
Un système complexe est celui qui ne peut être défini analytiquement, fut-ce par la mathématique la plus élaborée. Mais, comme l'a rappelé Ross Ashby, dans son Introduction à la cybernétique, il n'est pas nécessaire de connaître entièrement un système pour être à même de le maîtriser. Ce qui est encourageant...
➔ Pour en savoir plus :
Programmes, jeux et réseaux de transport, C. Berge , A. Ghouila-Houri, Ed. Dunod, Paris - 1962.
Les jeux d'entreprises par A. Kaufmann, R. Faure, A. Le Garff, Que sais-je n°892, Éd. P.U.F. 1960/1964
Théorie des jeux et programmation linéaire, S. Vajda, Éd. Dunod - Paris, 1959.