ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Section d'un cube par un plan              niveau 2nde/1èreS      
      
section d'un tétraèdre , d'une pyramide , cube & orthogonalité dans l'espacevoir aussi (niveau seconde)


Vous pouvez déplacer I et J et changer le point de vue  et/ou réduire/agrandir  en modifiant le vecteur bleu (via son origine)

Sur la figure ci-dessus, I est situé sur [AD] et J est situé sur [CG].

1.  Construire la section du cube par le plan (BIJ). Préciser la nature de cette section.

2.  On suppose I au milieu de [AD]. Où devra se situer J pour que la section soit un trapèze isocèle ?

3.  Construire la section du cube par le plan (BIF). Préciser la nature de cette section.

Si vous séchez après avoir bien cherché :


© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 


Solution :

1.  [BJ] est contenu dans (BCGF) parallèle à (ADHE) : la parallèle à (BJ) passant par I est une droite de (BIJ) qui est donc contenue dans (ADHE); elle coupe [DH] en K. Traçons [JK].

La section est le quadrilatère BIKJ qui a deux côtés parallèles : c'est un trapèze.

2.  Notons c la mesure du côté du carré. Lorsque I est le milieu de [AD], on a AB = c et AI= c/2.

Traçons la parallèle à (GH) passant par J. Elle coupe [D] en M.

On a JM = c. BIKJ sera isocèle si BI = JK, donc si DK = c/2 : IDK devra donc être rectangle isocèle et (IK)//(BJ) implique J confondu avec G.

3.  Trop facile ! c'est le rectangle BILF.


Vous pouvez déplacer I et J et changer le point de vue  et/ou réduire/agrandir  en modifiant le
vecteur bleu (via son origine)
 


© Serge Mehl - www.chronomath.com