ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Section d'un cube par un plan                niveau 2nde/1èreS      
      
section d'un tétraèdre , d'une pyramide , cube & orthogonalité dans l'espacevoir aussi (niveau seconde)

Voici un cube en perspective. I est situé sur [AD] et J est situé sur [CG].

1.  Construire la section du cube par le plan (BIJ). Préciser la nature de cette section.

Si votre navigateur le permet, voici la même figure générée par Cabri Géomètre dans sa version CabriJava pour Internet :


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Vous pouvez déplacer I et J, ainsi que A, D, H et E et changer le point de vue  et/ou réduire/agrandir  en modifiant le vecteur Figure CabriJava.class : Utiliser Microsoft Internet Explorer en activant Java

2.  On suppose I au milieu de [AD]. Où devra se situer J pour que la section soit un trapèze isocèle ?

3.  Construire la section du cube par le plan (BIF). Préciser la nature de cette section.

Si vous séchez après avoir bien cherché :


© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 


Solution :

1.  [BJ] est contenu dans (BCGF) parallèle à (ADHE) : la parallèle à (BJ) passant par I est une droite de (BIJ) qui est donc contenue dans (ADHE); elle coupe [DH] en K. Traçons [JK]. La section est le quadrilatère BIKJ qui a deux côtés parallèles : c'est un trapèze.

2.  Notons c la mesure du côté du carré. Lorsque I est le milieu de [AD], on a AB = c et AI= c/2. Traçons la parallèle à (GH) passant par J. Elle coupe [D] en M. On a JM = c. BIKJ sera isocèle si BI = JK, donc si DK = c/2 : IDK devra donc être rectangle isocèle et (IK)//(BJ) implique J confondu avec G.

3.  Trop facile ! c'est le rectangle BILF.

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