ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

CONDORCET Marie Jean-Antoine Nicolas Caritat de-, français, 1743-1794

Marquis, philosophe, savant, politicien et mathématicien renommé, Nicolas de Condorcet participa à l'Encyclopédie de son ami d'Alembert dont il fit la connaissance à l'âge de16 ans : ce dernier fut, avec Clairaut, membre du jury d'une thèse d'analyse qu'il soutint en 1759 ! Il entre à l'Académie royale des sciences en 1769 (il n'a que 26 ans) et en deviendra le secrétaire perpétuel 4 années plus tard. Turgot, alors contrôleur général des finances, ministre de Louis XVI, le nomma Inspecteur général des monnaies.

Rallié à la révolution, plaçant l'instruction comme premier principe du progrès et de l'épanouissement de l'individu, Condorcet proposera, en tant que député (1791), un vaste projet éducatif.

Arrêté pendant la Terreur comme complice des Girondins et condamné à mort, emprisonné à Bourg la Reine, il s'empoisonnera pour échapper à la guillotine. Ses cendres, ainsi que celles de Monge et de l'abbé Grégoire reposent au Panthéon depuis 1989 (à l'occasion du bicentenaire de la Révolution).

En mathématiques, Condorcet s'intéressa en particulier au calcul intégral (Essai sur le calcul intégral, 1765), aux équations aux dérivées partielles, au calcul des probabilités appliquées aux problèmes sociaux, ainsi qu'à un célèbre problème de mécanique céleste :

Le problème des trois corps :    

L'étude de la stabilité et du devenir d'un système de trois objets célestes comme le trio Terre-Lune-Soleil supposé isolé, est un cas concret d'un problème fameux, dont Euler et d'Alembert sont à la source vers 1740 : le problème des trois corps.

« Trois corps mus dans l'espace d'un mouvement uniforme s'attirent réciproquement en raison directe de leur masses et inverses du carré de leurs distances. Quel en est le mouvement (trajectoire) ? »    ( réf. 1 ou bien cliquer sur l'mage ci-contre)

Condorcet s'en empare en 1767. Également étudié à cette époque par Lagrange, c'est un problème ardu de mécanique céleste qui ne sera complètement résolu qu'au 20è siècle par le finlandais Sundman et le français Chazy après les avancées significatives de Poincaré.

En savoir un peu plus sur le problème des corps :

Les fonctions analytiques :    

Condorcet publia également le résultat de ses recherches sur les fonctions analytiques et semble être le premier à user de ce qualificatif  pour désigner les fonctions développables en série entière au voisinage d'un point, un problème fondamental pour l'approximation des fonctions.

Dans un voisinage de xo, une telle fonction f peut s'écrire sous la forme :

f(x) = Σan(x - xo)n    avec ao = f(xo)

Par exemple, au voisinage de 0, on peut écrire :

Lagrange travailla également sur le sujet en exposant des conditions de convergence : Théorie des fonctions analytiques (1797) et cherche à définir les fonctions et leurs dérivées successives par leur développement en série.

Weierstrass, fonctions analytiques & convergence uniforme :               Grégory, Taylor , Maclaurin , Laplace

Cauchy, avant Riemann, Bouquet, Briot, Laurent (entre autres) s'attaquera au cas complexe (fonctions d'une variable complexe), un sujet très fécond qui inspirera les plus grands mathématiciens des deux derniers siècles.

  Laurent , Denjoy , Ahlfors

Paradoxe de Condorcet (ou effet condorcet) :    

à l'aube de la démocratie, instaurée malgé tout par la sanglante révolution de 1789, dans un mémoire intitulé Essai sur l'application de l'analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix (1785),  Condorcet s'intéresse d'un point de vue socila et logico-mathématique au problème soulevé par les modes de scrutin lors des élections et montre que des élus ne représentent pas toujours la volonté du peuple ! Il montre que le résultat d'un scrutin peut s'avérer contraire aux préférences individuelles des votants lorsque les propositions soumises au vote sont multiples :

Dans un scrutin majoritaire à deux tours, comme celui de l'élection présidentielle française, le problème se trouve également posé : avec le jeu des consignes de vote, des reports de voix et des absentions ou bulletins nuls du second tour, le candidat le mieux placé au 1er tour peut perdre l'élection. En 1974, par exemple, au 1er tour : Valery Giscard d'Estaing obtient 32,6%, François Mitterrand : 43,25%, Jacques Chaban-Delmas : 15,11%. Au second tour, VGE fut élu avec 50,81% des voix, talonné par F. Mitterrand : 49,19%. En matière d'élection, les mathématiques arrivent au second plan et les instituts de sondage ont du boulot...


Vidéo YouTube de David Louapre sur ce sujet


  Pour en savoir plus :

  1. Autour de Condorcet et de son œuvre, IREM, univ. de Caen :
    http://www.math.unicaen.fr/irem/IMG/pdf/condorcet_stage_20_mars_2012.pdf

  2. Du problème des trois corps, par M. le Marquis de Condorcet (téléchargeable, fichier pdf) :
    http://www.e-rara.ch/doi/10.3931/e-rara-5359

  3. Essai sur l'application de l'analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix :
    http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k417181/f4.image

  4. Mémoire sur les équations différentielles par M. le Marquis de Condorcet, sur le site de la BnF :
    http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3568x/f366.image

    On trouvera à la suite (image 387, pagination 212), le mémoire sur le Problème des trois corps :
    http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3568x/f387.image


Wilson   Méchain
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