ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

DANTZIG George Bernard, américain, 1914-2005

D'origine russe d'une famille émigrée aux Etats-Unis, dont son père Tobias (qui étudia à Paris) fut professeur de mathématiques, Dantzig fit ses études à l'université du Maryland (côte est des Etats-Unis), où enseigna son père, ainsi qu'à Berkeley (Californie) où il fondera le Centre de Recherche Opérationnelle (Operations Research Center).

Il sera nommé (1966) professeur de recherche opérationnelle et de science informatique à l'université de Stanford (proche de San Francisco). Dantzig y poursuivra ses recherches jusqu'à sa retraite (1996).

Récipiendaire de nombreuses distinctions en hommage à ses  fructueux travaux, Dantzig est élu à l'Académie nationale des sciences des Etats-Unis en 1977.

Méthode du simplexe :

Dès 1947, Dantzig expose son algorithme de résolution de systèmes d'inéquations linéaires à n variables x1, x2, ...xn, s'écrivant matriciellement :

par la méthode dite du simplexe, trouvant de nombreuses applications en théorie des jeux stratégiques : on cherche à optimiser une fonction p, combinaison linéaire des inconnues sous les contraintes définies par les inéquations. Le développement de l'informatique facilitera la résolution de tels systèmes. Depuis Leonid Kantorovitch (1912-1986), prix Nobel d'économie 1975, on parle de programmation linéaire.

Géométriquement, la méthode consiste à cheminer sur les arêtes d'un polyèdre (hyperpolyèdre : dès que la dimension dépasse 3), plus précisément d'un polytope, en cherchant à maximiser (ou minimiser) une fonction économique donnée. Si le polytope est borné, la solution optimale, lorsqu'elle existe, se situe en un sommet.

Convexité et simplexe  :       Alicia Boole Stott , Coxeter

Dès la classe de seconde des lycées, les élèves sont amenés à résoudre graphiquement des systèmes d'inéquations linéaires à deux variables utilisant la méthode du simplexe dans le plan :

Illustration de la méthode du simplexe dans le plan (optimisation de la fabrication d'un produit) :

  Autres xemples (niveau 2nde) dans Chronomath :  Abonnement , Transporteurs

Euler , Von Neumann , Tucker , Berge


 Pour en savoir plus :


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