ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
HOPF Heinz, suisse
(d'origine allemande),
1894-1971 |
On ne le
confondra pas avec le mathématicien autrichien Eberhard Hopf (1902-1983) dont la spécialité fut la
théorie ergodique.
Commencées
à Breslau mais retardées par la guerre 1914-18, Hopf reprend ses études
supérieures de mathématiques à Berlin (1920) où
Schmidt, dont il avait auparavant apprécié les
travaux, sera son professeur.
Très intéressé par les travaux de Poincaré et de Brouwer, initiateurs de la topologie moderne, c'est à Heidelberg et à Göttingen (1925) qu'il poursuivra ses études où il rencontra Emmy Noether et le mathématicien russe Alexandrov avec lequel il partit (1927) lancer, en la déjà célèbre université de Princeton (États-unis), les bases d'un nouveau fondement des mathématiques basé sur la topologie.
En 1931, Hopf accepte la chaire de Weyl à l'École polytechnique fédérale de Zürich (ETH, Eidgenössische Technische Hochschule Zürich ou EPF, en français, École Polytechnique Fédérale). Il prendra la nationalité suisse et enseignera à Zürich jusqu'à sa retraite en 1965.
Source biographique :
Göttinger Digitalisierung Zentrum.
Source photographie :
Oberwolfach Photo Collection, Alexandrov (de profil) et Hopf à Zürich en
1931.
Les travaux de Hopf sont entièrement consacrés à la topologie et plus précisément à l'algèbre homologique (algèbres de Hopf, issues de l'étude de l'homologie et la cohomologie sur les groupes de Lie), les espaces fibrés.
On le considère comme le fondateur de la topologie algébrique, théorisation d'une topologie dite alors combinatoire, suite aux premiers travaux de Poincaré et Emmy Nother introduisant le rôle des structures algébriques en topologie. Hopf intervint également en topologie différentielle dans l'étude des systèmes dynamiques différentiables.
Notion de topologie combinatoire et
algébrique :
Alexander
| Théorème de Hopf (1940) : |
Toute algèbre à division, commutative et de dimension finie sur R est de dimension au plus égale à 2.
La dimension d'une algèbre à division, non commutative et de dimension finie sur R est une puissance de 2.
Algèbre (structure algébrique) :
Le corps C des nombres complexes vérifie le premier résultat. Le corps H des quaternions vérifie le second. En 1958, il fut prouvé (John Milnor et Michel A. Kervaire) au moyen de la topologie algébrique (cohomologie) qu'une algèbre à division est de dimension 1, 2, 4 ou 8.
Michel
Kervaire (1927-) : mathématicien suisse, de père français. Il fut
élève de Hopf. On en trouvera une biographie à cette
adresse (dictionnaire historique de la Suisse). Nombreuses références en
ligne.
Quelques unes de ses publications : 
Numdam
Pour en savoir un peu plus :
Preuve du théorème de Hopf :
LES NOMBRES, leur histoire, leur place et leur rôle de l'Antiquité
aux recherches actuelles par une équipe de mathématiciens
allemands. Éd. Springer Verlag (Heidelberg- 1992). Ch. 8 - Éd. française Vuibert -
1998.
Wiener