ChronoMath,
une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de
mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
ChronoMath,
une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de
mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
HOPF Heinz, suisse
(d'origine allemande),
1894-1971 |
! On ne le confondra pas avec le mathématicien autrichien Eberhardt Hopf (1902-1983) dont la spécialité fut la théorie ergodique.
»
Source biographique :
Göttinger Digitalisierung Zentrum.
Source photographie :
Oberwolfach Photo Collection, Alexandrov (de profil) et Hopf à Zürich en
1931.
Commencées à Breslau mais retardées par la guerre 1914-18, Hopf reprend ses études supérieures de mathématiques à Berlin (1920) où Erhard Schmidt, dont il avait auparavant apprécié les travaux, sera son professeur.
Très intéressé par les travaux de Poincaré et de Brouwer, initiateurs de la topologie moderne, c'est à Heidelberg et à Göttingen (1925) qu'il poursuivra ses études où il rencontra Emmy Noether et le mathématicien russe Alexandrov avec lequel il partit lancer (1927), en la déjà célèbre université de Princeton (États-Unis), les bases d'un nouveau fondement des mathématiques basé sur la topologie.
En 1931, Hopf accepte la chaire de Weyl à l'École polytechnique fédérale de Zürich (ETH, Eidgenössische Technische Hochschule Zürich ou EPF, en français, École Polytechnique Fédérale). Persécuté par le régime nazi, il prendra la nationalité suisse en 1942 et après quelques courts séjours aux Etats-Unis, il enseignera à Zürich jusqu'à sa retraite en 1965.
Les travaux de Hopf sont entièrement consacrés à la topologie et plus précisément à l'algèbre homologique (algèbres de Hopf, issues de l'étude de l'homologie et la cohomologie sur les groupes de Lie) et aux espaces fibrés (utilisant le terme allemand équivalent de Faberraum). Il reçut à cet égard le prix Lobatchevski 1968.
Avec l'américain George W. Whitehead (1918-2004), on le considère comme le fondateur de la topologie algébrique, théorisation d'une topologie dite alors combinatoire, suite aux premiers travaux de Poincaré et Emmy Nother introduisant le rôle des structures algébriques en topologie. Hopf intervint également en topologie différentielle dans l'étude des systèmes dynamiques différentiables (caractérisés par des équations différentielles) ainsi qu'en théorie des nœuds, toute récente à l'époque, un sujet apparemment ludique dont l'importance s'est avérée dans les sciences de la matière (structure de l'univers) et du vivant (biologie).
Notion de topologie combinatoire et algébrique : » » Alexander
| Théorèmes de Hopf (1940) : |
Toute algèbre à division, commutative et de dimension finie sur R est de dimension au plus égale à 2.
La dimension d'une algèbre à division, non commutative et de dimension finie sur R est une puissance de 2.
Le corps C des nombres complexes vérifie le premier résultat. Le corps H des quaternions vérifie le second. En 1958, il fut prouvé (John Milnor et Michel A. Kervaire) au moyen de la topologie algébrique (cohomologie) qu'une algèbre à division est de dimension 1, 2, 4 ou 8.
i Michel Kervaire (1927-) : mathématicien suisse, de père français. Il fut élève de Hopf. On en trouvera une biographie à cette adresse (dictionnaire historique de la Suisse). Nombreuses références en ligne. Quelques unes de ses publications sont en ligne sur le site Numdam.
Algèbre (structure algébrique) : »
| Fibration de Hopf (1931) : |
Dans un article écrit en 1930, intitulé Über die Abbildungen der dreidimensionalen Sphäre auf die Kugelfläche (à propos du mappage de la sphère tridimensionnelle sur la surface sphérique) paru dans les Mathematiche Annalen de Clebsch et Neumann en 1931, Hopf nous montre à quoi devrait ressembler une sphère en dimension 4 par le biais du concept d'espace fibré.
Étude (élémentaire) de la fibration de Hopf : »
Image empruntée à la représentation de l'hypersphère S3.
Vidéo d'Étienne Ghys, J. Leys & A. ALvarez (»
Réf.7)
➔ Pour en savoir plus :
vidéos d'Étienne Ghys, coproduction J. Leys & A. ALvarez 
Souslin
M. Y.