ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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SCHMIDT Erhard, allemand, 1876-1959

Erhard fit ses études supérieures à Berlin et à Göttingen où il obtint son doctorat en 1905 sous la direction de Hilbert. Après une douzaine d'années d'enseignement dans diverses universités, il obtient une chaire d'analyse à l'université de Berlin en remplacement d'Hermann Schwarz. Il est à l'origine du Mathematische Nachrichten (Actualités mathématiques, février 1948).

 Ses travaux portent essentiellement sur l'aspect géométrique de l'algèbre linéaire (espaces vectoriels de dimension finie) et le développement de la théorie des espaces de Hilbert en complétant les résultats de ce dernier dans l'étude des équations intégrales, équations fonctionnelles où la fonction recherchée apparaît sous le signe d'intégration.

  Fredholm , Du Bois-Reymond

C'est dans un de ses mémoires sur les équations intégrales que Schmidt énonce l'algorithme d'orthonormalisation d'une base d'un espace vectoriel rappelé ci-après, mais également attribuée au danois Gram et précisément appelé procédé de Gram-Schmidt :

Méthode d'orthonormalisation de Gram-Schmidt 1907)  :

Si B = (e1, e2, ..., en) est une base d'un espace vectoriel euclidien E de dimension n, il existe une base orthonormale B' = (e'1, e'2, ..., e'n) vérifiant les conditions suivantes :

     On choisit e'1 colinéaire à e1.

     De façon récurrente, on choisit e'i (i > 1) dans le sous-espace vectoriel engendré par (e'1, e'2, ..., e'i-1, ei) tout en étant orthogonal au sous-espace vectoriel engendré par (e'1, e'2, ..., e'i-1).

     En multipliant les vi par l'inverse de leur norme, on obtient des vecteur unitaires, ce qui permet d'obtenir une base orthonormée.

De tels tel e'i vérifient donc les formules :

  Selon  J J O'Connor and E F Robertson, auteurs du renommé site MacTutor History of Mathematics, Laplace aurait, avant Schmidt et Gram, énoncé cet algorithme d'orthonormalisation. Non vérifié.


Montel  Student
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