ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 ALEXANDROV
(Alexandroff) Pavel Sergueïevitch, russe,
1896-1982 |
Étudiant
surdoué, Alexandrov
(Aлександров : en russe, le
"в" est un "v" et se prononce "f" en terminaison) étudie les mathématiques à Moscou
(université Lomonosov) auprès de Luzin et d'Egorov
qui valideront son doctorat en 1921. Avec son ami Uryson,
qui se noiera trois ans plus tard en Angleterre, il voyage en Europe et complète sa formation à
Göttingen,
pôle des mathématiques allemandes, voire de toute l'Europe à cette époque.
! On ne confondra pas ce mathématicien russe avec son compatriote Alexandre Alexandrov (1912-1999), mathématicien et physicien, professeur à l'université de Leningrad puis à Novossibirsk : » Perelman.
Indépendamment des travaux de Cantor et Hausdorff (en Allemagne), de Fréchet, Poincaré, Choquet ou Lichnerowicz (en France), Alexandrov développe en Union soviétique la théorie des espaces topologiques dont les initiateurs furent auparavant, en Allemagne encore, Leibniz, Gauss puis Riemann avec son Analysis situs.
Professeur à l'institut Steklov de Saint-Pétersbourg, puis à l'université Lomonosov de Moscou, Alexandrov fut membre de l'Académie des sciences de l'URSS (élu en 1953) et honoré par de nombreuses académies scientifiques étrangères.
Avec son ami Uryson (Urysohn), Alexandrov est considéré comme le fondateur de l'École russe de topologie, très influente en Europe.
| « Compactifié » d'Alexandrov : |
Tout espace localement compact X est homéomorphe à un sous-ouvert d'un espace compact Y ayant juste un point de plus que X et pour lequel la topologie induite sur X par Y est la topologie initiale sur X.
Espace topologique compact, localement compact, quasi-compact, ... : »
Dans le cas d'un plan P, la compactification de P consiste à lui ajouter un point à l'infini. On le rend ainsi homéomorphe à une sphère. Dans l'espace euclidien usuel de dimension 3, cette homéomorphie peut être obtenue par projection stéréographique.
D'une façon générale, la sphère unité de Rn est en notée Sn-1 et non pas Sn car il s'agit d'une variété compacte de Rn de dimension n - 1, d'équation cartésienne x12 + x22 + ... + xn2 = 1, admettant n - 1 coordonnées indépendantes.
Rn ∪ {∞} est homéomorphe à la sphère unité Sn-1
♦ On peut préférer énoncer :
Privée d'un point, la sphère unité Sn-1 est homéomorphe à Rn
Sphère de Riemann : » S3 et la fibration de Hopf : »
➔ Pour en savoir plus :
- La géométrie contemporaine, Que sais-je n°401, par André Delachet, P.U.F., Paris
- Topologie générale, N. Bourbaki, (niveau maîtrise), in Éléments de mathématique
Livre III, Ed. Hermann, Paris, 1965.
Kuratowski