ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 HAAR Alfred,
hongrois, 1885-1933 |
Élève de Hilbert à Göttingen, Haar obtient son doctorat en 1909 sur la théorie des systèmes de fonctions orthogonales (Zur Theorie der orthogonalen Funktionensysteme). Haar enseigna principalement à Göttingen, à l'institut technique de Zürich et à l'université de Szeged où il fonda, avec son compatriote Riesz, la revue Acta Scientiarum Mathematicarum (1920). On lui doit des résultats relatifs aux groupes topologiques commutatifs annonçant les travaux de Pontriaguine sur la dualité.
Harr se pencha également sur le calcul des variations, étendant les résultats de du bois-Reymond, et fut, avec Riesz à l'université de Szeged, un spécialiste en analyse fonctionnelle.
La mesure qui porte son nom, définie dans les groupes topologiques localement compacts, intervient dans la théorie de l'intégration de Lebesgue.
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Ondelettes et format de compression JPEG 2000 : |
Harr est l'initiateur des ondelettes, au sein de la théorie moderne de l'intégration : fonctions de carré intégrable très particulière intervenant aujourd'hui en théorie du signal et permettant de décrire la nature d'un signal sur une durée extrêmement courte.
Ces fonctions passèrent relativement inaperçues jusque dans les années 1980, époque à laquelle un géophysicien, Jean Morlet, travaillant chez Elf-Aquitaine s'en servit pour étudier les signaux émis par de faibles vibrations sismiques (tremblements de terre de faible intensité). C'est lui qui baptisa ondelettes ces fonctions. Avec Alex Grossmann, directeur à l'époque du Centre de physique théorique de Marseille, il s'attacha inversement à retrouver la nature du signal à partir de sa transformée en ondelettes, à l'instar des transformations de Fourier. Ils purent constater qu'un petit nombre de séries pertinentes d'ondelettes permettent de décrire et de restituer, sans altération sensible, une vibration complexe.
C'est ainsi qu'en 2003, en particulier grâce aux recherches de Yves Meyer (professeur émérite à l'ENS Cachan, Prix Gauss 2010), est apparu la méthode de compression des images numériques baptisée JPEG 2000, moins gourmande en pixels que le JPEG standard (Joint Photographic Experts Group) des années 1990 : dans ce nouveau système de compression, les ondelettes remplacent les fonctions périodiques sinusoïdales et n'interviennent que lors d'un changement significatif rencontré dans l'image s'interprétant comme une vibration en termes de lumière (luminance) et couleur (chrominance).
Dans ce qu'il est convenu d'appeler les applications multimédia, les ondelettes remplacent aujourd'hui l'analyse classique de Fourier et sont en particulier utilisées en analyse vocale et dans le processus du célèbre format du son Dolby, du nom de son créateur anglais Ray Dolby au milieu des années 1966, permettant la réduction des bruit parasites (noise reduction) et une meilleure restitution des sons transitoires (le timbre d'un instrument ou d'une voix). Mais aussi, en astronomie dans la correction des images fournies par le télescope Hubble, en géophysique dans l'étude des irrégularités de la rotation de la Terre, etc.
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Littlewood