ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Collection   Que sais-je       (màj 2009)

L'année 2000 fut déclarée année des mathématiques par l'Unesco. Mais pas aux P.U.F. Au catalogue 2000, la collection Que sais-je réduisait le volet mathématique et physique mathématique à une peau de chagrin. Sur plus de 50 ouvrages mathématiques publiés, il ne reste quasiment rien ! Les déjà rares 26 numéros restant encore disponibles en 1997/98 se réduisaient à 15 en 2005 et à 5 en 2009.

Malgré cela, l'excellence de ces petits livres tant sur le fond que dans la qualité pédagogique, sans jamais verser dans un excès de vulgarisation  au détriment de la rigueur, mérite qu'ils soient encore donnés en bibliographie et dans les pages de ChronoMath. Amateurs (amatheurs...), collectionneurs, rendez-vous dans les vide-greniers et chez les bouquinistes !

Il est vrai que M. Claude Allègre -unanimement considéré comme un éminent scientifique, donc ayant forcément raison- l'avait prévu. On pouvait lire dans le journal France-soir, du 29/11/99 :

" (...) Les maths sont en train de se dévaluer de manière quasi inéluctable. Désormais, il y a des machines pour faire les calculs (...)".

    De quoi rassurer les élèves. Ils auront bientôt tous la moyenne...

Rajoutons, pour les géologues allergiques aux maths, qu'il y a aussi des marteaux pour casser les cailloux et des marteaux-pilons pour écraser les mouches et que calcul vient du latin calculus = petite pierre, caillou (de la tablette à calcul). Ce qui nous rapproche : il n'y aura bientôt plus de géologues...

M. Allègre n'en était pas à sa première estocade contre les mathématiques : dans son livre, la défaite de Platon (1995), il lançait une diatribe, où plutôt une fatwa, à l'encontre des mathématiques. Vous en trouverez de nombreuses analyses sur le web en tapant le titre du livre dans un moteur de recherches. Voici un court extrait dans la même veine que ci-dessus :

(...) Va-t-on continuer à recourir aux mathématiques pour calculer ? Depuis l'apparition des calculettes, on n'enseigne plus à extraire une racine carrée, ni à se servir d'une table de logarithmes. Continuera-t-on demain à enseigner les subtilités de la construction des courbes ou le calcul d'intégrales compliquées ? L'ordinateur va nous conduire à reconsidérer les mathématiques comme un auxiliaire des sciences.

Hallucinant ! quand on calcule, on recourt aux maths... si on tape sur une touche pour obtenir une racine carrée, c'est qu'on a recours aux maths.... si on cherche la valeur d'un logarithme : même conclusion... si on a besoin d'une courbe, c'est que l'on utilise les maths... et si l'on a besoin d'un calcul intégral, c'est que, quelque part, on a recours aux maths...

Quant aux mathématiques elles-mêmes, il y a belle lurette, avant l'apparition des calculettes, qu'elles sont un auxiliaire, voire le vecteur, des sciences. Il suffit de parcourir cette chronologie pour s'en convaincre...

Enfin, si une calculette répond que le sinus d'un angle ou le logarithme d'un nombre est ci ou ça avec 10 décimales exactes (voire 16 ou plus sur un simple ordinateur de bureau), c'est que, pour le lui faire savoir (à la calculette), on a eu besoin d'un bon informaticien programmeur mettant en œuvre le fruit d'une théorie mathématique élaborée. Quelle mauvaise foi !

Briggs, Volder et l'algorithme CORDIC :

J'ai lu aussi dans ce même pamphlet que j'ai eu la faiblesse d'acheter 150 FF... à l'époque :

Le raisonnement déductif logique est présenté comme l'archétype de la science; la mathématique y est la discipline emblématique. Cette vision domine tout depuis le XIXè siècle et n'a cessé de se renforcer avec le temps. elle a petit à petit installé les mathématiques « pures » comme moyen de sélection de nos élites, non seulement des élèves des grandes écoles, mais aussi, de manière plus surprenante, de nos médecins, et, par le biais des classes C des lycées, de tous nos « élèves » même littéraires !

(...) Plus encore, l'axiomatique a servi de modèle pour exposer les autres disciplines scientifiques, la physique, mais aussi l'économie et même parfois les sciences de la Nature (...) La sélection par les « maths pures » éloigne de la science beaucoup d'esprits intéressés par le concret, le réel, et que les mathématiques rebutent, surtout dans leur aspect axiomatique.

(...) Recruter les scientifiques avec les maths est aussi baroque que de recruter des littéraires sur une interrogation de grammaire.

Démagogie ! La sélection par les mathématiques est réelle mais proportionnelle à l'objectif. Un problème mathématique est un challenge purement intellectuel, non lié à un système social ou culturel : il est égalitaire, M. Allègre. On estime qu'un candidat capable de le résoudre sera en mesure, face à des situations plus concrètes, sociologiques ou scientifiques, de les examiner objectivement et de prendre les meilleures décisions : sans parti pris et de façon raisonnable.

Ce candidat raisonne, il utilise le schéma hypothético-déductif d'Aristote, disciple de Platon. Ce que nous faisons chaque jour comme M. Jourdain faisait de la prose. Il vaut mieux raisonner avec son cerveau (tête pleine) que de résonner comme un tambour (tête vide).

M. Allègre fait montre d'une hargne irraisonnée à l'encontre des mathématiques. La faute à Platon, à Descartes (qu'il fustigea dans le journal Le Monde alléguant que le malheureux s'était trompé sur tout), à Claude Bernard dont la classification des sciences est déclarée stupide car elle met en avant l'importance des mathématiques et le raisonnement déductif  qui l'emporte sur le cheminement inductif.

M. Allègre parle d'école platoniciste et de hold-up intellectuel. Curieusement, jusqu'à présent, Aristote, père du raisonnement déductif, fidèle disciple de Platon, est épargné. Il prônait pourtant stupidement le géocentrisme, théorie qui coûta très cher aux hommes (ceux qui affirmaient l'héliocentrisme, comme Galilée) et au progrès de la science.

Il est toutefois indéniable que les programmes de l'enseignement des mathématiques, tout particulièrement au collège, détournent les élèves de leur bon apprentissage et, par là, des mathématiques. Mais ce ne sont pas les mathématiques qui sont en cause. Nombreux sont ceux, dont je suis, qui le répètent depuis des années, sans succès.

En guise de réponse complémentaire par un auteur mathématicien dont la bonne foi ne peut être mise en cause et plus écouté que l'auteur de ces lignes attristées, vous pourrez lire, in fine, quelques lignes de Jean-Christophe Yoccoz.

Liste des Que sais-je disponibles au catalogue 2009 :

  Catalogue : http://www.puf.com/wiki/%22Que_sais-je%3F%22_-_Le_savoir_vite

Dans la Lettre de l'Académie, Jean-Christophe Yoccoz écrivait, en substance, sous cette citation :

"As poet and mathematician, he would reason well ;
as mere mathematician, he could not have reasoned at all …
"

Comme poète et mathématicien, il raisonnerait bien;
comme simple mathématicien, il n'aurait pas pu raisonner du tout

Ces mots, qu'Edgar Poe place dans la bouche du Chevalier Dupin (La lettre volée), semblent indiquer que déjà en 1840 les mathématiciens souffraient de ce que le jargon publicitaire appelle aujourd'hui un problème d'image. Poe paraît par ailleurs avoir été fasciné par certains aspects des mathématiques. Dans le Mystère de Marie Roget on trouve en effet une intuition fulgurante sur la dynamique chaotique - "very much as, in arithmetic, an error which, in its own individuality, may be inappreciable, produces, at length, by dint of multiplication at all points of the process, a result enormously at variance with truth"- suivie de considérations plutôt oiseuses sur la loi des grands nombres.

"très souvent, comme en arithmétique, une erreur qui, individuellement, peut être négligeable, produit à la longue, à force de se multiplier en tous points du procédé, un résultat énormément en désaccord avec la vérité".

   Un exemple significatif de l'accumulation des erreurs d'arrondi :

Poe reprochait aux mathématiciens, à tort ou à raison, un certain impérialisme philosophique : "Mathematical axioms are not axioms of general truth" (La lettre volée). On entendrait plutôt aujourd'hui un autre son de cloches : nous nous intéresserions à des problèmes trop abstraits, gratuits, disconnectés de la réalité (...)

Les mathématiques sont le langage de la physique, et c'est le plus souvent par l'intermédiaire de cette science que dans le passé les idées mathématiques ont pu contribuer au progrès technologique. J'ai déjà cité l'analyse fonctionnelle et la mécanique quantique ; on peut aussi penser à la géométrie riemannienne (relativité générale), à la théorie des groupes (physique des particules) aux équations aux dérivées partielles (mécanique des fluides, combustion, propagation des ondes,…). En comparaison, les interactions avec les sciences du vivant sont jeunes et loin d'être complètement identifiées. Mais on peut certainement s'attendre à des développements remarquables dans les décennies à venir, d'autant plus intéressants qu'ils ne sont pas facilement anticipables, tant les progrès de la biologie sont rapides. D'autre part, un fait marquant est l'émergence d'applications technologiques directes des mathématiques, sans transiter par d'autres disciplines scientifiques : cryptographie, mathématiques financières, … Rita Colwell, microbiologiste et directeur de la NSF soulignait il y a 2 mois : "I cannot stress too strongly how vital mathematics is to keeping our R&D enterprise strong. Nurturing the discipline of mathematics itself is the foundation of this broader role. We see mathematics as fundamental for progress in science and engineering." (je remercie notre confrère Haïm Brezis d'avoir porté ces propos à ma connaissance).

  Je tiens à souligner avec force combien les mathématiques sont vitales pour notre département R&D (Recherche & Développement). De nous nourrir des mathématiques est la base de ce rôle plus large. Nous voyons les mathématiques comme le principe de base pour le progrès dans la science et l'ingénierie.

Il est trop fréquent de rencontrer des gens, quelquefois cultivés, qui ignorent jusqu'à l'existence même de recherches en mathématiques à notre époque. Assurément, les mathématiciens ont une part de responsabilité dans cet état de choses, ne se souciant pas autant que biologistes, chimistes ou physiciens de divulguer leur travaux. Ils ont quelques circonstances atténuantes ; leur formation les habitue à être précis et rigoureux, au rebours des approximations et simplifications préalables à l'explication à un large public. Plus important, me semble-t-il, ils n'ont pas réussi à transmettre une représentation même grossière de ce que sont les objets fondamentaux de notre science, les analogues de l'électron du physicien ou de l'ADN du biologiste (...)

Il est de bon ton dans certains milieux d'affirmer avec satisfaction n'avoir jamais rien compris aux mathématiques. Que penserions-nous d'un scientifique qui se flatte d'ignorer Shakespeare, Bach ou Van Gogh ? (...)

Concilier l'utile à l'agréable est évidemment le défi majeur que doit résoudre l'enseignement des mathématiques. Mais si les mathématiques sont trop souvent mal ressenties, c'est sans doute comme instrument de sélection dans les années terminales du lycée et les classes préparatoires. Il est naturel qu'une parmi les filières d'excellence soit à dominante mathématique ; mais il est déplorable que d'autres, tant littéraires que scientifiques, ne puissent également prospérer. La faute en incombe au moins en partie à un système éducatif basé sur des examens massifs et ponctuels, exercice dans lequel il est assurément plus aisé de juger de la valeur d'un candidat en mathématiques (ou en latin…) que dans une science expérimentale.

Les mathématiques se portent bien, et dans le concert mondial, l'école française occupe une place éminente. Les meilleures revues européennes et américaines publient régulièrement des articles en français. La concentration de mathématiciens à Paris, sans doute la première au monde, en fait un terreau extraordinairement fertile et de nombreux pôles d'excellence, certains de fraîche date (Lyon, Toulouse,…) prospèrent hors de la capitale. Il nous appartient de veiller qu'il continue à en être ainsi.

Merci Jean-Christophe !

   Les maths aujourd'hui, ça sert à quoi :


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