ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

DENJOY Arnaud, français, 1884-1974

Normalien (ancien élève de l'École normale supérieure, ENS), premier de sa promotion, reçu premier à l'agrégation de mathématiques (1905), Denjoy soutient sa thèse de doctorat (1909) devant Borel et Painlevé sous la présidence de Poincaré, intitulée Sur les produits canoniques d'ordre infini ( réf.1), portant sur les fonctions numériques développées en tant que produit infini, une étude initiée par Weierstrass.

Après divers enseignements comme comme celui de maître de conférences à Montpellier (1909-1917), il fut professeur de calcul différentiel et intégral, puis de géométrie supérieure à l'université de Paris jusqu'en 1955. Membre de l'Académie des sciences (1942), il la présida en 1962. Médaille d'or Lomonosov (1970) de l'Académie des sciences de Russie.

  Vinogradov

Outre la topologie, les équations différentielles, les systèmes dynamiques, ses travaux porteront sur les fonctions analytiques complexes (fonctions différentiables d'une variable complexe) et plus subtilement sur les fonctions quasi-analytiques de variable réelle qu'étudièrent Borel et Hadamard en relation avec le calcul des coefficients des développements en série de Fourier.

Intégrale de Denjoy (1912) :

Dans ces travaux, Denjoy est amené à reconsidérer les conditions d'intégrabilité d'une fonction numérique en élargissant, dans le cadre de la théorie de la mesure, la théorie de l'intégrale de Lebesgue. L'objectif étant de pouvoir considérer des primitives à variation non bornée. Une fonction f pourrait alors être intégrable sans que | f | le soit. La méthode (plutôt complexe...) dite de totalisation fut publiée par l'Académie des sciences : Une extension de l'intégrale de Lebesgue, 1912 ( réf.2 & 3).

Dans ce même cadre, il fera plus tard usage du concept de fonction absolument continue (appellation due à Vitali) conduisant plus simplement à des critères d'existence de primitives. On lui doit aussi les notions de limite et dérivée approximatives.

 Vitali , Perron 

Conjecture de Denjoy (1908) :

f désignant une fonction d'une variable complexe z méromorphe sur un domaine D de frontière Δ, on dit qu'un point zo de Δ est accessible s'il existe une suite (zn) de points de D convergeant vers zo. On appelle valeur asymptotique (finie) de f un nombre complexe α qui est limite de f en un point accessible zo le long d'un arc simple de D se terminant en zo. Dans ces conditions, la conjecture de Denjoy peut s'exprimer ainsi ( réf. 4) :

Un jeune mathématicien finlandais de 22 ans, Lars Ahlfors prouva la conjecture en 1929.

Les notions de limite inférieure et supérieure :                 Maximum et ordre d'une fonction entière :

 Pour en savoir plus :

  1. La thèse de Denjoy Sur les produits canoniques d'ordre infini :
    http://sites.mathdoc.fr/JMPA/PDF/JMPA_1910_6_6_A1_0.pdf
  2. L'intégrale,  par Paul Deheuvels, Que sais-je ?, n° 2250, P.U.F. Réédité format poche.
  3. ENCYCLOPEDIC DICTIONARY of MATHEMATICS (EDM), Volume 1, p. 366-368, l'intégrale de Denjoy
    MIT Press Cambridge (Massachusetts) et London (England), 1993.
  4. A short proof of the Denjoy conjecture, par D. Aharonov & U. Srebro, bulletin de l'AMS - 1981
    http://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.bams/1183548119

  5. Sur les valeurs asymptotiques de quelques fonctions méromorphes, par Georges Valiron :
    http://link.springer.com/article/10.1007/BF03014756#page-2 (accès limité)

  6. Leçons sur l'intégration et la recherche de primitives, Henry Lebesgue,Éd. Gauthier-Villars, Paris-1928
  7. Produits de Weierstrass, produits canoniques :
    http://promenadesmaths.free.fr/fonctions_analytiques/fonctions complexes_generalites_3.htm#_Toc102558704
  8. Quelques publications de Arnaud Denjoy numérisés sur sur Numdam :
    http://www.numdam.org/search/Denjoy-q

  9. Très intéressantes sont des lettres de Denjoy (et des réponses) à des mathématiciens de l'époque :
    http://archive.numdam.org/article/CSHM_1980__1__51_0.pdf


Luzin  Valiron
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