ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 GREGORY
(GREGORIE)
James,
écossais, 1638-1675 |
Après
des études secondaires à Aberdeen, Gregory se forma lui-même aux mathématiques,
à l'optique géométrique et à l'astronomie qu'il ira approfondir en Italie. On
lui doit, en 1663, l'invention du télescope
à réflexion qui porte aussi son nom, mais l'honneur de
l'invention reviendra à
Newton,
8 ans plus tard, car Gregory ne put
trouver d'opticien suffisamment
compétent pour le fabriquer !
Gregory
séjourna à Paris, La Haye et Padoue (Padova, Italie) entre 1663 à 1667 où il
étudie la mécanique, l'astronomie et auprès de Stefano Angeli (1623-1697), un
élève vénitien de Torricelli et de
Cavalieri qui l'initie également aux séries
numériques et aux premières ébauches du calcul différentiel et intégral.
C'est ainsi que Gregory s'intéressera
à la convergence des séries numériques, une qualité jusqu'alors non
étudiée.
On lui doit d'importantes contributions portant sur le calcul intégral où, à l'instar de son contemporain Barrow, il met en place (1667) les premiers résultats fondamentaux du calcul intégral (aire sous la courbe, théorème fondamental qu'énoncera complètement Leibniz, calcul de la mesure d'un arc de courbe), sujet sur lequel il s'oppose à Huygens. Il fut élu l'année suivante à la Royal Society et obtint une chaire de mathématiques à l'université de Saint-Andrews (Écosse) puis à Édimbourg où il fut nommé un an avant sa mort.
Avant de quitter l'Italie, il publia un intéressant ouvrage (en latin) intitulé Vera circuli et hyperbolae quadratura (La vérité sur la quadrature du cercle et de l'hyperbole) où il tente de prouver l'impossibilité de la quadrature du cercle (l'impossibilité sera prouvée bien plus tard par Wantzel en 1837). Il s'intéressa aussi aux problèmes d'interpolation polynomiale par différences finies (également développés par Newton). On lui doit les premiers développements en série des fonctions, ouvrant la voie aux travaux décisifs de Taylor et de Maclaurin.
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Série de Gregory et calcul de π (1670) : |
Ses recherches sur le nombre π l'amène à son célèbre développement de la fonction arc tangente, fonction réciproque de la fonction tangente sur l'intervalle ]-π/2,+π/2[, également attribué sur le continent, indépendamment, à Leibniz :
On obtient ce résultat à partir du développement élémentaire :
pour tout x de l'intervalle ]-1,+1[. On remplace x par x2. On obtient alors à gauche du signe d'égalité, le nombre dérivé de atn(x). Et en admettant qu'il est loisible d'intégrer les deux membres, on obtient le développement en série de atn(x). Sans se soucier du passage à la borne +1 qui pose pourtant problème eu égard au rayon de convergence de la série, Gregory obtient π/4 pour x = 1, comme somme d'une série très simple de nombres rationnels :
Cependant, la convergence est en 2/n, donc très lente.
La
Hire
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