ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 GREGORY
(GREGORIE)
James,
écossais, 1638-1675
Louis XIV (1638-1715), dit le Grand, roi de France |
Après
des études secondaires à Aberdeen, Gregory se forma lui-même aux mathématiques,
à l'optique géométrique et à l'astronomie qu'il ira approfondir en Italie. On
lui doit, en 1663, l'invention du télescope
à réflexion qui porte aussi son nom, mais l'honneur de
l'invention reviendra à
Newton,
8 ans plus tard, car Gregory ne put
trouver d'opticien suffisamment
compétent pour le fabriquer !
Gregory
enseigna les mathématiques à l'université de Saint-Andrews (Écosse) et à
Édimbourg (où il fut nommé un an avant sa mort).
On lui doit d'importantes contributions portant sur le calcul intégral où, à l'instar de son contemporain Barrow, il met en place (1667) les premiers résultats fondamentaux du calcul intégral (aire sous la courbe, théorème fondamental qu'énoncera complètement Leibniz, calcul d'un arc de courbe), sujet sur lequel il s'oppose à Huygens. Il fut élu l'année suivante à la Royal Society.
Il s'intéressa aussi aux problèmes d'interpolation polynomiale par différences finies (également développés par Newton). On lui doit les premiers développements en série des fonctions, ouvrant la voie aux travaux décisifs de Taylor et de Maclaurin.
Neile|
Série de Gregory (1670) : |
Ses recherches sur le nombre p l'amène à son célèbre développement de la fonction arc tangente, fonction réciproque de la fonction tangente sur l'intervalle ]-p/2,p/2[, également attribué sur le continent, indépendamment, à Leibniz :
On obtient ce résultat à partir du développement élémentaire :
valable pour tout x de l'intervalle ]-1,+1[. On remplace x par x2. On obtient alors à gauche du signe d'égalité, le nombre dérivé de atn(x).
Un calcul du nombre π : nombre pi
En admettant qu'il est loisible d'intégrer les deux
membres, on obtient le développement en série de atn(x).
Sans se soucier du passage à la borne +1
(
rayon de convergence), Gregory obtient
p/4 pour x = 1, comme
somme d'une série très simple de nombres rationnels :
Cependant, la convergence est en 2/n, donc très lente.
Autres
calculs de
p :
Développements limités usuels :
La
Hire
