ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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CREMONA (Crémona) Luigi, italien, 1830-1903

Luigi Cremona (source SISM)

  On ne le confondra pas avec le mathématicien contemporain J. E. Cremona, professeur à l'université de Nottingham dont les travaux sur les courbes elliptiques et les formes modulaires contribua à la preuve du théorème de Fermat. Source portrait et extraits biographiques SISM (Società Italiana di Storia delle Matematiche)

Étudiant à Pavie les sciences physiques et mathématiques, Cremona (prononcer Crémona) obtient un diplôme d'ingénieur (1853) et enseignera dans divers établissements secondaires (Pavie, Crémone, Milan). Nommé professeur de géométrie supérieure (1860) à l'université de Bologne, il publie (1862) son premier grand traité sur les courbes planes,  Introduction à une théorie géométrique des courbes planes (1862) suivi de Sur les transformations géométriques des figures planes (1863) s'inscrivant ainsi, après Monge un demi-siècle auparavant, dans la lignée des grands géomètres européens de l'époque comme Steiner, von Staudt, Poncelet.

Au 19è siècle, on qualifiait de supérieure la géométrie projective. A cette époque, elle était généralement enseignée conjointement à la géométrie descriptive de Monge.

L'an 1866 qui marque l'indépendance de l'Italie (victoire sur l'Autriche à Sadowa) est l'année de sa nomination à l'Institut Polytechnique de Milan sur une chaire de géométrie et de statique graphique, spécialité mise en place par Cremona pour l'étude géométrique de l'équilibre des forces, mais dont on peut dire que le français Varignon puis son compatriote Bellavitis furent les pionniers. Ses Elementi di calculo grafico paraîtront à Turin en 1874. Cremona sera nommé à l'université de Rome (1877). Il fut également sénateur du royaume et ministre de l'Éducation.

Les transformations birationnelles :

Dans le plan ou l'espace, Cremona étudie l'ensemble des transformations géométriques par l'usage des transformations birationnelles (bijections rationnelles dont l'inverse l'est aussi) du type M(x,y,z) M'(x',y',z') avec x' = f(x,y) , y' = g(x,y), z' = h(x,y) où f, g et h sont des fractions rationnelles en x,y et z qui furent également appelées, en son honneur, transformations crémoniennes. Dans le plan affine, les homographies non dégénérées :

étudiées auparavant par Chasles et Möbius et généralisées dans le cadre de la géométrie projective, sont les plus élémentaires transformations birationnelles du plan. Deux exemples fondamentaux sont la projection centrale (ou perspective centrale) et l'inversion géométrique dont l'expression analytique dans l'espace est :

x' = kx/(x2 + y2 + z2)  ,  y' = ky/(x2 + y2 + z2) ,  z' = kz/(x2 + y2 + z2)

  Une transformation homographique (perspective plane) , transformation birationnelle (inversion plane)

Notions de géométrie projective :

La géométrie projective, munie de ces transformations ponctuelles (homographiques, birationnelles) adaptées au concept des coordonnées homogènes débouche de façon naturelle sur ce qu'on appellera la géométrie algébrique que développeront, dans un cadre plus général apporté par la topologie, Corrado Segre en Italie (1863-1924, professeur à l'université de Turin), Castelnuovo, Enriques, ses disciples, Max Noether en Allemagne et Zariski aux États-Unis.

 Pour en savoir plus :


Riemann  Christoffel
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