ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

VARIGNON Pierre, français, 1654-1722

Né à Caen, Pierre Varignon voué à une carrière ecclésiastique étudia en sa ville natale dans un collège jésuite (Collège du Mont ?) tout en s'intéressant à la philosophie de Descartes et aux mathématiciens grecs de l'Antiquité. Ordonné prêtre en 1683, il s'établit à Paris et se tourne vers les sciences physiques tout en enseignant les mathématiques (en latin). On lui doit, en français (traduction de l'abbé Cochet) des Éléments de mathématiques (1731, réf.1), réunion de ses cours à Paris, au Collège Mazarin (1688-1722), fondé en 1661.

En 1687, Varignon publia un Projet de nouvelle mécanique sur les propriétés des poids suspendus à des cordes, où il énonce la règle de composition des forces par le parallélogramme (l'équivalent de la règle du parallélogramme pour la somme vectorielle).

En 1705, il inventa le manomètre (appareil mesurant la pression) et fut l'auteur d'un important traité posthume de statique et de mécanique élémentaire, La Nouvelle Mécanique ou statique (1725) où il énonça la règle de composition des forces concourantes (polygone des forces) :

Si un corps est en équilibre, la résultante des forces auxquelles il est soumis est nulle.

Adepte du calcul différentiel, appelé à l'époque le nouveau calcul, Varignon fut aussi l'auteur de travaux fructueux avec Leibniz (échanges épistolaires) en calcul différentiel et sur les séries infinies (convergence). Il fut le premier à étudier la spirale hyperbolique (1704) à laquelle s'intéressa Johan Bernoulli quelques années plus tard.

Théorème dit de Varignon (1731) :            vous pouvez déformer le quadrilatère

Le quadrilatère obtenu en joignant les milieux des côtés d'un quadrilatère quelconque est un parallélogramme et l'aire de ce dernier est la moitié de celle du quadrilatère initial.

  Démonstration & exercices :

En application de ce théorème, on déduit la possibilité de paver le plan avec tout quadrilatère de ce plan.

Pavages plan :

Moment d'une force et théorème de Varignon :

On doit à Varignon la notion de moment d'une force :

En termes et notations modernes, dans un plan euclidien orienté, le moment d'un vecteur AB par rapport à un point O est le vecteur OM orthogonal au plan (OAB) tel que le repère (O,OA,OB,OM) soit direct, la norme (longueur) de OM étant égale au produit OH x AB, H désignant le pied de la hauteur issue de O dans le triangle AOB.

Le moment par rapport à un point O de la résultante de vecteurs forces F1, F2, ..., Fn est égal à la résultante des moments, par rapport à O des Fi.

  Stevin , Bellavitis


Pour en savoir plus :

  1. ELEMENTS DE MATHEMATIQUE de Monsieur Varignon, des Académies royales des Sciences de France, d'Angleterre et de Prusse, professeur de mathématique au Collège de Mazarin, & lecteur du Roi en philosophie au Collège Royal :
    https://books.google.fr/books?id=7AuMTITzi4YC


Bernoulli Jakob  Halley
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