ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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VARIGNON Pierre, français, 1654-1722

Voué à une carrière ecclésiastique, Varignon étudia Descartes et les mathématiciens grecs de l'Antiquité. Il se tourna alors vers les sciences physiques tout en enseignant les mathématiques.

En 1687, Varignon publia un Projet de nouvelle mécanique sur les propriétés des poids suspendus à des cordes, où il énonce la règle de composition des forces par le parallélogramme (l'équivalent de la règle du parallélogramme pour la somme vectorielle).

En 1705, il inventa le manomètre (appareil mesurant la pression) et fut l'auteur d'un important traité posthume de statique et de mécanique élémentaire, La Nouvelle Mécanique ou statique (1725) où il énonça la règle de composition des forces concourantes (polygone des forces) :

Si un corps est en équilibre, la résultante des forces auxquelles il est soumis est nulle.

Varignon fut aussi l'auteur de travaux fructueux avec Leibniz (échanges épistolaires) en calcul différentiel et sur les séries infinies (convergence). Il fut le premier à étudier la spirale hyperbolique (1704) à laquelle s'intéressa Johan Bernoulli quelques années plus tard.

Théorème dit de Varignon (1731) :            vous pouvez déformer le quadrilatère

Le quadrilatère obtenu en joignant les milieux des côtés d'un quadrilatère quelconque est un parallélogramme et l'aire de ce dernier est la moitié de celle du quadrilatère initial.

  Démonstration & exercices :

En application de ce théorème, on déduit la possibilité de paver le plan avec tout quadrilatère de ce plan.

Pavages plan :

Moment d'une force et théorème de Varignon :

On doit à Varignon la notion de moment d'une force :

En termes et notations modernes, dans un plan euclidien orienté, le moment d'un vecteur AB par rapport à un point O est le vecteur OM orthogonal au plan (OAB) tel que le repère (O,OA,OB,OM) soit direct, la norme (longueur) de OM étant égale au produit OH x AB, H désignant le pied de la hauteur issue de O dans le triangle AOB.

Le moment par rapport à un point O de la résultante de vecteurs forces F1, F2, ..., Fn est égal à la résultante des moments, par rapport à O des Fi.

  Stevin , Bellavitis


Bernoulli Jakob  Halley
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