ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

ZARISKI Oscar Ascher, américain, 1899-1986
   
MIT (Massachusetts Institute of Technology)

D'origine russe, Zariski fit ses études à Kiev (Russie). Il les compléta en Italie (1921) auprès de Enriques et de Castelnuovo qui dirigea sa thèse à l'université de Rome (1925). Sollicité par son ami et ancien compatriote Solomon Lefschetz, Zariski s'installera finalement aux États-Unis (1927) où il obtiendra un premier poste à la Johns Hopkins university de Baltimore (Maryland). En 1947, une chaire lui est offerte en la célèbre université de  Harvard (*), un poste qu'il conservera tout au long de sa brillante carrière.

Les travaux de Zariski portèrent exclusivement sur la géométrie algébrique qu'il développe avec rigueur dès 1937 dans une théorie abstraite des invariants où l'intuition géométrique cède la place aux concepts algébriques de l'algèbre commutative avec l'apport des groupes et variétés algébriques ( réf.4) et de la théorie des valuations ( réf.6) dont il fut à l'origine. Considéré comme le fondateur de la géométrie algébrique moderne, il reçut le prix Cole (1944) de l'American Mathematical Society en récompense de ces travaux novateurs.

Valeur absolue et valuation :         Cas de l'anneau des nombres p-adiques :

Zariski s'attaqua (1954) au 14è problème de Hilbert relatif à l'existence d'un système fini de générateurs d'une algèbre de fonctions rationnelles sur un corps abstrait. Il donne une interprétation du problème par le biais de la géométrie projective sur laquelle s'appuiera le mathématicien japonais Masayoshi Nagata (1927-) pour répondre négativement à ce problème (1959).

Mumford , Max Noether ,  Lefschetz , Zariski , Hodge , Kodaira , Voisin, ... 

Topologie de Zariski :    

K désignant un corps algébriquement clos K, il s'agit d'une topologie adaptée à l'étude des variétés affines de Kn pour laquelle les parties fermées sont ses ensembles algébriques, points de Kn définis par un système d'équations polynomiales à coefficients dans K).

Théorème (ou lemme) de Zariski :   

Toute algèbre de type fini sur un corps K qui est elle-même un corps est une extension finie de K.

Ce théorème voit son usage dans la preuve "moderne" du théorème des zéros de Hilbert (Nullstellensatz) :

J désignant un idéal propre de K[x1, x2, ..., xn] et L une clôture algébrique de K, il existe au moins un élément
α de Ln tel que pour tout polynôme p de J, p(α) = 0.

On pourra consulter à ce sujet les références 4, 5a et 5b indiquées in fine.


L'université de Harvard et le MIT (Massachusetts Institute of Technology) :   


Pour en savoir plus :

  1. Sur les problèmes futurs des mathématiques: Les 23 problèmes, par David Hilbert, Éd. Jacques Gabay, 1900/rééd. 1990.
  2. L'influence d'Oscar Zariski sur la géométrie algébrique, par Piotr Blass (en anglais) : http://www.impan.pl/~pragacz/blass.pdf
  3. Sur http://www.numdam.org/, entrer Zariski dans le champ Recherche rapide.
    En particulier (champ Auteur) : http://www.numdam.org/numdam-bin/recherche?h=aur&aur=Zariski,+O.&format=short
  4. Introduction à la géométrie algébrique, (ensembles algébriques, variétés algébriques, topologie de Zariski) par Rafael Guglielmetti, École polytech. Lausanne : http://rgug.ch/medias/math/geometrie_algebrique.pdf
  5. a) Géométrie algébrique élémentaire, par Alexis Tchoudjem, univ. Lyon 1 :
    http://math.univ-lyon1.fr/~tchoudjem/ENSEIGNEMENT/M1/GEO/cours-geo.pdf
    b) Introduction à la géométrie algébrique par Olivier Devarre (ENS ) :
    http://www.math.ens.fr/~debarre/DEA99.pdf
  6. Géométrie algébrique réelle, par Jacek Bochnak, Michel Coste, Marie-Françoise Roy, Ed. Springer-Verlag (1987) : une grande partie de ce livre est accessible sur Google Livres : https://books.google.fr/books?id=9CuwNR3hHHEC.
    Quelques illuminés proposent ce livre à plus de 400 euros sur Amazon,...
  7. Algebraic surfaces, par O. Zariski, en accès partiel sur Google Livres :
    https://books.google.fr/books?id=d6Zzhm9eCmgC
  8. N. Bourbaki, Algèbre commutative, Ch. 6, Valuations, Éd. Hermann - Paris.


Sudan Gabriel  Pauli
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