ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Sinus hyperbolique       Cosinus hyperbolique        Fonctions réciproques Argsh et Argch , tangente & cotangente hyperboliques

• Nom de la fonction : sinus hyperbolique, abrégé en sh ou sinh. C'est une fonction transcendante.

• Étymologie : du latin sinus = pli, cavité ( sinus), mais cette racine sémantique est erronée ( Regiomontanus), le qualificatif hyperbolique, dérivé de hyperbole, est due à V. Riccati, .
• La fonction fut étudiée par Lambert.
• Périodique : non
• Fonction impaire = sh(-x) = -sh(x), ci-contre représentée en rouge.
• Fonction dérivée & Primitive  : ch, cosinus hyperbolique.
• Nom de la courbe associée : ///
• Développement en série : on le déduit de celui de xe^x ( Euler) :

• Applications : nombreuses en mécanique, statique où il apparaît dans la résolution d'équations différentielles.

Formules élémentaires :

• ch²x - sh²x = 1

• sh(a + b) = sh a.ch b + sh b.ch a

• sh(a - b) = sh a.ch b -  sh b.ch a

• sh 2a = 2sh a.ch a

• sh(ix) = i.sin x  eu égard à la formule d'Euler : e^x = cos x + i.sin x

• (ch x + sh x)ⁿ = ch nx + sh nx        de Moivre

Cosinus hyperbolique

 

• Nom de la fonction : cosinus hyperbolique, abrégé en ch ou ch. C'est une fonction transcendante.

• Étymologie : du latin sinus = pli, cavité ( sinus), mais cette racine sémantique est erronée ( Regiomontanus), latin cum = co au sens de associé, hyperbolique est due à V. Riccati, dérivé de hyperbole.
• La fonction fut étudiée par Lambert.
• Périodique : non
• Fonction paire : ch(-x) = ch(x), représentée en bleu ci-dessus.
• Fonction dérivée & Primitive : sh, sinus hyperbolique
• Nom de la courbe associée : chaînette.
• Développement en série : on le déduit de celui de xe^x ( Euler) :

• Applications : nombreuses en mécanique, statique où il apparaît dans la résolution d'équations différentielles.

Formules élémentaires :

• ch²x - sh²x = 1

• ch(a + b) = ch a.ch b + sh b.sh a

• ch(a - b) = ch a.ch b -  sh b.sh a

• ch 2a = ch²a + sh²a = 2ch²a - 1 = 2sh²a +1

• ch(ix) = cos x  eu égard à la formule d'Euler : e^ix = cos x + i.sin x

• ch x + sh x = e^x

• (ch x + sh x)ⁿ = ch nx + sh nx        de Moivre

  Une approche purement algébrico-fonctionnelle de sh et ch... :