ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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PAPPUS d'Alexandrie, grec, vers 300-360        » Alexandrie (Égypte)

Dans un traité de huit volumes (le premier ne nous est pas parvenu) intitulé Collections mathématiques, Pappus fait état des connaissances de la mathématique grecque de son époque en y ajoutant des compléments. C'est grâce à lui, et à Eutocius, qui vécut au 6è siècle, que de nombreux travaux de mathématiciens et physiciens grecs de l'Antiquité nous sont connus.

En géométrie, il s'intéressa en particulier aux polygones réguliers dans le cadre du pavage plan (» th. 1 à 3) et aux coniques reprenant des travaux d'Apollonios (Apollonius de Perge) et de Dioclès où il présente une étude complète des coniques par foyer et directrice en usant du rapport constant MF/MH = e (excentricité).

»  Coniques , parabole , ellipse , hyperbole

Un problème de Pappus :

Pappus résolut, en le généralisant, un problème que Euclide et Apollonius de Perge avaient résolu auparavant pour trois et quatre droites (la solution est une conique) et que l'on peut ainsi énoncer :

Étant données 2n droites, dont deux peuvent être confondues, quel est le lieu des points tels que le produit des distances de chacun à n de ces droites soit dans un rapport constant avec le produit de leurs distances aux n dernières.

Ce difficile problème, fut étudié au 17è siècle par Newton et plus particulièrement par Descartes dès 1631, qui le baptisa Problème de Pappus suite à  lettre de Jacob Golius, mathématicien et physicien hollandais (1596-1667), ami de Snellius à Leyde. Pour 3 et 4 droites la solution est une conique et plus généralement une courbe algébrique dont le degré dépend des positions relatives des droites, en particulier parallèles ou non. Le sujet étant fort bien traité sur la toile, la parole est laissée aux spécialistes du sujet : » réf. 1 & 2.

Un autre problème de Pappus résolu par Castillon :  »

Un théorème de Pappus :

Dans sa théorie des transversales, Pappus annonce une première ébauche de la géométrie projective dont Desargues et Pascal s'inspireront, 13 siècles plus tard, dans une première rénovation de la géométrie.

Sur deux droites (d) et (d'), placer respectivement et dans cet ordre, les points A, B, C d'une part et A', B', C' d'autre part. Tracer (AB') et (AC'), (BA') et (BC'), CA' et (CB'). Les intersections marquées sur la figure ci-dessus sont alignées.

La figure ci-dessous est générée au moyen du logiciel de géométrie dynamique Cabri Géomètre, dans sa version CabriJava pour Internet :


Si votre navigateur accepte les applets Java (» extension CheerpJ) :
Vous pouvez déplacer les droites ainsi que les points nommés de la figure

Preuve projective de ce théorème :  »

Pappus et la mécanique :

On doit à Pappus le développement de la notion de centre de gravité, introduite bien auparavant par Archimède, et, dans son 7è livre, un résultat tout à fait remarquable pour l'époque, relatif aux volumes de révolution, appelé théorème de Pappus-Guldin.

Guldin et deux de ses théorèmes :  »
 

 ➔  Pour en savoir plus :

  1. Une remarquable analyse du problème de Pappus par Patrice Debart sur son site Descartes et les mathématiques à l'adresse :
    http://debart.pagesperso-orange.fr/geometrie/figures_de_pappus.html

  2. Newton et le problème de Pappus, par Massimo Galuzzi (univ. Milan) :
    http://www.math.ens.fr/culturemath/histoire des maths/htm/galuzzi09/newton-probleme-de-pappus.html

Liu Hui  Diophante
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