ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

LIU HUI, chinois, vers 221-265       Chine

Collection de Jeff Miller.
Avec son aimable autorisation.Peu de précisions sur la vie de ce mathématicien chinois qui commenta et compléta un ancien ouvrage de mathématiques chinoises, dont l'auteur est inconnu : le Chiu-chang Suan-shu : "l'art mathématique en neuf chapitres".

Comme chez l'égyptien Ahmes, il y est question de mathématiques pratiques et comptables touchant aux mesures agraires, à l'architecture, aux calculs commerciaux où le concept de quantité négative ( Descartes) au sens de solde débiteur apparaît. L'influence de ce traité dans les mathématiques chinoises se fit sentir jusqu'au moyen âge.

On y trouve aussi différents problèmes d'algèbres des premier et second degré (ch. 7 et 8) résolus au moyen de systèmes d'équations. La notation fractionnaire (ch. 4) est utilisée et pour le calcul des circonférences, on se contentait auparavant de 3 fois le diamètre d, soit π = 3.

Liu hui apportera sur ce sujet (ch. 1) une correction remarquable par le calcul de l'excellente approximation, 3,14159 du rapport L/d de la circonférence L d'un cercle à son diamètre d, c'est à dire, puisque L = πd :

π = 3,14159

Collection de Jeff Miller.  

Le cercle selon Archimède :           Calculs de π dans ChronoMath :


Selon J.-P. Collette, le problème 11, section IV du Chiu-chang Suan-shu s'énonce comme suit :
Étant donné un champ rectangulaire dont la largeur est 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/12 et l'aire 1, calculer la longueur.

La géométrie de l'espace :

Liu Hui aborde aussi la géométrie et tout particulièrement l'études de certains solides comme la pyramide et le calcul de son volume par une méthode semblable à l'exhaustion et la décomposition d'un prisme à base triangulaire en trois pyramides de même volume à la manière d'Euclide :


Les pyramides BA'B'C', A'ABC et CBA'C' ont même volume

Problème de Liu Hui :

Étant donné un triangle ABC rectangle en A, de côtés AB = c et AC = b, calculer, en fonction de b et c, la mesure du côté du carré inscrit dans ABC : carré dont les sommets sont situés sur les côtés du triangle.

Donnons d'abord une construction de ce carré : ABC étant rectangle en A, un des sommets du carré est A et deux côtés du carré sont portés par [AB] et [AC].

La bissectrice de l'angle droit ^BAC coupe l'hypoténuse [BC] en D. Les parallèles à (AC) et (AB) passant par D coupent respectivement [AB] en E et [AC] en F.

Prouver que le quadrilatère AEDF est le carré cherché !

Posons AE = x et étudions les aires coloriées obtenus en complétant la figure comme ci-dessous : les aires bleues sont égales ainsi que les aires roses et les triangles ABC et BCG ont même aire. C'est dire que l'aire x2 du carré est égale à l'aire (b - x)(c - x) du rectangle vert :

x2 = bc - x(b + c) + x2

D'où :

  On peut aussi obtenir x en utilisant la propriété de Thalès dans le triangle ABC coupé par la parallèle (ED) au côté [AC] : on a BE/BA = DE/AC, soit :

Le produit en croix fournit une équation du premier degré en x :

b(c - x) = cx

Finalement :


Nicomaque de Gérase  Pappus d'Alexandrie
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