ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 MORDELL Louis
Joël,
anglais, 1892-1972 |
Natif
de Cambridge, Mordell y fit ses études secondaires et supérieures auprès de
Hardy. Il fut professeur à
Londres, Manchester et Cambridge. Il étudia tout particulièrement les équations
diophantiennes (équations dont on recherche des
solutions en nombres entiers) et plus généralement les équations algébriques
admettant des solutions rationnelles, ce qui revient à étudier des courbes
algébriques à coordonnées (x,y) rationnelles.
Mordell s'attaqua en particulier à l'équation :
y2 = x3 + k
où k est un paramètre entier donné et (x,y) recherché dans Z2 dans le cadre de sa thèse.
Il énonça des critères sur k assurant l'existence de solutions qu'il exprime partiellement ou complètement suivant les valeurs de k. La courbe associée est une courbe elliptique dont l'étude est liée, comme la conjecture ci-dessous, à la célèbre conjecture de Fermat, dite aujourd'hui théorème de Fermat-Wiles.
| Conjecture de Mordell (1922) : |
Mordell émit une conjecture très ardue, prouvée en 1983 par un jeune mathématicien allemand de 29 ans, Gerd Faltings :
Une courbe algébrique, de genre au moins égal à 2, ne peut admettre qu'un nombre fini de points à coordonnées rationnelles.
D'importantes avancées sur ce sujet
avaient été obtenus par le mathématicien
norvégien Axel
Thue au début du
20è siècle. Ce résultat, complété par les travaux de
Weil
et de Siegel,
fut une des pistes utilisées par Andrew
Wiles pour démontrer (1993) la
conjecture de
Fermat, aussi appelé dernier
(ou grand) théorème de Fermat.
Pour en savoir plus :
, Simon Singh,
Éd. Pluriel, Paris, 1998
Rademacher
