ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

BOULIGAND Georges Louis, français, 1889-1979

Normalien (ancien élève de l'École normale supérieure), agrégé de mathématiques (1912), Bouligand enseigna tout d'abord au lycée de Rennes en classe de mathématiques spéciales. Il sera professeur à la Faculté des Sciences de Poitiers (1928) avant d'être nommé à la faculté des sciences de Paris-Sorbonne (1938).

La diversité des travaux de Bouligand tant en mathématiques qu'en physique est impressionnante : il est l'auteur de très nombreux articles et manuels portant sur l'analyse, la géométrie analytique et différentielle, la mécanique rationnelle, la théorie de la relativité, les objets fractals, la topologie, la physique mathématique : théorie du potentiel, mécanique des solides et des fluides, ...

On lui doit aussi un grand nombre de publications pédagogiques concernant le fond et la forme de l'enseignement des mathématiques ainsi que des réflexions sur l'évolution de la recherche scientifique. Bouligand fut élu membre correspondant de l'Académie des sciences en 1937.

Dimension de Minkowski-Bouligand (1928) :

La découverte, à la fin du 19è siècle, par Cantor  et Péano d'ensembles et de courbes "pathologiques", plus tard baptisés fractals par Benoît Mandelbrot, a remis en question le concept de dimension (jusqu'alors un nombre entier) et obligé les mathématiciens des années 1900-1930, comme, en particulier, Cantor (dès 1884), Borel avec la théorie de la meure, Minkowski et Poincaré dans le contexte de Rn, Hausdorff dans le cadre d'espaces topologiques abstraits, à élargir son acception à ces ensembles : déterminer une formule permettant de quantifier l'occupation de l'espace par un objet mathématique.

La dimension de Minkowski-Bouligand, dite aussi densité logarithmique, appelée par Bouligand ordre de Cantor-Minkowski car basée sur les travaux de ces derniers, use du principe des recouvrements de Minkowski (saucisses de Minkowski). Plus générale, elle s'applique à des ensembles non nécessairement fractals et dans le cas d'objets fractals auto-similaires, elle coïncide avec la dimension de Hausdorff.

Sur ce sujet complexe, ne pouvant être traité dans le cadre de ce site, le lecteur intéressé trouvera dans la référence 2 ci-dessous un lien très instructif. On pourra aussi lire avec profit cette page de ChronoMath :

Dimension topologique et dimension fractale :

Pour en savoir plus :

  1. Publications de G. Bouligand numérisées sur le site Numdam :
    http://www.numdam.org/search/rBouligand Georges-a

  2. Dimension de Minkowski-Bouligand : on pourra consulter Courbes et dimension fractale, par Claude Tricot : un grand nombre de pages est disponible sur Google Livres à cette adresse. On peut également le commander sur Amazon : Courbes et dimension fractale


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