ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
BOULIGAND Georges Louis,
français, 1889-1979 |
Normalien (ancien élève de l'École normale supérieure), agrégé de mathématiques (1912), Bouligand soutint sa thèse de doctorat Sur les fonctions de Green et de Neumann du cylindre (» réf.1) dirigée par Picard à la faculté des sciences de Paris-Sorbonne. Il enseigna tout d'abord au lycée de Rennes en classe de mathématiques spéciales et sera professeur à la faculté des sciences de Poitiers (1928) avant d'être nommé à la faculté des sciences de Paris (1938).
La diversité des travaux de Bouligand tant en mathématiques qu'en physique est impressionnante : il est l'auteur de très nombreux articles et manuels portant sur l'analyse, la géométrie analytique et différentielle, la mécanique rationnelle, la théorie de la relativité, les objets fractals, la topologie, la physique mathématique : théorie du potentiel, mécanique des solides et des fluides, ...
On doit aussi à Bouligand un grand nombre de publications pédagogiques concernant le fond et la forme de l'enseignement des mathématiques ainsi que des réflexions sur l'évolution de la recherche scientifique. Bouligand fut élu à l'Académie des sciences, section mécanique, en 1937.
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Dimension de Minkowski-Bouligand (1928) : |
La découverte, à la fin du 19è siècle, par
Cantor et Péano
d'ensembles et de courbes "pathologiques", plus tard baptisés fractals
par Benoît Mandelbrot, a remis en question le
concept de dimension (jusqu'alors un nombre entier) et obligé les mathématiciens
des années 1900-1930, comme, en particulier, Cantor
(dès 1884), Borel avec la théorie de la meure,
Minkowski et Poincaré
dans le contexte de Rn,
Hausdorff dans le cadre d'espaces topologiques
abstraits, à élargir son acception à ces ensembles : déterminer une formule
permettant de quantifier l'occupation de l'espace par un objet mathématique.
La dimension de Minkowski-Bouligand, dite aussi densité logarithmique, appelée par Bouligand ordre de Cantor-Minkowski car basée sur les travaux de ces derniers, use du principe des recouvrements de Minkowski (saucisses de Minkowski). Plus générale, elle s'applique à des ensembles non nécessairement fractals et dans le cas d'objets fractals auto-similaires, elle coïncide avec la dimension de Hausdorff.
Sur ce sujet complexe, ne pouvant être traité dans le cadre de ce site, le lecteur intéressé trouvera en référence 3 ci-dessous un lien très instructif. On pourra aussi lire avec profit cette page de ChronoMath :
Dimension topologique et dimension fractale : »
➔ Pour en savoir plus :
La thèse de Bouligand Sur les fonctions de Green et de
Neumann du cylindre sur le site Numdam :
http://www.numdam.org/item?id=BSMF_1914__42__168_0
Autres publications de G. Bouligand numérisées sur le site Numdam : http://www.numdam.org/search/rBouligand Georges-a
Dimension de
Minkowski-Bouligand : on pourra consulter Courbes et dimension fractale,
par Claude Tricot :
un grand nombre de pages est disponible sur Google Livres à
cette adresse.
On peut également le commander sur Amazon :
Courbes et dimension fractale
Les aspects intuitifs de la mathématiques, par Georges Bouligand, Ed. Gallimard, Paris - 1944.
Daniell