ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 CHOQUET Gustave Alfred
Arthur,
français, 1915-2006 |
Ancien élève de l'ENS (Ecole Normale Supérieure), agrégé de mathématiques à 22 ans (classé 1er), sa thèse soutenue en 1946 après la Libération (Application des propriétés descriptives de la fonction contingent à la théorie des fonctions de variable réelle et à la géométrie différentielle des variétés cartésiennes) fut dirigée par Denjoy.
Choquet sera professeur à la faculté des sciences de Paris (1949-1984) et à l'École polytechnique (1960-69). Professeur émérite à l'université de Paris-Sud (Orsay), Choquet fut élu à l'Académie des sciences en 1976. Gustave Choquet fut le mari d'Yvonne Choquet-Bruhat.
Travaux en
topologie, en théorie de la mesure (»
Borel, Lebesgue), en
analyse fonctionnelle sur les fonctions et ensembles convexes en liaison avec
la théorie du potentiel (théorie mathématique de
l'équation des potentiels électrostatiques, domaine en liaison
étroite avec le mouvement brownien, du nom de Robert
Brown, 1773-1858, botaniste écossais).
Il
participera activement au Séminaire BC de
théorie du potentiel fondé par Brelot en 1956 (BC = Brelot-Choquet).
Éminent pédagogue, Choquet s'intéressa à l'enseignement des mathématiques dispensé dès le collège et sans aller jusqu'à suivre Dieudonné dans son célèbre "A bas Euclide", il estima qu'un enseignement d'une géométrie purement déductive et essentiellement basée sur l'étude du triangle et de ses droites et points particuliers était peu formative.
Il s'employa à définir une géométrie axiomatique a minima accessible aux enfants (collège) et adolescents (lycées) plus rigoureuse que celle d'Euclide mais simplifiant celle de Hilbert, sans négliger la structure d'espace vectoriel du plan et de l'espace et le concept d'orientation qui s'y rattache (et manquant cruellement à la géométrie euclidienne).
Son livre, L'enseignement de la géométrie (1964) fut, et est encore, la référence dans l'enseignement d'une géométrie aussi intelligible que rigoureuse. Les transformations (translation, dilatation, symétries centrale et axiale, similitude), l'outil vectoriel et les angles orientés ont une large place :
« (...) L'axiomatique d'Euclide-Hilbert est basée sur les notions de longueur, d'angle, de triangle. Elle cache à merveille la structure d'espace vectoriel de l'espace au point que de nombreux siècles ont ignoré la notion de vecteur. Le fait qu'un triangle soit la moitié d'un parallélogramme n'a pas empêché qu'on mette l'accent pendant plus de 20 siècles sur l'étude détaillée des hauteurs, médianes, médiatrices et bissectrices des triangles, sur les cas d'égalité des triangles et sur les relations métriques dans le triangle. On voyait le triangle, mais non le parallélogramme qui aurait pu conduire aux vecteurs.
Certes le triangle gardera toujours une place intéressante, due à ce qu'il est le polygone plan le plus simple, et qu'un triangle détermine un plan et un seul. Mais il faut freiner énergiquement le goût pervers qui entraîne vers les points remarquables du triangle, et vers des relations métriques parfois élégantes mais inutiles. »
Quelques lignes plus haut, Choquet écrit :
« (...) Pour les jeunes enfants, l'enseignement de la géométrie ne peut être déductif. Ce doit être un enseignement basé sur l'observation; son but est l'élaboration des concepts fondamentaux à partir de l'expérience (...) Entre 13 et 16 ans, l'enfant commence à comprendre ce qu'est une démonstration; chez certains s'éveille une véritable soif de logique, indiquant que le temps est venu d'aborder sérieusement le raisonnement déductif. On va donc faire établir par l'enfant des morceaux de raisonnement déductif, en prenant soin de lui faire toujours préciser ses prémisses. »
G. Choquet, L'enseignement de la géométrie (Introduction)
On ne peut qu'être entièrement d'accord. C'est notre enseignement actuel. On peut cependant regretter la dérive axiomatique dont fut victime l'enseignement de l'algèbre dans le secondaire avec la réforme des "mathématiques modernes". Car, on s'attaqua alors, dès le collège, au concept élémentaire de nombre au profit d'une construction axiomatique basée sur la théorie des ensembles et les relations d'équivalences (construction des nombres rationnels en particulier) :
» Lichnerowicz , Revuz
Et aujourd'hui encore, on persiste à enseigner de façon prématurément des concepts trop éloignés de l'observation et de l'élaboration des concepts fondamentaux à partir de l'expérience des jeunes élèves :
Démarche scientifique, problème ouvert en pédagogie : »
➔ Pour en savoir plus :
G. Choquet : L'enseignement de la géométrie. (niveau CAPES), Ed. Hermann, Paris, 1964.
G. Choquet : Cours d'analyse, tome 2, Topologie.
A. Delachet : La géométrie élémentaire, Collection Que sais-je ? - P.U.F. - Paris, 1974
Des travaux de Choquet sur le site Numdam : http://www.numdam.org/search/Choquet-a
Le centenaire de l'intégrale de Lebesgue,
par G. Choquet, J.-M. Bony et G. Lebeau (Acad. Sc, 2001) :
http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/cuerva/Lebesgue-CRAS.pdf
Kodaira